L'équipe :

* Régis Deleuze
* Jean-Claude Fénice
* Jean-Louis Gérard
* Franco Sferra

Les thèmes abordés :

* Quelle représentation l'élève de collège se fait-t-il de l'ordinateur ?
* De cet objet, l'élève se forge-t-il un instrument ?
* Quel contrôle pratique-t-il sur l'affichage ?
* Comment l'utilisation de l'ordinateur influe-t-elle sur les représentations mathématiques de l'élève utilisateur ?

1. La séance "Résolution d'équation"

* Niveau : 3ème
* Objectifs :
Amener les élèves à mettre en relation ce qu'ils constatent dans un tableau de valeur et sur une représentation graphique, se construire une double représentation (numérique et graphique) de la variation d'une expression en fonction d'un de ses composants ; conjecturer, à partir de cette représentation, les solutions possibles d'une équation. Reconnaître le tableur comme un outil de recherche performant ; savoir cependant qu'il a des limites et ne dispense pas de connaissances mathématiques.

Résumé de la séance
Une résolution d'équation du second degré est proposée, en jouant sur la variable "nature" des solutions (entières, décimales, rationnelles). Les élèves peuvent utiliser un tableau de calcul et la représentation graphique de ce tableau, afin de déterminer une valeur approchée (voir exacte) des solutions.

2. La séance "Carré Magique"

* Niveau : 3ème
* Objectifs :
(Les difficultés des élèves à entreprendre une recherche empirique "raisonnée" nous ont incité à proposer cette séance).
Définir ce que peut être une démarche empirique raisonnée.
Consolider les acquis en calcul littéral.

Résumé de la séance
Il s'agit de reconstituer les formules permettant le calcul automatique des "cases" d'un carré à partir de trois valeurs données, afin que celui-ci reste "magique" quel que soit le choix des trois valeurs initiales.

3. La séance "Ecriture de formules"
* Niveau : 5ème
* Objectifs :
Savoir "fabriquer" des formules, les utiliser pour percevoir la signification de l'expression "en fonction de".
Prendre conscience de la possibilité d'équivalence entre des formules d'écritures différentes.
Savoir réinvestir les transformations d'écriture valides apprises en cours.

Résumé de la séance
Le tableur permet aux élèves de faire "fonctionner" les formules, pour en conjecturer une autre expression possible, et vérifier la validité de leurs transformations.

4. La séance "Moyenne"
* Niveau : 4ème
* Objectifs :
Percevoir la nature barycentrique de la moyenne.
Repérer en quoi elle est insuffisante pour décrire la série.

Résumé de la séance
Une classe a été observée.
Le tableur permet de simuler rapidement des séries de valeur et d'étudier le comportement de leur moyenne en fonction de modifications locales ou globales de ces séries.

5. La séance "Moyenne et médiane"
* Niveau : 3ème
* Objectifs :
Percevoir la différence de caractère de ces valeurs "centrales".
Sentir en quoi ces renseignements sur une série peuvent se compléter.
Repérer en quoi ils sont insuffisants pour décrire la série.

Résumé de la séance
Deux classes ont été observées.
Le tableur apporte la possibilité de calcul rapide, pour vérification des propositions, ou recherche par essais/erreurs. Plusieurs exercices gradués sont proposés, sur des séries à nombre impair de termes d'abord, puis nombre pair. Le groupe ayant travaillé sur la notion de moyenne, aussi sur tableur, à une séance précédente, se révèle plus performant que l'autre, et va plus loin dans la fiche.

6. La séance "PGCD" :
* Niveau : 3ème
* Objectifs :
Savoir traduire l'algorithme " manuel " des différences, puis celui des restes, en langage tableur.
Comparer ensuite l'efficacité des deux procédures.

Résumé de la séance
Deux classes ont été observées. La présentation des feuilles tableur a été modifiée d'une séance à l'autre.
Difficulté pour ces deux classes à traduire en formules les calculs opérés à la main. Comprendre et écrire un algorithme n'est pas chose facile pour des élèves de troisième. Le tableur n'est pas un outil " naturel ", sa logique de calcul (références, recopies et leur calcul automatique) leur échappe en grande partie.

7. La séance "Lancer de dés" :
* Niveau : 2de (à l'occasion d'un remplacement en lycée...)
* Objectifs :
Prendre conscience de la fluctuation des fréquences en fonction de l'échantillon, et de leur apparente stabilisation en regroupant les résultats de plusieurs groupes lors de la simulation sur le tableur.

A travers les différentes séances, les observations des comportement élèves et de leur mode d'utilisation du tableur confortent les intuitions de simple bon sens :

1. Le passage de l'objet à l'instrument

Pour que les élèves transforment un objet (le tableur, ici, en ce qui nous concerne) en instrument, des conditions préalables nous semblent devoir être remplies :

* l'élève doit avoir mûri un projet personnel de résolution de problème, dans lequel il imagine, à un stade de la recherche, que le tableur peut répondre mieux que lui-même à certaines questions ; le professeur doit bien sûr proposer des situations qui donnent une telle représentation du tableur, mais l'utilisation ponctuelle sous la seule injonction de l'enseignant ne suffit pas : l'idéal serait que le tableur soit toujours disponible, et que les situations numériques ou algébriques proposées en classe de mathématiques laissent en permanence le choix d'y recourir.
* la fréquentation de l'objet doit être régulière, quasi quotidienne ; à la limite si l'objet ne devient pas la propriété de l'utilisateur, le transfert a peu de chances de se faire. On a constaté cela avec les calculatrices : les élèves performants sont ceux qui possèdent leur outil, et peuvent en faire usage au-delà des heures de cours.
* concernant cet objet, le contrat élève-professeur doit être explicité : l'élève vit ces séances tableur, comme toute séance d'enseignement, dans un contexte d'évaluation potentielle. Il n'est jamais étranger à la motivation (cela sera-t-il noté un jour ? Que faudra-t-il savoir faire ?). Cela pose le problème du statut attribué explicitement par le professeur à une résolution de problème utilisant le tableur, dans une situation ou cette possibilité serait effectivement donnée à l'élève (envisage-t-on par exemple, actuellement, d'évaluer au collège la compétence à gérer une situation statistique avec le tableur ? à résoudre une équation empiriquement ? Quelle "valeur" accordée, par rapport à une résolution algébrique "canonique" ? ).

En résumé, l'élève devrait connaître une palette de possibilités de résolution de la machine, l'utiliser souvent (ce qui suppose que les problèmes donnés le favorisent), voire posséder un tableur, et connaître explicitement les conditions de réinvestissement des connaissances techniques acquises.

2. Le contrôle de l'affichage

Nous n'avons jamais constaté de questionnement préalable sur l'affichage de la machine : on lui fait a priori la même confiance qu'à la calculatrice. L'évidence qui s'impose se résume ainsi : pour qu'il y ait doute sur l'affichage du résultat, il faut une représentation préalable de ce résultat et un conflit avec cette représentation. C'est la cas par exemple dans la recherche d'une meillleure approximation d'une solution d'équation, lorsque qu'une expression testée avec des valeurs différentes donne un affichage constant.

3. Quelle représentation construite des mathématiques ?

L'expérimentation a été trop morcelée, et trop courte pour avancer quelque certitude dans ce domaine. Il nous a semblé cependant que les élèves prenaient plaisir à l'utilisation de cet outil, découvraient un peu sa puissance potentielle, ainsi que la possibilité de faire des "mathématiques expérimentales" dans le domaine numérique. Mais plus que la représentation que les élèves vont se construire, ce qui s'est imposé avec évidence, c'est le formidable outil de médiation que devient l'ordinateur, révélateur de leurs représentations actuelles. Le comportement des adolescents face à l'écran est tout autre que devant la feuille de papier. Interlocuteur inlassable, l'ordinateur magnétise l'attention, renvoie une réponse immédiate, initie un questionnement entre actions et réactions, et paradoxalement, donne un statut renforcé au professeur qui devient le recours en cas d'incompréhension ou de blocage. Dès lors, un dialogue s'installe, constructif, car attendu par l'élève.