Description de l'enseignement
Enseignement avancé en théorie des probabilités. Les notions dont la maîtrise est l'objectif principal sont :
• Rappels incluant :
- résultats de la théorie de la mesure de l'intégration ;
- Variables aléatoires, loi de probabilité, densité, fonction de répartition ;
- Indépendance d’événements, de tribus et de variables aléatoires.
• Espaces L_p, L_infinie, moments, définitons, enoncées des résulats, inégalités.
• Fonction génératrice, fonction caractéristique.
• Vecteurs gaussiens :
- définition, fonction caractéristique, matrice de variance-covariance ;
- théorèmes de Fisher et de Cochran.
• Convergences des variables aléatoires.
• Lois des grands nombres (convergence en proba et p.s.).
• TCL uni et multidimentionnel et applications.
• Lois conditionnelles, espérance conditionnelle.