Le Master Mathématiques et Applications de l'université de Reims fournit une formation de haut niveau couvrant un large spectre des mathématiques avec différents objectifs. Il est organisé autours de 4 parcours :

Le parcours « Préparation à l'agrégation externe de Mathématiques » (AGREG) prépare au concours de l'agrégation de Mathématiques. Ce parcours propose une formation intensive permettant d'aborder le concours avec les meilleurs chances de succès. Il forme donc aux métiers de l‘enseignement (professeur agrégé en Lycée ou en classe préparatoire) mais permet aussi éventuellement a poursuite d'étude en doctorat afin de devenir enseignant-chercheur.
Le parcours « Recherche en Mathématiques » (RECH) a pour but une poursuite d'étude en 3ème cycle et l'acquisition d'un doctorat de Mathématiques fondamentales ou appliqués. Le parcours propose des cours avancés dans les domaines en pointe de la recherche Mathématiques dans le but de fournir une initiation à la recherche. A terme, les débouchés professionnels sont enseignants chercheurs ou chercheurs.
Le parcours « Calcul Scientifique » (CS) a comme objectif de former des candidats aux métiers de la recherche et du développement en calcul scientifique. La formation vise à apporter un ensemble solide de connaissances mathématiques. L'accent est également mis sur les outils professionnalisants, en particulier informatiques.
Le Parcours « Statistiques pour l'évaluation et la prospection » (SEP) forme des statisticiens ayant de bonnes compétences en économie. Répondant à la demande des professionnels, les étudiant.e.s de cette formation maîtrisent le domaine statistique et les principaux supports informatiques dédiés. Ils sont particulièrement formés aux problématiques du big-data, data-mining, de l'évaluation économique et sociale, et de la visualisation de données .

Les parcours AGREG et RECH sont entièrement mutualisés en 1ère année. De nombreuses mutualisations sont présentes entre les 4 parcours et particulièrement entre les parcours SEP et CS.
La formation se fait en deux ans, selon les spécificités propres à chaque parcours.

Objectif de formation

Le parcours CS est orienté vers la recherche académique et industrielle. Il a comme objectif de former des candidats aux métiers de la recherche et du développement en calcul scientifique. La formation vise à apporter un ensemble solide de connaissances mathématiques. L'accent est également mis sur les outils professionnalisants, en particulier informatiques.
Cette formation concourt au développement de la capacité d'analyse et de modélisation de problèmes complexes et à la compréhension des limites des solutions apportées. A l'issue de cette formation, la poursuite d'études en thèse de doctorat (avec rémunération) est possible voire courante, tant dans des entreprises privées, des organismes publics qu'à l'Université.

Compétences acquises

BC 1 - RNCP34274BC01 - Usages avancés et spécialisés des outils numériques
- 1A - Identifier les usages numériques et les impacts de leur évolution sur le ou les domaines concernés par la mention
- 1B - Se servir de façon autonome des outils numériques avancés pour un ou plusieurs métiers ou secteurs de recherche du domaine
BC 2 - RNCP34274BC02 - Développement et intégration de savoirs hautement spécialisés
- 2A - Mobiliser des savoirs hautement spécialisés, dont certains sont à l'avant-garde du savoir dans un domaine de travail ou d'études, comme base d'une pensée originale
- 2B - Développer une conscience critique des savoirs dans un domaine et/ou à l'interface de plusieurs domaines
- 2C - Résoudre des problèmes pour développer de nouveaux savoirs et de nouvelles procédures et intégrer les savoirs de différents domaines
- 2D - Apporter des contributions novatrices dans le cadre d'échanges de haut niveau, et dans des contextes internationaux
- 2E - Conduire une analyse réflexive et distanciée prenant en compte les enjeux, les problématiques et la complexité d'une demande ou d'une situation afin de proposer des solutions adaptées et/ou innovantes en respect des évolutions de la réglementation
BC 3 - Communication spécialisée pour le transfert de connaissances
- 3A - Identifier, sélectionner et analyser avec esprit critique diverses ressources spécialisées pour documenter un sujet et synthétiser ces données en vue de leur exploitation
- 3B - Communiquer à des fins de formation ou de transfert de connaissances, par oral et par écrit, en français et dans au moins une langue étrangère
BC 4 - RNCP34274BC04 - Appui à la transformation en contexte professionnel
- 4A - Gérer des contextes professionnels ou d'études complexes, imprévisibles et qui nécessitent des approches stratégiques nouvelles
- 4B - Prendre des responsabilités pour contribuer aux savoirs et aux pratiques professionnelles et/ou pour réviser la performance stratégique d'une équipe
- 4C - Conduire un projet (conception, pilotage, coordination d'équipe, mise en œuvre et gestion, évaluation, diffusion) pouvant mobiliser des compétences pluridisciplinaires dans un cadre collaboratif
- 4D - Analyser ses actions en situation professionnelle, s'autoévaluer pour améliorer sa pratique dans le cadre d'une démarche qualité
- 4E - Respecter les principes d'éthique, de déontologie et de responsabilité environnementale

Résultats attendus de la formation

* Savoir-faire en modélisation mathématique et en biomathématiques,
* Savoir-faire en analyse numérique et en statistiques,
* Maîtriser des progiciels métiers ( CAO, modélisation par éléments finis ), en développement et intégration de logiciels pour la simulation numérique, ainsi qu'en calcul haute performance.
* Maîtriser les outils mathématiques nécessaires à l'exercice des métiers de la recherche en Mathématiques appliquées.

Niveau à la sortie de la formation

Niveau 7 (bac +5, master ou équivalent)

Contenu de la formation

Les 3 premiers semestres constituent la formation académique en mathématiques et leurs applications (logiciels, champs opératoires), ils sont dispensés en milieu universitaire. Ces enseignements traitent plus précisément de modélisations numériques vues sous divers angles allant des fondamentaux mathématiques jusqu'au traitement du signal et de l'image en passant par la mécanique ou bien l'informatique. La maîtrise de l'informatique s'avère essentielle tant par la connaissance de plate-formes logicielles répandues en entreprises que par la programmation scientifique incluant du calcul intensif. Pour ce faire, la plupart des enseignements s'accompagnent de travaux pratiques sur ordinateur, incluant l'accès aux ressources du Centre de Calcul Régional ROMEO. Des intervenants professionnels viennent aussi apporter leur expertise métier. De nombreux projets individuels ou collectifs sont réalisés pour s'initier à la recherche et se familiariser au travail collaboratif. Le second semestre de la 2ème année est entièrement consacré à un stage d'une durée de 5 à 6 mois réalisé au sein d'une entreprise, d'un organisme de recherche ou bien en milieu académique.
Nombre d'UE sont mutualisées entre les différents parcours du master de Mathématiques, certaines UEs sont mutualisées avec le Master de la mention CHPS.

Organisation pédagogique

Modalités de l’alternance

Pas d'alternance

Rythme de la formation

Temps plein

Stages

Le candidat trouve un stage en entreprise d'une durée de 5 à 6 mois (idéalement de mars à août) faisant l'objet d'une convention. Pour cela il réalise d'abord un travail actif de prospection et de candidature en se constituant un CV et une lettre de candidature (travail évalué).Lorsqu'il l'aura trouvé, il devra réaliser un travail de « pré-stage » (bibliographie, autoformation) avant son départ en stage et en lien avec son sujet qui donnera lieu à évaluation (rapport+oral).En fin de réalisation, ce travail se concrétise par une remise d'un rapport et une soutenance orale devant un jury a priori mixte (intervenants de la formation et encadrants professionnels du stagiaire). L'encadrant de l'entreprise/organisme évaluera le degré de satisfaction du stagiaire pour la mission qui lui aura été confiée.

Projets tuteurés

Non concerné

Mise(s) en situations professionnelles

Non concerné

TER/Mémoire de recherche

L'étudiant travaillera sur un sujet mathématique (via un article ou un chapitre de livre) proposé
par un enseignant du laboratoire de Mathématiques sur un thème nouveau (mais d'un niveau technique raisonnable).
L'étudiant devra effectuer les recherches bibliographiques nécessaires et rédiger un travail de synthèse de ces lectures,
permettant de montrer sa compréhension du sujet scientifique proposé.
De plus, ce travail de mémoire sera soutenu oralement et publiquement. Ce travail devra être réalisé en Anglais.
En outre, l'étudiant pourra éventuellement effectuer un stage conventionné en entreprise ou en laboratoire,
en dehors des périodes d'enseignement et d'examens, pour développer son projet en situation professionnelle.

Calendrier universitaire

Lien vers la page présentant toutes les dates du calendrier universitaire

Maquette de la formation

Maquette et modalités de contrôle de la formation au format PDF

Programme des enseignements

Semestre 1

Présentiel

Distanciel

UE 1.1 - Probabilités 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Probabilités 1

Probability 1

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
12	20	0	0	0	0	0

Enseignement avancé en théorie des probabilités. Les notions dont la maîtrise est l'objectif principal sont :

• Rappels incluant :

- résultats de la théorie de la mesure de l'intégration ;

- Variables aléatoires, loi de probabilité, densité, fonction de répartition ;

- Indépendance d’événements, de tribus et de variables aléatoires.

• Espaces L_p, L_infinie, moments, définitons, enoncées des résulats, inégalités.

• Fonction génératrice, fonction caractéristique.

• Vecteurs gaussiens :

- définition, fonction caractéristique, matrice de variance-covariance ;

- théorèmes de Fisher et de Cochran.

• Convergences des variables aléatoires.

• Lois des grands nombres (convergence en proba et p.s.).

• TCL uni et multidimentionnel et applications.

• Lois conditionnelles, espérance conditionnelle.

Français

Français

Maîtriser les concepts fondamentaux de la théorie des probabilités en vue de leur application en statistique mathématique, en mathématique financière et pour la simulation stochastique.

GAUTHERAT Emmanuelle
emmanuelle.gautherat@univ-reims.fr

UE 1.2 - Analyse 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Analyse Fonctionnelle 1

Functional Analysis 1

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
14	14	0	0	0	0	0

- Espaces préhilbertiens, espaces de Hilbert. Exemples.
- Projection sur un convexe fermé, projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel fermé. Supplémentaires orthogonaux.
- Orthonormalisation de Gram-Schmidt, bases hilbertiennes.
- Théorème de représentation de Riesz. Théorème de Lax-Milgram.
- Exemples et applications : polynômes trigonométriques et polynômes orthogonaux, quadrature de Gauss, opérateur de Volterra

Français

Français

Développer des outils de base pour l'analyse fonctionnelle dans le cadre hilbertien.

VIGNERON Francois
francois.vigneron@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Analyse de Fourier

Fourier Analysis

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
14	14	0	0	0	0	0

- Approximation et régularisation par convolution. Applications.
- Transformation de Fourier dans les espaces fonctionnels L1, L2 et S sur Rn.
- Applications : formule sommatoire de Poisson, équation des ondes et de la chaleur.
- Transformation de Laplace.

Français

Français

Définir et utiliser l'analyse de Fourier pour les fonctions de plusieurs variables réelles.
Utiliser la transformation de Fourier pour résoudre certaines équations différentielles.

JACON Nicolas
nicolas.jacon@univ-reims.fr

UE 1.3 - Optimisation 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Optimisation 1

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
10	8	8	0	0	0	0

Eléments de calcul différentiel et d'analyse convexe
Méthodes numériques pour l'optimisation sans contraintes (méthodes de type gradient, Newton-Raphson, gradient conjugé)
Introduction à la dualité lagrangienne (problème primal/dual, point-selle, conditions de Kuhn-Tucker)
Méthodes numériques pour l'optimisation avec contraintes (méthode du gradient projeté, méthode d'Uzawa)

Français

Français

Initier à la formulation, l'analyse et la résolution numérique de problèmes d'optimisation dans R^n

SALMON Stephanie
stephanie.salmon@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Optimisation 2

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
12	10	8	0	0	0	0

Compléments sur les méthodes numériques d'optimisation (méthodes de quasi-Newton, méthode des points intérieurs)
Méthodes de régularisation et de pénalisation
Exemples en dimension finie et infinie

Français

Français

Approfondir les connaissances des méthodes numériques pour les problèmes d'optimisation avec ou sans contraintes dans R^n et en dimension infinie.

LOHRENGEL-LEFEVRE Stephanie
stephanie.lohrengel-lefevre@univ-reims.fr

UE 1.4 - Modélisation et Réseaux 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Modélisation 1

Mathematical Modeling 1

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
12	14	10	0	0	0	0

- Modèles généraux issus de la physique

- Formules de représentation pour les solutions

- Schémas numériques aux différences finies, propriétés (consistance, stabilité, convergence).

Français

Français

S'initier à la modélisation mathématique et aboutir en une résolution numérique

DI MENZA Laurent
laurent.di-menza@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Introduction aux réseaux de neurones

Introduction to Neural Networks

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
10	4	6	0	0	0	0

Après une introduction à la structure générale des réseaux de neurones, l'objectif sera d'établir le théorème d'approximation universelle. Le cours sera illustré par la mise en oeuvre pratique de quelques réseaux de neurones simples (codés "à la main", pour apprendre comment ça marche) et, si le temps le permet, quelques exemples applicatifs plus poussés.

Références:

[1] Goodfellow, Bengio et Courville. Deep learning [https://www.deeplearningbook.org/]

[2] E. Mossel. Mathematical Aspects of Deep Learning.

Français

Français,Anglais

Le cours vise à poser les bases mathématiques des réseaux de neuronnes.

VIGNERON Francois
francois.vigneron@univ-reims.fr

UE 1.5 - Anglais et Algorithmique 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Anglais

English

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
0	12	0	0	0	0	0

L'histoire des mathématiques à travers les grandes théories mathématiques et les grands mathématiciens
La résolution de problèmes mathématiques simples
Les mathématiques dans la société (enseignement, évolution, enjeux, etc.)
Lactualité des mathématiques (Prix Abel, médaille Fields, etc.)

Anglais

Anglais

Consolider les connaissances linguistiques et la pratique de la langue anglaise en situation de communication, et acquérir du lexique dans le domaine des mathématiques.

BELLECAVE Helene
helene.bellecave@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Algorithmique 1

Algorithmics 1

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
0	0	10	0	0	0	0

Eléments d'algorithmique de base (itérateurs, conditionnelle, embranchements)

Programme principal, sous programmes (procédures, fonctions), paramètres (donnés/résultats)

Variables, types, objets, espaces de nom

Gestion de librairies

Bonnes pratiques de la programmation (indentation, structuration, imports, commentaires...)

Mise en oeuvre en langage Python

Français

Français

Remettre à niveau les néo-entrants en programmation, pratique d'une plateforme logicielle de développement rapide.

LEFEVRE Francois
francois.lefevre@univ-reims.fr

Total semestre

Semestre 2

Présentiel

Distanciel

UE 2.1 - Processus stochastiques et méthodes de Monte Carlo 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Processus stochastiques et méthodes de Monte Carlo

Stochastic processes and Monte Carlo methods

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
16	16	8	0	0	0	0

Dans cet enseignement, sont présentées les notions de probabilités sur les processus stochastiques et les méthodes de Monte-Carlo nécessaires à l’utilisation de ces dernières pour l’approximation d’intégrales, la résolution de problèmes d’optimisation et la résolution d’équations de transport. Le programme de l’enseignement est :

Partie processus :
• Chaînes de Markov à espace d'état fini -- irréductibilité, récurrence, périodicité, loi stationnaire. Théorèmes limites LGN et TCL.. Ouverture sur les chaînes à espace d'état dénombrable.
• Processus de Poisson.
• Processus markoviens de sauts à espace d'état fini (équations de Kolmogorov, générateur infinitésimal, irréductibilité, loi stationnaire).
• Processus de Wiener (mouvement Brownien). Principe d'invariance fort pour un processus Markovien de sauts..

Partie simulation :
• Générateurs de nombres pseudo-aléatoires congruentiels.
• Techniques de simulation de lois usuelles (méthodes d'inversion, de rejet) et processus stochastiques.
• Principe des méthodes de Monte-Carlo.
• Méthode de Monte Carlo "classique" (à partir de la simulation de réalisations indépendantes selon une loi de probabilité) :
- Vitesse de convergence.
- Méthodes de réduction de variance.
- Applications pour le calcul d'intégral et l'optimisation.
• Méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC) :
- réversibilité,
- algorithme de Métropolis-Hastings,
- échantillonneurs de Gibbs,
- diagnostics de convergence.
- Applications en optimisation (recuit-simulé) en traitement d'image, en écologie, en statistique bayésienne, etc.
• Ouverture : MCMC pour les équations de transport.

Français

Français,Anglais

- Maîtriser les concepts fondateurs des méthodes de Monte-Carlo ;

- Connaître différentes approches classiques de ces méthodes et leurs cas d’usage typiques ;

- savoir mettre en œuvre ces méthodes dans des cadres applicatifs concrets.

MAES Jules
jules.maes@univ-reims.fr

UE 2.2 - Eléments finis 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Introduction aux élément finis

Introduction to finite elements

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
28	22	10	0	0	0	0

- Eléments finis de Lagrange : P-unisolvence, élément fini de référence, interpolation, fonctions de base, cas des EF-P1.

- Formulation variationnelle : espaces de Sobolev, théorème de Lax-Milgram, applications aux problèmes elliptiques.

- Discrétisation : méthode de Galerkin, système linéaire, calculs élémentaires, intégration numérique, cas des EF-P1.

- Situations et exercices en modélisation 1D / 2D.

- Maillages : triangulation, qualité, structures de données.

- Modélisation de la diffusion et du transfert thermique.

- Méthode des Eléments Finis en 2D : formulation variationnelle, discrétisation EF-P1, coefficients élémentaires, intégration numérique, algorithmes d'assemblage du système linéaire.

- Préconditionnement.

- Mise en oeuvre informatique (Python, FreeFem++ et/ou Gmsh).

Français

Français

Donner les concepts pour la simulation numérique des modèles d'EDP. Appliquer sur ordinateur la méthode des éléments finis de Lagrange et les méthodes numériques associées..

LEFEVRE Francois
francois.lefevre@univ-reims.fr

UE 2.3 - Inférence Statistique et Régression en grande dimension 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Inférence Statistique 1

Statistical Inference 1

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
15	15	0	0	0	0	0

La statistique inférentielle est un outil incontournable pour qui veut tirer des enseignements généraux issus d'observations réelles. Il s'agit ici de donner une assise solide théorique. Le plan de travail est donc dense.
Il se décline en deux enseignements distincts. On présente ici la totalité du plan de ces deux enseignements, La seconde partie étant essentiellement portée sur les tests statistiques.

Introduction à la théorie de la décision
1. Décision (définition, fonction de perte)
2. Choix d'une règle de décision et risque
3. Les principes statistiques
- Principe bayésien
- Principe minimax
- Principe des règles sans biais
- Principe d'invariance
- Principe d'exhaustivité
- Principe de Neyman
- Principe de vraisemblance
- Principes asymptotiques

Statistique
1. Modèle statistique: définition et variantes
2. Définition d'une statistique et propriétés
3. Statistique d'ordre et espacement
4. Exhaustivité, caractérisation
5. Statistique libre, statistique totale, statistique minimale
6. Information de Fisher
- Définition et propriétés
- Cas multidimensionnel

Estimation ponctuelle
1. Définition d'un problème d'estimation ponctuelle
2. Estimation dans le cas d'un modèle d'échantionnage
3. Propriétés
4. Méthodes d'estimation
5. Réduction de variance d'un estimateur (Théorème de Blackwell)
6. Efficacité d'un estimateur

Estimation par des régions de confiance
1. Définition d'une région de confiance
2. Principe de construction d'une région de confiance
- Fonction pivotale (Cas scalaire, cas vectoriel)
- Cas gaussien
- Cas non gaussien

Tests statistiques
1. Définitions et principes de la méthode de Neyman
- Test non aléatoire
- Erreurs, risques et fonction puissance d'un test
- P-valeur
2. Propriétés
- Biais d'un test
- Test convergent
- Test UPP
3. Examples de tests dans le cas gaussien, dans le cas général
4. Test de Neyman-Pearson
5. Test du rapport de vraisemblances maximales
6. Théorème de Karlin-Rubin
7. Tests d'ajustement (Généralités, Test de Kolmogorov-Smirnov, Test du Khi-deux)

Français

Français

Il s'agit ici de donner une assise solide théorique, tant sur les concepts que leurs propriétés et articulation, de manière à ce que l'étudiant puisse s'appuyer dessus lors de ses explorations ultérieures des foisonnantes techniques statistiques.

MAES Jules
jules.maes@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Régression en grande dimension : premiers pas vers l'apprentissage

High-dimensional regression: first steps towards learning

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
15	10	0	0	0	0	0

| On présente dans cet enseignement les différentes techniques de construction de modèles de régression pour des données en grande dimension, incluant le cas où le nombre de variables peut être supérieur au nombre d’observations. L’objectif étant la construction de modèles de régressions prédisant au mieux une variable numérique réponse à partir d’un ensemble de variables numériques explicatives/prédictives.
Dans le cadre du problème de régression en grande dimension, on présente en détail
- Les notions d’erreur empirique d’ajustement,l’erreur théorique de prévision d’un modèle avec paramètres estimés à partir de données d’apprentissage ;
- Le problème fondamental de sur-ajustement (sur-apprentissage) ;
- Les différentes méthodes de validation croisée pour l’estimation de l’erreur de prévision d’un modèle de régression ;
- Les méthodes de régularisation en régression (les modèles de régression ridge, lasso, groupe-lasso, …) ;
- Les méthodes de sélection de modèles de régression régularisés à l’aide des méthodes de validation croisée.

Toutes ces techniques d’apprentissage statistique seront illustrées et appliquées systématiquement sur des données réelles à l’aide du logiciel RStudio.

Français

Français,Anglais

| Comprendre le problème de sur-ajustement en apprentissage statistique dans des modèles de régression ;
Maitrise des techniques de régularisation en régression, méthodes de validation croisée pour l’estimation de l’erreur de prévision d’un modèle, sélection de modèles de régression pénalisés ;
Savoir mettre en oeuvre ces techniques sous le logiciel RStudio ;
Savoir interpréter et expliquer les modèles obtenus.

GAUTHERAT Emmanuelle
emmanuelle.gautherat@univ-reims.fr

UE 2.4 - Distributions et Algorithmique 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Distributions

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
14	14	0	0	0	0	0

1. Peut-on représenter des fonctions par des formes linéaires ? Quelles sont les limitations du théorème de représentation de Riesz; peut-on représenter l'évaluation en un point ?

2. Notion de fonctions test et de distributions. Exemples classiques. Opérations sur les distributions en particulier dérivation, multiplication par une fonction lisse, convolution par une fonction test. Convergence au sens des distributions.

3. Notion de solution fondamentale d'une équation différentielle. Utilisation de la convolution des distributions. Lien entre la notion de distribution et la formulation variationnelle des problèmes elliptiques en dimension 1.

4 (si le temps le permet). Distributions tempérées. Transformation de Fourier.

Français

Français

Développer des outils fondamentaux pour l'étude des EDP, en particulier la notion de dérivée au sens faible.

Faire le lien entre le formalisme des distributions et les méthodes d'approximation numériques.

VIGNERON Francois
francois.vigneron@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Algorithmique 2

Algorithmics 2

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
10	4	16	0	0	0	0

Algorithmique, programmation structurée; introduction au langage C : itérateurs, conditionnelle; types de base, portée des variables; tableaux; structures, pointeurs élémentaires; appel des fonctions et passages de paramètres; E/S standarts (clavier/écran) ; fichiers (ascii); librairies standarts; allocation dynamique de tableaux (1D) et de structures;

Français

Français

Accéder à l'environnement de la programmation en langage compilé.

LEFEVRE Francois
francois.lefevre@univ-reims.fr

UE 2.5 - TER en Anglais 6 ECTS

100

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

TER en Anglais

Dissertation

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
0	0	0	0	0	0	100

Anglais

Anglais

Appliquer les connaissances théoriques et développer son autonomie.

SALMON Stephanie
stephanie.salmon@univ-reims.fr

100

Total semestre

100

Semestre 3

Présentiel

Distanciel

UE 3.1 - Modélisation et Eléments finis 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Modélisation 2

Mathematical modeling 2

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
20	20	0	0	0	0	0

L'objectif est de présenter quelques modèles mathématiques se fondant sur des équations aux dérivées partielles. On s'intéressera à la modélisation de phénomènes tels que la dynamique des fluides et des gaz, la propagation dans des fibres optiques, la diffusion de la chaleur, et/ou l'évolution du trafic routier.

Français

Français

Étude de modèles généraux intervenant en mathématiques appliquées.

DI MENZA Laurent
laurent.di-menza@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

MEF & Problèmes Inverses

Finite Element Method (FEM) & Inverse Problems

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
24	16	10	0	0	0	0

Compléments pour la Méthode des Eléments Finis : formulations mixtes, calcul de valeurs propres, discrétisation de problèmes instationnaires. Applications en mécanique des solides et mécanique des fluides. Problèmes Inverses..

Français

Français

Discrétisation de modèles mathématiques par les méthodes de différences finies, de volumes finis, des éléments finis. Problèmes Inverses.

LOHRENGEL-LEFEVRE Stephanie
stephanie.lohrengel-lefevre@univ-reims.fr

UE 3.2 - Big Data et Apprentissage 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Outils big data

Big Data Tools

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
15	10	0	0	0	0	0

| Ce cours permet d’appréhender les les problématiques scientifiques et techniques inhérentes à la gestion (stockage, accès, cohérence…) de très grands volumes de données. Il pose comme prérequis d’avoir une expérience préalable ou des connaissances théoriques dans l’utilisation ou la gestion de bases de données relationnelles classiques (SQL). Ce cours aborde uniquement la problématique du stockage, la disponibilité et l’accès aux très grands volumes de données, il ne traite pas des problématiques du traitement (calculs) de ces données.
En effet, la notion de Big Data se caractérise (entre autres) par le fait que la volumétrie des données traitées dépasse les capacités d’un unique ordinateur ou d’une unique source de stockage. Dès lors il est nécessaire d’intégrer le caractère distribué de la production, du stockage et de l’accès des données et de le mettre en regard avec les besoins de vitesse et de validité ou de cohérence d’une part, et des contraintes des modèles de représentation et leur possible évolution ou adaptation d’autre part. A travers l’analyse de l’incompatibilité du modèles classique ACID avec le théorème CAP on introduit le modèle sous-tendant les classes des bases de données NoSQL : BASE ainsi que les compromis et arbitrages qu’il nécessite entre notamment l’accessibilité et la cohérence des données.
A partir de cette analyse de besoin de compromis, le cours abordera les grandes classes d’algorithmes et de structures de données permettant un accès efficace et fiable aux données dans un contexte réparti, de comprendre les optimisations possibles en cas de prééminence d’accès en lecture, en écriture ou par segmentation géographique ou encore en fonction de la criticité de certaines types de cohérence en fonction des applications visées.
La dernière partie du cours abordera les optimisations possibles en termes de structuration des données (indexations, pré-calcul, jointures…) permettant d’éviter des goulots d’étranglement inévitables lorsque les requêtes d’accès aux données deviennent complexes. Ces optimisations seront notamment illustrés à travers de Map-Reduce et son implémentation spécifique dans MongoDB.

Programme : Introduction, Data Science vs. Big Data, modèles de passage à l’échelle, rappel du modèle relationnel, limites du modèle relationnel, stockage distribué, théorème CAP, ACID vs. BASE
Modèles de cohérence de données, protocoles de gestion de cohérence, protocoles de synchronisation
Typologies de bases de données (Clé-valeur, Document, Colonne, Tuples), HDFS et Hadoop, MongoDB.
Map-Reduce, principe général, design patterns, le cas des jointures
Optimisation de requêtes, indexation, pré-calcul

Français

Français,Anglais

A l’issue du cours, les étudiants pourront évaluer les risques et les besoins techniques liées à la mise en place de solutions traitant de grandes volumétries de données à travers les ‘V’ du Big Data (Volume, Variété, Vitesse, Véracité, Valeur, Visualisation, Variabilité…).

GAUTHERAT Emmanuelle
emmanuelle.gautherat@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Apprentissage supervisé - Deep Learning

Supervised learning - Deep learning

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
15	15	0	0	0	0	0

Cet enseignement présente les méthodes de machine learning et deep learning en classification supervisée et en scoring. Il présentera les méthodes permettant d'expliquer l'importance et les contributions des variables (approches tests et empiriques selon les méthodes utilisées), avec le programme suivant :
- Classification binaire et multi-groupe par régression logistique ;
- Analyse discriminante linéaire et quadratique pour la classification ;
- Classificateur K-plus proches voisins ;
- Méthodes de sélection de modèles de classification ;
- Classification en grande dimension : Modèles de classification pénalisés (Lasso, ridge, Group-lasso …) ;
- Principes du LSTM ;
- Les machines à vecteurs de support (SVM) ;
- Apprentissage profond : Modèles de réseaux de neurones pour la régression et la classification ;
- Modèles de scoring (Régression logistique, Modèles Lasso et Ridge, SVM, Adaboost, Forêts aléatoires, réseaux de neurones) ;
- Réseaux de neurones multicouche (deep learning) sur données structurées.

Français

Français,Anglais

Ce cours vise à construire les différentes techniques de machine learning en classification supervisée et scoring, en particulier, en grande dimension et dans le cadre de données massives. La mise en œuvre des différentes techniques explorées se fera à l’aide du logiciel R/Python.

GAUTHERAT Emmanuelle
emmanuelle.gautherat@univ-reims.fr

UE 3.3 - Calcul Scientifique 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Calcul Scientifique

Scientific Computing

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
24	0	18	0	0	0	0

Approfondissement des Langages C et C++: compilation séparée, débogage, tableaux dynamiques multi-dimensionnels, passage de paramètres par référence; initiation à la programmation objet. Stockage et résolution des grands systèmes linéaires (pleins ou creux); Intégration de librairies numériques d'algèbre linéaire (CBLAS/LAPACK/). Optimisation de codes. Algorithmique parallèle à mémoire partagée; mise en oeuvre sous OpenMP. Initiation à programmation GPU en OpenMP Target.

Langage Fortran (sous-programmes, programmation modulaire, types dérivés).

Français

Français

Développement de grands codes efficients pour le calcul scientifique.

LEFEVRE Francois
francois.lefevre@univ-reims.fr

UE 3.4 - Traitement signal et d’image 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Traitement du signal

Signal processing

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
10	8	8	0	0	0	0

1. Aspects généraux du traitement numérique du signal. Signaux et Systèmes discrets déterministes.

2. Transformée de Fourier discrète et rapide (1D, 2D), Transformée en Z, Convolution (1D,2D), Corrélation.

3. Filtres numériques : Filtres non récursifs (RIF) et récursifs (RII), exemples

4. Analyse des filtres RIF et RII

5. Synthèse des filtres numériques non récursifs : Filtres à Phase Linéaire, Méthode du Fenêtrage, Echantillonnage en Fréquence

6. Synthèse des filtres numériques récursifs: Invariance Impulsionnelle, Transformation d'Euler, Transformation Bilinéaire

Notion de bruit, Echantillonnage et Quantification

Français

Français

Introduire la théorie et les outils nécessaires à l'étude des signaux et systèmes discrets déterministes ou stochastiques. Des exemples et travaux pratiques permettront de mettre en oeuvre les connaissances acquises.

KEZIOU Amor
AMor.keziou@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Introduction au traitement d’images

An introduction to image processing

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
8	8	10	0	0	0	0

Acquisition et caractéristiques des images numériques (histogramme, propriétés spatiales, connexité, propriétés liées à l'intensité, notion de bruit);

Prétraitement : statistiques et débruitage ; anamorphose et filtrage linéaire et non linéaire (gaussien discret, binomial, filtre médian ), transformée de Fourier et filtrage fréquentiel;

Restitution et comparaison : morphologie mathématique binaire et niveaux de gris;

Géométrie et topologie discrètes : approches cartésiennes, graphes, et modèles simpliciaux ; notions de transformations digitales topologiquement invariantes

Segmentation;

Approche contours (level-sets);

Approche régions (watershed, croissance de régions, split and merge);

Méthodes d'optimisation (Random walkers, graph cuts, approches markoviennes, FCM, ...);

Approches hiérarchiques : arbres de coupes, arbres de formes, arbres binaires de partitions;

L'objectif de ce cours est d'acquérir les notions fondamentales et les principes de bases pour l'étude, l'analyse et le traitement des images numériques.

PASSAT Nicolas
nicolas.passat@univ-reims.fr

UE 3.5 - Ateliers et anglais 6 ECTS

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Ateliers logiciels Scientifiques

Scientific software workshops

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
0	20	12	0	0	0	0

Progiciels métiers éléments finis Simulia-Abaqus ; Optimisation de forme et de matière ; Intégration CAO-Calculs ; Intervention de conférenciers professionnels ;

Français

Français

Maîtriser des progiciels éléments finis.

ABBES Boussad
boussad.abbes@univ-reims.fr

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Anglais

English

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
0	12	0	0	0	0	0

- Analyse de son parcours universitaire et de ses compétences : forces, faiblesses, objectifs à atteindre, etc.
- Élaboration d’un dossier de candidature : recherche et analyse d’une offre d’emploi réellement publiée, étude et élaboration du CV vidéo et/ou papier et d’une lettre de motivation en fonction de l’offre
- Entraînement à l’entretien d’embauche en anglais : réponses aux questions fréquemment posées (le fond et la forme), jeu de rôles

Anglais

Anglais

Consolider ses connaissances de l’anglais technique et professionnel.

BELLECAVE Helene
helene.bellecave@univ-reims.fr

Total semestre

116

109

Semestre 4

Présentiel

Distanciel

UE 4.1 - Stage 30 ECTS

770

Master

Mathématiques et applications (MA)

Calcul scientifique

UFR Sciences Exactes et Naturelles

Stage en Entreprise ou Laboratoire

Internship in a company or laboratory

Présentiel			Distanciel
CM	TD	TP	CM	TD	TP	TE
0	0	0	0	0	0	770

Le candidat trouve un stage en entreprise d'une durée de 5 à 6 mois (idéalement de mars à fin août) faisant l'objet d'une convention. Pour cela il réalise d'abord un travail actif de prospection et de candidatures en se constituant un CV et une lettre de motivation (travail évalué).

Lorsqu'il l'aura trouvé, il pourra réaliser un travail de « pré-stage » (bibliographie, autoformation,) avant son départ en stage et en lien avec son sujet qui donnera lieu à évaluation (rapport+oral).

En fin de réalisation, ce travail se concrétise par la remise d'un rapport et une soutenance orale devant un jury mixte (intervenants de la formation/encadrant professionnel du stagiaire). L'encadrant de l'entreprise ou de l'organisme évaluera le degré de satisfaction du stagiaire pour la mission qui lui aura été confiée.

Français

Français

Expérience professionnelle au niveau de la fin d'études

SALMON Stephanie
stephanie.salmon@univ-reims.fr

770

Total semestre

770

Admission

Niveau à l'entrée en formation

Niveau 6 (bac +3, licence, LP, BUT ou équivalent)

Niveau à l'entrée en formation obligatoire

oui

Modalités d'admission

Pour entrer en M1 :

Les modalités relatives aux inscriptions en Master 1 sont disponibles sur le lien suivant :
http://www.univ-reims.fr/portail-master

Pour entrer en M2 :

Les modalités relatives aux inscriptions en Master 2 sont disponibles sur le lien suivant :
http://www.univ-reims.fr/admission-master-2

Vous êtes de nationalité étrangère :

Les modalités relatives à l'admission des étudiants étrangers sont disponibles sur le lien suivant : http://www.univ-reims.fr/etudiants-internationaux
Pour plus d'informations, vous pouvez également envoyer un e-mail : etudiants.etrangers@univ-reims.fr

Calendrier d'inscription

Lien vers la page présentant les dates d'inscriptions administratives

Adresse d'inscription

Université de Reims Champagne-Ardenne
2 Avenue Robert Schuman 51724 REIMS CEDEX

Conditions spécifiques et prérequis

Prérequis obligatoires :

Pour le M1 : être titulaire d'une L3 ou équivalent (180 crédits ECTS).
Pour le M2 : être titulaire d'un M1 ou équivalent (240 crédits ECTS).

Niveau de français requis :
B2 (Utilisateur indépendant avancé)

Prérequis recommandés :

ePour suivre cette formation dans de bonnes conditions, il est recommandé d'avoir un licence de mathématiques ou mathématiques appliquées et de bonnes connaissances en Algorithmique et programmation.

Formation continue et apprentissage

Objectif général de la formation

Certification

Organisme de formation

Université de Reims Champagne-Ardenne (SIRET : 19511296600799) (Code Activité : 2151P001151)

Action de formation

Code de public visé : 00000

Prise en charge des frais de formation possible : oui

Poursuite d'études

Doctorat en mathématiques appliquées.

Débouchés

- Management et ingénierie études, recherche et développement industriel,
- Chercheur ou Enseignant chercheur dans l'industrie ou en université
- Ingénieur recherche développement
- Ingénieurs d'étude en applications scientifiques
- Ingénieur chef de projet

Codes ROME

H1206
K2402
M1805
K2108

Le ROME est le répertoire des métiers et d'emplois de Pôle Emploi.

Devenir des étudiants

Découvrez les résultats des enquêtes sur le devenir des diplômés de l'université

Infos pratiques

Restauration

Restaurants Universitaires CROUS

Hébergement

Résidences Universitaires CROUS

Transport

Transports en commun

Pour en savoir plus sur l'orientation et l'insertion professionnelle :

Pour tout renseignement sur la scolarité :

Coordonnées des scolarités de l'URCA

Pour tout renseignement sur les aménagements proposés par la mission handicap :

La mission handicap

Vous avez des besoins d'aménagements d'études et d'examens, la Mission Handicap vous accompagne tout au long de votre cursus universitaire.
Elle vous renseigne sur tous les aspects de la vie universitaire : déroulement des études, accessibilité des lieux universitaires, participation à la vie des campus, accès aux ressources de la Bibliothèque Universitaire.
Pour toute demande ou information : handicap@univ-reims.fr

Pour tout renseignement sur la formation continue :

Vous avez de l'expérience et/ou un parcours de formation à valoriser ? Des procédures de validation des acquis sont possibles pour vous permettre d'accéder à la formation ou pour valider le diplôme.
Pour plus d'informations, vous pouvez envoyer un e-mail à : vae@univ-reims.fr

Pour en savoir plus sur les relations internationales à l'Université :

Lien vers les associations étudiantes :

Associations étudiantes

Contact

Coordonnées de l'organisme

UFR Sciences Exactes et Naturelles
Campus Moulin de la Housse BP 1039 51687 REIMS CEDEX 2
0326913419
scolarite.sciences@univ-reims.fr
https://www.univ-reims.fr/ufrsciences

Accueil

Secrétariat pédagogique
Campus Moulin de la Housse BP 1039 51687 REIMS CEDEX 2
03 26 91 34 19
scolarite.sciences@univ-reims.fr

Référent pédagogique - Stephanie SALMON

Stephanie SALMON
stephanie.salmon@univ-reims.fr

Référent pédagogique - Francois LEFEVRE

Francois LEFEVRE
francois.lefevre@univ-reims.fr

Master Mathématiques et applications

Sommaire

Présentation

Organisation de la formation

Objectif de formation

Compétences acquises

Résultats attendus de la formation

Niveau à la sortie de la formation

Contenu de la formation

Organisation pédagogique

Modalités de l’alternance

Rythme de la formation

Stages

Projets tuteurés

Mise(s) en situations professionnelles

TER/Mémoire de recherche

Calendrier universitaire

Maquette de la formation

Programme des enseignements

Type de diplôme

Mention / Spécialité

Parcours

Composante porteuse

Intitulé de la matière

Intitulé de la matière en anglais

Répartition des heures d'enseignement

Description de l'enseignement

Enseignement dispensé en

Support de cours en

Objectifs de l'enseignement

Enseignant référent

Type de diplôme

Mention / Spécialité

Parcours

Composante porteuse

Intitulé de la matière

Intitulé de la matière en anglais

Répartition des heures d'enseignement

Description de l'enseignement

Enseignement dispensé en

Support de cours en

Objectifs de l'enseignement

Enseignant référent

Type de diplôme

Mention / Spécialité

Parcours

Composante porteuse

Intitulé de la matière

Intitulé de la matière en anglais

Répartition des heures d'enseignement

Description de l'enseignement

Enseignement dispensé en

Support de cours en

Objectifs de l'enseignement

Enseignant référent

Type de diplôme

Mention / Spécialité

Parcours

Composante porteuse

Intitulé de la matière

Intitulé de la matière en anglais

Répartition des heures d'enseignement

Description de l'enseignement

Enseignement dispensé en

Support de cours en

Objectifs de l'enseignement

Enseignant référent

Type de diplôme

Mention / Spécialité

Parcours

Composante porteuse

Intitulé de la matière

Intitulé de la matière en anglais

Répartition des heures d'enseignement

Description de l'enseignement

Enseignement dispensé en

Support de cours en

Objectifs de l'enseignement

Enseignant référent

Type de diplôme