Séminaire

Le mardi à 14 heures 30
Salle de séminaire du département de Mathématiques - Reims

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Exposés à venir

29 mai 2017 - 2 juin 2017 : Conférence

"Representation Theory at the Crossroads of Modern Mathematics"

in honor of Alexandre Kirillov.

23 mai 2017 - Romain Blanchard (Reims)

Séminaire du Laboratoire

Maximisation d'espérance d'utilité en temps discret en présence d'incertitude knightienne (cas non-dominé) pour une fonction d'utilité non-bornée

Le but de cette présentation est de présenter quelques éléments liés au risque de model en mathématiques financières et plus particulièrement au concept d'incertitude Knigthienne et de la distinction entre l'inconnu connu ("know unknown") et l'inconnu inconnu ("unknown unknown"). Plus précisément nous modélisons l'incertitude par un ensemble de probabilités non-dominé (et non une seule) . Chacune de ces probabilités correspond a une modélisation possible. Le caractère non-dominé est essentiel (et complique les difficultés mathématiques) : les différentes
probabilités n'ont a priori pas les mêmes ensembles négligeables. En d'autre termes, les différentes modélisations ne sont pas d'accord sur les événements qui sont possible ou pas. Dans ce cadre nous nous intéressons au problème de la maximisation de la plus défavorable des espérances d'utilité (worst case expected utility). En utilisant des outils de théorie de la mesure (sélection mesurable, ensemble analytiques, ...) et par programmation dynamique
nous établissons que sous des conditions d'integrabilité il existe un portefeuille optimal pour une fonction d'utilité aléatoire définie sur R+. Nous revenons aussi sur la notion d'absence d'opportunité d'arbitrage (en présence d'incertitude) qui est un concept fondamental en mathématique financières.

16 mai 2017

14h30 - Anne Pichereau (Clermont-Ferrand)
Séminaire Groupes et Quantification

Structures de Poisson Z2-graduées et cohomologie (en petites dimensions)

Cet exposé présente un travail en commun avec Michaël Penkava (Univ. Wisconsin-Eau Claire). Nous considérons des structures de Poisson Z2-graduées, c'est-à-dire des structures de Poisson définies sur des algèbres polynomiales graduées commutatives, avec m générateurs pairs et n générateurs impairs (algèbres symétriques d'espaces vectoriels Z2-gradués de dimension m|n). Le premier but de cet exposé est de rappeler les définitions de ces structures et de la cohomologie qui leur est associée.
Puis, nous expliquerons certains des résultats que nous avons pu obtenir en petites dimensions (0|1, 1|1, 2|1, ...) : classifications de ces structures de Poisson, cohomologie. Nous en profiterons pour nous attacher particulièrement à mettre en évidence certaines des différences et des analogies entre le cadre Z2-gradué et le cadre non gradué, par exemple concernant les liens, présents dans les deux cas, entre singularités et cohomologie de Poisson.

15h45 - A. Posilicano
Séminaire Analyse

Uniqueness in inverse acoustic scattering with unbounded gradient across Lipschitz surfaces

We prove uniqueness in inverse acoustic scattering in the case the density of the medium has an unbounded gradient across Σ⊆Γ=∂Ω, where Ω is a bounded open subset of R3 with a Lipschitz boundary. Such a result follows from a uniqueness result in inverse scattering for Schroedinger operators with singular δ-type potential supported on the surface Γ and of strength α∈L^p(Γ), p>2.

09 mai 2017 - Thierry Colin (Bordeaux)

Séminaire du Laboratoire

02 mai 2017

14H30 - Michel Dubois-Violette (Paris Sud)
Colloquium

Géométrie quantique exceptionnelle et physique des particules

Nous exposons une argumentation suggérant que l'espace quantique fini correspondant à l'algèbre de Jordan réelle exceptionnelle de dimension 27 (l'algèbre euclidienne de Albert) joue un rôle dans les descriptions des espaces internes en théorie des particules. Cela nous conduit à étudier la théorie des modules de Jordan et à développer le calcul différentiel sur les algèbre de Jordan. Nous formulons la définition correspondantes des connexions sur les modules de Jordan.

16H - Ian Marshall (Moscou)
Séminaire Groupes et Quantification

Hamiltonian Reduction, and systems of Calogero-Moser Type

Invariance under the action of a group of symmetries seems to be one of the most important underlying principles in modern theories of physics.
The Hamiltonian presentation of group invariance leads to many interesting mathematical structures. There are a host of general tools, notably those going under the general title of "Hamiltonian/Poisson Reduction" and many theorems to check against this case, or that case, but in many respects, the implementation of reduction retains all the aspects of an art, and success in finding some kind of new example or new application of the theory depends on luck and ingenuity as much as on sophistication and advanced knowledge. For this reason the field supports activities of very sophisticated and rigorous mathematicians, as well simple people and even beginners. Finding himself decidedly outside the first group, and no longer able to qualify for membership of the last one, your interlocutor is obliged to acknowledge that he sits firmly amongst the group of simpletons; but never mind! As just mentioned, the field has room for everyone and even applying school-level mathematics, one can still stumble across something new.
I will hope to try to transmit the wonderful explanations of Marle and of Iglesias on the birth of symplectic geometry, in the work of Lagrange, though just right now (two weeks before I am due to speak) this looks a bit over-ambitious. I will then explain what Hamiltonian reduction is in general and discuss some of the methods arising in its implementation. By now, the subject of Poisson Lie Groups is rather well-known, but I will in any case explain how this object arises in the context of Hamiltonian Reduction, and then I will describe some recent results concerning integrable models of "Ruijsenaars" type, belonging to the general family of so-called Caloger-Moser systems.

25 avril 2017 - Evgeny Korotyaev (Saint Petersburg)

Séminaire du Laboratoire

Estimates for Laplacians and Schroedinger operators on the lattice

In the famous paper of 1966 Kato cbtained resolvent estimates and propagator decay estimates for the Laplacian operator on L2(Rd). Our main goal is to generalize these estimates to the discrete Laplacian on ℓ2(Zd).
In the first part of the talk, we generalize the Kato's estimates to the discrete Laplacian (note that the Kato's proof does not work in the discrete case). Then we apply these results to Schroedinger operators with real decaying potentials on the lattice. This part is a joint work with J. Moller.
In the second part, we consider Schroedinger operators with complex decaying potentials on the lattice. We obtain some trace formulae and using them estimate globally all eigenvalues in terms of the potential. In the proof we use classical results from Complex Analysis that lead us to a new class of trace formulae for the spectrum of discrete multi-dimensional Scroedinger operators with complex-valued potentials. In particular, we consider a so-called canonical factorization of analytic functions from Hardy spaced via its inner and outer factors. Such factorizations allied for Fredholm determinants allow us to obtain trace formulae that lead to some inequalities on the complex spectrum in terms of the ℓ1 norm of the potential function.

4 avril 2017 - Eugenio Gianelli (Cambridge)

Séminaire Groupes et Quantification

​Characters of odd degree of symmetric groups

Let G be a finite group and let P be a Sylow p-subgroup of G.
Denote by Irrp'(G) the set consisting of all irreducible characters of G of degree coprime to p.
The McKay Conjecture asserts that |Irrp'(G)|=|Irrp‘(NG(P))|.
Sometimes, we do not only have the above equality, but it is also possible to determine explicit natural bijections (McKay bijections) between Irrp'(G) and Irrp'(NG(P)).
In the first part of this talk I will describe the construction of McKay bijections for symmetric groups at the prime p=2.
In the second part of the talk I will present a recent joint work with Kleshchev, Navarro and Tiep, concerning the construction of natural bijections between Irrp'(G) and Irrp'(H) for various classes of finite groups G and corresponding subgroups H of odd index. This includes the case G=Sn and H any maximal subgroup of odd index in Sn, as well as the construction of McKay bijections for solvable and general linear groups.

28 mars 2017

14h30 : Marion Darbas (Amiens)
Séminaire du Laboratoire

Ondes électromagnétiques et applications biomédicales: modélisation et résolution numérique

Je présenterai dans cet exposé des résultats liés à deux applications en imagerie cérébrale qui utilisent la propagation des ondes électromagnétiques. Chacune d'entre elles nous amène à résoudre un problème inverse. La première concerne l'électroencéphalographie chez le nouveau-né et la localisation de sources épileptiques. La seconde pose la question du diagnostic d'accident vasculaires cérébraux par imagerie micro-onde.

16H : Nicolas Crampé (Montpellier)
Séminaire du laboratoire

Kaléidoscopes et baxtérisation


Dans une première partie, je vais introduire les différentes équations qui m'intéressent en partant d'un problème simple.
En effet, en étudiant les réflexions d'ondes lumineuses dans les chambres de Weyl des algèbres de Lie A2, B2 et G2, des équations de cohérence
apparaissent de manière naturelle. Ce sont respectivement l'équation de Yang-Baxter, l'équation de réflexion et l'équation de Yang-Baxter généralisée.
Je mentionnerai dans quels autres contextes mathématique et physique ces équations apparaissent (groupes quantiques, théorie des noeuds, chaînes
de spins intégrables, physique statistique,...).
Dans une deuxième partie, je vais montrer comment trouver une classe de solutions de ces équations en s'inspirant de la forme imposée par le problème
précédent. Cette méthode de résolution, appelée baxtérisation, nécessite d'introduire de nouvelles algèbres connectées aux algèbres de Hecke, cyclotomiques ou BMW.

21 mars 2017 - Arun Ram (Melbourne)

Colloquium

Niveaux de la forêt de cristal

La forêt de cristal affine est mystérieuse, traversée par de nombreux chemins d'un homme petit (Littelmann). Les chemins montent aux niveaux positifs et descendent aux niveaux négatifs. À chaque endroit de la forêt on découvre les traces des groupes des chats de mauvaise humeur (Kac-Moody groups), mais les groupes des chats de mauvaise humeur sont toujours cachés dans l'ombre. Caché ... et voilà! (Kashiwara) "tien le saké!" (Tanisaki) ... Les japonais habitent aussi les tunnels au niveau zéro: cas d'eaux (Kato) japonaises, les tunnels sont d'ici au semi-infini.

15-16 mars FIRST NAGOYA-REIMS MATHS WORKSHOP

14 mars 2017 - Kevin Langlois (Düsseldorf)

Séminaire Groupes et Quantification

Actions des groupes réductifs avec orbites sphériques et combinatoires

Dans cet exposé, nous introduisons une description combinatoire pour décrire et classifier les G-variétés normales avec orbites sphériques, où G est un groupe algébrique linéaire connexe réductif. Un des exemples fondamentaux est le cas où G = T est un tore algébrique (c'est-à-dire, T est le produit d'un nombre fini d'exemplaires du groupe multiplicatif du corps de base). Dans ce cas, l'approche d'Altmann-Hausen-Suess décrit une T-variété normale X via une modification T-équivariante f de X' vers X, où X' est une fibration torique au-dessus d'une variété lisse Y. Leur construction obtenue en 2008 consiste à considérer un diviseur sur Y dont les coefficients sont des subdivisions polyédrales encodant l'information sur la modification f et la géométrie des fibres de la fibration de X' vers Y. En particulier, lorsque Y est un point, nous retrouvons la description classique des variétés toriques en termes d'éventails de cônes polyédraux saillants. Nous expliquerons comment généraliser cette description dans le cadre plus général des actions de groupes réductifs avec orbites sphériques et discuterons des applications possibles.

28 février 2017 - Stéphanie Salmon (Reims)

Colloquium

Sur quelques outils mathématiques pour l'imagerie médicale

7 février 2017 - Salah Mehdi (UL-Metz)

Séminaire Laboratoire

Dirac : de la dynamique d’un électron à la théorie des représentations.


Dans un article paru en 1928, Dirac propose une équation qui décrit le comportement quantique relativiste de particules élémentaires comme l’électron et prédit l’existence de l’anti-matière. Ses idées révolutionnaires bouleversent les théories physiques du moment, ouvrent d'immenses horizons et valent à Dirac un prix Nobel en1933. Dans cet exposé, nous décrirons l’émergence de l’opérateur de Dirac, puis nous expliquerons comment l’étude des symétries de l’équation de Dirac permet de mieux comprendre, voire de résoudre, des problèmes importants de la théorie des représentations des groupes. En particulier, nous établirons un lien précis entre les opérateurs de Dirac, les orbites nilpotentes et les caractères de representations.

24 janvier 2017 Vladimir Salnikov (Luxembourg)

Géométrie graduée et généralisée en physique et mécanique

Dans cet exposé je vais présenter quelques constructions issues de la géométrie graduée qui apparaissent naturellement dans la géométrie différentielle classique (Poisson, Dirac, théorie équivariante...). Je vais également expliquer, que ceci est un langage commode pour la physique théorique (sigma modèles, jaugeage, symétries des fonctionnelles.) L'idée clé pour la physique est de reformuler la propriété d'invariance de jauge via la Q-cohomologie équivariante (qu'on définie [1]). Cela permet d'exhiber les obstructions au jaugeage dans un joli cadre géométrique, ainsi que décrire les symétries de certains sigma-modèles comme le sigma modèle de Dirac ([2]), qui est universel pour la dimension d'espace-temps égale à 2 ([3]). Le formalisme peut être aussi appliqué aux théories supersymétriques ([4]). Si le temps le permet je vais faire un survol de travail en cours lié à l'étude des systèmes mécaniques dissipatifs. La géométrie généralisée, et les structures de Dirac en particulier, s'avère être très utile dans le contexte. Je ne suppose aucune connaissance préliminaire ni en géométrie graduée ni en physique.

13 décembre 2016 - Dimitri Gurevich (Valenciennes)

From Quantum Groups to Noncommutative Geometry.

Since the creation of the theory of Quantum Groups, numerous attempts to elaborate an appropriate differential calculus were undertaken. Recently, a new type of Noncommutative Geometry has been obtained on this way. Namely, we have succeeded in introducing the notions of partial derivatives on the enveloping algebras U(gl(m)) and constructing the corresponding de Rham complexes. All objects arising in our approach are deformations of their classical counterparts. In my talk I plan to introduce some basic notions of the theory of Quantum Groups and to exhibit possible applications of this type Noncommutative Geometry to quantization of certain dynamical models.

6 décembre 2016 - César Lecoutre (Kent)

Une famille d'espaces projectifs quantifiés.

22 novembre 2016 - Konstantinos Zografos (Ioannina) Κωνσταντίνοσ Ζωγράφοσ.


On the notion of local divergence and its applications in the two sample problem.


The concept of the distance is of fundamental importance in every field of science and engineering. The same concept plays a fundamental role in probability theory and mathematical statistics. The notion of divergence between two probability measures or between the respective probability distributions introduces a broad family of statistical distances. Divergence measures have been exploited in several disciplines and contexts to develop statistical inference methods. This talk will focus on statistical distances in a local setting, that is, it will concentrate on pseudo-distances between two distributions on a specific area of their common domain. The proposed measures will be utilized to test statistical hypothesis, in a local setting.

15 novembre 2016 - Philippe Regnault (Reims)

Taux d'entropie renormalisés d'une chaîne de Markov : forme explicite et interprétation dynamique.

Usuellement, en théorie de l'information, le taux d'entropie d'un processus stochastique est défini comme la limite de l'entropie marginale du processus normalisée par unité de temps. Il a été établi récemment (Ciuperca, Girardin, Lhote (2011), Girardin, Lhote (2015)) que cette limite est dégénérée (valant 0 ou l'infini) pour la plupart des entropies usuelles, à l'exception des entropies de Shannon et de Rényi, mais qu'une renormalisation adaptée permet de définir des taux d'entropie - dits renormalisés - pour une large famille d'entropies et de processus.

Le taux d'entropie d'une chaîne de Markov ergodique associée à l'entropie de Shannon possède une expression explicite, fonction de la matrice de transition de la chaîne et de sa loi stationnaire. Sous des conditions simples sur la matrice de transition de la chaîne, on obtient ici des expressions explicites pour les taux d'entropie renormalisés. Ces expressions apparaissent comme des extensions directes du cas classique de Shannon et possèdent une interprétation dynamique similaire, faisant intervenir la notion de loi quasi-stationnaire.

8 novembre 2016 Ruari Walker (Paris)

Morita Equivalences Between KLR Algebras and VV Algebras.

A family of graded algebras have been introduced by Khovanov, Lauda and independently by Rouquier, the representation theory of which is closely related to that of the affine Hecke algebras of type A. They are often called KLR algebras, or quiver Hecke algebras, and have been the subject of intense study in past 10 years or so. More recently, Varagnolo and Vasserot have defined a new family of graded algebras whose representation theory is related to the representation theory of the affine Hecke algebras of type B. These algebras can be thought of as type B analogues of KLR algebras in some sense. During this talk I plan to explain this in a little more detail by showing how KLR algebras relate to VV algebras and by comparing their module categories via Morita equivalence. From these equivalences we can deduce properties such as affine cellularity and affine quasiheredity of certain classes of VV algebras.

18 octobre 2016 à 16h15 Sophie Morier-Genoud (UPMC, Paris)

Cônes tangents aux variétés de Schubert.

Les variétés de Schubert, objets classiques en théorie des représentations, ont une géométrie et combinatoire très riches. Ces variétés admettent très souvent des singularités au point origine (commun à toutes les variétés). Le cône tangent à une variété au point origine, i.e. l'ensemble des vecteurs tangents à l'origine, donne une caractéristique de la singularité. Cette caractéristique est plus précise que celle donnée par l'espace tangent. Cependant les cônes sont bien moins étudiés et compris que les espaces tangents. Dans cet exposé nous rappellerons les notions élémentaires liées aux variétés de drapeaux et aux variétés de Schubert, puis nous formulerons un critère combinatoire pour que deux variétés de Schubert admettent le même cône tangent. Travail en commun avec D. Fuchs, A. Kirillov, V. Ovsienko.

4 octobre 2016 Olivier Brunat (Paris)

Isométries parfaites entre blocs de groupes de réflexions complexes.

27 septembre 2016 Hideko Sekiguchi (Tokyo) 関 口 英 子

Representations of Semisimple Lie Groups and Penrose transform.


The classical Penrose transform is generalized to an intertwining operator on Dolbeault cohomologies of complex homogeneous spaces X of (real) semisimple Lie groups. I plan to discuss a detailed analysis when X is an indefinite Grassmann manifold. To be more precise, we determine the image of the Penrose transform, from the Dolbeault cohomology group on the indefinite Grassmann manifold consisting of maximally positive k-planes in Cp,q (1 ≤ k ≤ min(p,q)) to the space of holomorphic functions over the bounded symmetric domain. Furthermore, we generalize twistor transforms, and prove that there is a duality between Dolbeault cohomology groups in two indefinite Grassmann manifolds, namely, that of positive k-planes and that of negative k-planes.

20 septembre 2016 Victor Tchoulaevski (Reims) à 14h00

20000 lieues autour de l'identité de Viète-Euler.

31 mai 2016 Alexei Sossinski (Moscou)

La fonctionnelle d'Euler pour les courbes planes et les noeuds.

24 mai 2016 - Maria Korotyaeva (Linz)

The resolvent method for shear waves spectra calculation in 2D phononic crystals

We propose the resolvent method for calculating the shear waves spectra in 2D phononic crystal (PC) wave-guides: the free PC plate and the PC plate sandwiched between two substrates.
Since the propagator M over a unit cell approximated by Fourier harmonics in one coordinate can have very large components, we introduce its resolvent R = (z - M)^{-1} (z is a complex number outside of specM) as a numerically stable substitute. Another two key tools given in terms of the resolvent, a spectral projector P_d and propagator M_d for the decreasing modes, come into play in the case of a waveguide with a substrate.
The resolvent method providing simple dispersion and wave field equations in terms of R, P_d and M_d has several advantages. It is of a good precision due to the exact solution in one direction, computationally cheap due to the reduction of the problem to one unit cell even in a semi-infinite substrate, and versatile since it is applicable to uniform, 1D- or 2D-periodic structures. Moreover, it is extendible to P/SV waves and 3D PC.
In numerical examples, we model low-frequency band gaps and compare them for the mirror-symmetric and perturbed profiles. The displacement and traction wave fields are calculated for the wave-guides with highly contrasting matrix/inclusions stiffness values which allows us to reveal the PC geometry.

31 mai 2016 - Cécile Ouvrier-Buffet (Reims)

Quels sont les objets, questions, et méthodes de la didactique des mathématiques ? Illustration des apports de la didactique sur un concept mathématique

Ce séminaire présentera une vue générale sur les travaux existants en didactique des mathématiques (origines, fondements, et questions de recherche). Des illustrations permettront d’engager une discussion sur les problèmes où mathématiciens et didacticiens peuvent collaborer. Un exemple en particulier sera développé autour du concept de « générateur » (aspects mathématiques et apports de la didactique).

17 mai 2016 - Sergey Agafonov (Rio Preto, Brésil)

Gronwall's conjecture for 3-webs with infinitesimal symmetries

We study non-flat planar 3-webs with infinitesimal symmetries. Using multi-dimensional Schwarzian derivative we give a criterion for linearization of such webs and present a projective classification thereof. Using this classification we show that the Gronwall conjecture is true for 3-webs admitting infinitesimal symmetries.

10 mai 2016 - Bernt Tore Jensen (NTNU, Gjovik, Norvège)

Quasi-hereditary algebras and dense orbits for the adjoint action of biparabolics (seaweeds)

We will see how categories of representations of quivers and quasi-herediary algebras can be used to study orbits for the adjoint action of a Lie group on the radical of its Lie algebra. In particular, we will consider Richardson's classical result on the existence of dense orbits for parabolic Lie algebras in type A (due to Brustle-Hille-Ringel-Rohrle), the generalisation of Richardson's theorem to biparabolic Lie algebras in classical types and give a new characterisation of Dynkin graphs using Lie algebras constructed from quivers.

3 mai 2016 - Alfons Ooms (Hasselt, Belgique)

A soft approach to the Gelfand-Kirillov conjecture

On the fiftieth anniversary of this famous conjecture for Lie algebras, it seems appropriate to focus on its exciting history as well as on its current status.

19 avril 2016 - Michael Pevzner (Reims)

Opérateurs de brisure de symétrie conformément équivariants

Nous discuterons une méthode de construction des opérateurs de brisure de symétrie et l'illustrons par un exemple des opérateurs conformément équivariants entre l'espace des i-formes différentielles sur une sphère Sn et celui des j-formes différentielles sur une hypersphère totalement géodésique Sn-1.

29 mars 2016 - Gil Gaullier (UTC)

Analyse de forme en tomographie sismique

La tomographie de première arrivée repose sur les mesures de temps que met une onde mécanique ou acoustique pour parvenir à une série de capteurs. Lorsque la région d'étude contient une hétérogénéité, on observe des disparités dans ces mesures dues à des vitesses de propagation qui sont différentes de celles du milieu ambiant. La présentation que je propose s'attache à étudier les problèmes directs et inverses dans le cadre de l'analyse de forme. A partir de la continuité du problème direct, j'exposerai une méthode d'optimisation de forme pour le problème inverse et discuterai de la convergence de la méthode. La présentation est illustrée par des résultats numériques issus de données réelles et simulées.

22 mars 2016 - Boris Pawilowski (Vienne)

Mean field limit for discrete models and nonlinear discrete Schrödinger equation

We deal with approximations of the time-dependent linear many body Schrödinger equation with a two particles interaction potential, by introducing a discrete version of the equation and mean field limits. We consider the bosonic Fock space in a finite dimensionial setting. Mathematical tools include the reduced density matrices and Wigner measure techniques exploiting the formal analogy to semi-classical limits.

15 mars 2016 - Nicolas Lerner (Paris VI, Jussieu)

Sur l'inégalité de Fefferman-Phong

On examinera dans cet exposé une démonstration de l'inégalité de Fefferman-Phong qui permette d'évaluer le nombre de dérivées suffisant pour sa réalisation. On verra en particulier que la récurrence peut porter sur un énoncé classique et que le calcul de Wick donne une réponse pour la partie quantique. On donnera également une liste de questions ouvertes reliées à cette inégalité ainsi que des questions classiques sur les symboles d'anti-Wick comme l'intégrité du produit.

8 mars 2016 - Emmanuel Wagner (Dijon)

Categorical action of the braid group of the annulus

The usual braid group is an ubiquitous object in mathematics due to its various possible definitions : diagrammatic presentation, mapping class group , fundamental group of configuration space ...
Using all these points of view Khovanov and Seidel constucted a faithful categorical action of the braid group. The usual braid group is also called the Artin group of type A. Among all other Artin groups of finite type the one that shares very similar various possible definitions is the Artin group of type B. Using a similar approach to Khovanov-Seidel, we construct a categorical action of the Artin group of type B which is a categorification of a natural homological representation. This a joint work with A. Gadbled and A-L. Thiel.

7 mars 2016 Fumihiko Nakano ( Gakushuin University, Tokyo) à 16h30

La théorie de diffusion étudie le comportement asymptotique d’une onde classique, ou d’une particule quantique représentée par sa fonction d’onde, dans un potentiel décroissant à l’infinie ; la décroissance suffisamment rapide est nécessaire pour un descriptif analytique basé uniquement sur la vitesse de décroissance.

Pourtant, le milieu réel peut être perturbé par les irrégularités « aléatoires » sans décroissance rapide, dont les détails ne sont pas directement observables dans la pratique mais par contre ses caractéristiques stochastiques peuvent être modelées de manière plus ou moins réaliste. L’exposé est consacré à l’étude de tels modèles et aux résultats mathématiques des dernières années dans cette direction.

1 mars 2016 - Jérémie Guilhot (Tours)

Cellule bilatère minimale dans un groupe de Weyl affine

Le but de cet exposé est d’introduire la notion de cellules Kazhdan-Lusztig et de groupes de Weyl affines (à l’aide d’exemples simples) puis de discuter des propriétés de la cellule bilatère minimale d’un groupe de Weyl affine.

9 février 2016 Valentin Ovsienko (Reims)

Algèbres de Clifford réelles et formes quadratiques sur F_2

Les deux vieux problèmes de classification bien connus :
- des formes quadratiques sur le corps de deux éléments (Dickson, 1900),
- des algèbres de Clifford réelles (Chevalley, 1954),
sont, en fait, équivalents...

2 février 2016 - Antoine Lejay (Nancy)

Simulation Monte Carlo en milieux discontinus

Nous présenterons quelques avancées récentes sur la résolution par méthode numériques probabilistes d’équations de diffusion en présence de discontinuités ou d’interface. Ces méthodes reviennent à faire bouger des particules aléatoirement dans le milieu et sont donc en général simples à mettre en oeuvre, ne nécessitant pas de maillage. La difficulté est de décrire la dynamique des particules à proximité des interfaces et nous verrons quelques méthodes possibles. Nous présenterons aussi des applications en imagerie cérébrale ou en géophysique.

26 janvier 2016 - Viorica Venera Motreanu (Reims)

Propriétés de plongement des espaces de Sobolev avec poids et application à l'existence de solutions pour un problème avec p-Laplacien

On étudie des propriétés de plongement pour un espace de Sobolev avec poids adapté à un problème quasi-linéaire avec p-Laplacien avec poids et conditions aux limites de Dirichlet, à l'aide des notions des lieu de singularité et de domaine d'extension d'un poids. Ensuite, on utilise ces propriétés de plongement pour obtenir l'existence de solution pour ce problème.

19 janvier 2016 - Emmanuel Pedon (Reims)

L’équation des ondes dans les espaces de Damek-Ricci

L'équation des ondes linéaire dans un espace euclidien est une des EDP les mieux comprises. On en connaît notamment les solutions explicites et on sait décrire leur propagation.

Dans cet exposé, que je m'efforcerai de rendre accessible à tous, je présenterai des résultats analogues concernant l'équation des ondes linéaire dans les espaces de Damek-Ricci(*), obtenus en collaboration avec J.-Ph. Anker, P. Martinot et A. Setti. Les principaux outils employés sont la transformation d'Abel et la généralisation d'une formule de la moyenne due à Asgeirsson. On observera notamment la persistance du principe de Huygens.

(*) Les espaces de Damek-Ricci, très étudiés depuis une vingtaine d'années, sont des groupes de Lie définis comme des extensions résolubles des groupes de type Heisenberg. En tant que variétés riemmaniennes, on peut les voir aussi comme des généralisations non symétriques des espaces hyperboliques (et en particulier du célébrissime demi-plan de Poincaré).

12 janvier 2016 - Diomba Sambou (Chili)

Sur l'existence des valeurs propres complexes près des niveaux de Landau pour l'opérateur de Schrödinger magnétique 3D

Dans cet expose, je présenterai de nouveaux résultats d'absence et d'existence des valeurs propres complexes prés des niveaux de Landau de l’opérateur de Schrödinger magnétique 3D, perturbé par des potentiels non-auto-adjoints. On prouvera en particulier que pour certaines classes de potentiels, les valeurs propres complexes sont concentrées dans certains secteurs prés des niveaux de Landau.

15 décembre 2015 - Rupert Yu (Reims)

Quelques problèmes sur les graphes méandres en théorie de Lie.

Dergachev et Kirillov ont introduit des algèbres de Lie de type "algue" pour construire de nouveaux exemples d'algèbres de Lie d'indice zéro, aussi appelées Frobenius. Ils ont associé à une telle algèbrede Lie, un graphe méandre qui fournit une formule combinatoire de son indice. Dans cet exposé, nous présentons des méthodes combinatoires élémentaires pour étudier certaines conjectures de Duflo et d'Elashvili sur le comportement asymptotique des algèbres de Lie de type "algue" d'indice zéro par rapport à son rang.

Ceci est un travail en commun avec Michel Duflo.

1 décembre 2015 - Rupert Yu (Reims)

Sur un théorème de Namikawa

Dans un espace vectoriel complexe V de dimension n, une sous-variété algébrique de dimension d est une "intersection complète" si elle est "définie" par n-d équations. Par exemple, l'ensemble des matrices nilpotentes complexes de taille n est une intersection complète. Namikawa a montré en 2013 que l'adhérence X d'une orbite nilpotente dans une algèbre de Lie semisimple est une intersection complète si et seulement si X est le cône nilpotente ou X est réduit à zéro. Dans cet exposé, nous expliquons comment nous pouvons utiliser les schémas de jets pour retrouver dans certains cas ce résultat de Namikawa.

Ceci est un travail en commun avec Anne Moreau.

24 novembre 2015 - Ruslan Maksimau (Bonn)
Changement de carquois pour l'algèbre KLR.

Les algèbres KLR sont introduites par Khovanov-Lauda et Rouquier pour catégorifier la partie positive d'un groupe quantique. Une algèbre KLR est associée à un carquois. Le but de mon exposé est d'expliquer des liens parmi les algèbres KLR associées aux carquois différents. C'est facile si on a une inclusion parmi les carquois. Mais il n'est pas clair a priori comment on peut relier les algèbres KLR associées aux carquois cycliques de tailles différentes. On peut démontrer le résultat suivant : l'algèbre KLR d'un n-cycle est isomorphe à un sous-quotient de l'algèbre KLR d'un (n+1)-cycle.

La démonstration de ce résultat est purement algébrique. Mais on peut trouver également une construction géométrique de ce résultat. Il est remarquable que cette construction prédise pas mal de généralisations du résultat initial. Cela montre comment la géométrie peut prédire des isomorphismes d'algèbres. On peut espérer que la même approche géométrique peut marcher pour étudier des autres algèbres qui ont des constructions géométriques (pas seulement les algèbres KLR).

17 novembre 2015 - Hovhannes Khudaverdian (Manchester/IHES)

Laplacians on functions and half-densities

Let E(x) be a second order contravariant symmetric tensor field on a manifold M. We consider second order operators, Laplacians such that their principal symbol is defined by the tensor E, ∆=E(x)\p2+... If a volume form is given on manifold M, then one can define an action of a Laplacian on function f as a divergence (with respect to a volume form) of gradient of the function f (with respect to the tensor field E). If a Laplacian acts not on functions, but on half-densities, then one can construct a family of operators with principal symbol E which differ only on a potential. We analyze this case and consider geometrical meaning of potential. Then instead manifold we consider supermanifold with even and odd coordinates, and an odd Laplacians on supermanifold with an odd principal symbol E. We consider examples. In particular we study a case when an odd tensor field E defines an odd Poisson structure. It turns out that in this case Jacobi identity on this Poisson bracket can be formulated as a condition that for a corresponding odd Laplacian, its square is a Lie derivative, a first order operator.

10 novembre 2015 - Anatoly Vershik (St Petersbourg)

What is asymptotic Theory of representations ?

I will describe some typical problems about asymptotical behavior of representations of the classical groups and the connection of those problems with probability theory, combinatorics and random matrices.

10 novembre 2015 - Olivier Dudas (Paris 7)

Représentations des groupes unitaires finis

J'expliquerai dans cet exposé la construction des représentations des groupes unitaires finis, la combinatoire sous-jacente et les différents problèmes qui restent ouverts.

3 novembre 2015 - Anne Moreau (Poitiers)

Idéaux de Joseph et variétés associées aux algèbres vertex affines.

Dans cet exposé, je donnerai quelques applications des idéaux de Joseph associés aux orbites nilpotentes minimales des algèbres de Lie simples aux algèbres vertex affines et variétés associées.

20 octobre 2015 - Victor Konev (Tomsk State University, Russie)

Detecting a change in regression: nonparametric CUSUM

The talk considers the problem of optimal detection of abrupt changes in a stochastic regression with possibly dependent values and unknown distributions of errors. The key idea of our approach is to retain the CUSUM rule but replace the unknown in it the unknown likelihood ratio statistics by a special system of statistics computed from observations. To construct such statistics we use the LSE method and apply a sequential sampling scheme which measures time in terms of accumulated Lulbuck-Leibler divergence. We show that such procedure insures the logarithmic asymptotic upper bound for the detection delay.

13 octobre 2015 - Stéphanie Salmon (Reims)

Validation de simulation d'écoulements sanguins en géométries réalistes

La validation des simulations numériques concernant le vivant est une question très complexe.
Nous montrons dans cet exposé l'approche que nous avons choisie pour valider nos simulations d'écoulements sanguins en géométries réalistes, réalisées dans le cadre du projet ANR VIVABRAIN.
On s'attachera en particulier à montrer ce qui a été fait cet été au CEMRACS lors du projet PHANTOM.

6 octobre 2015 - Kenji Iohara (Lyon)

Singularités et Algèbres de Lie

Les singularités auxquelles je m’intéresse sont des singularités classifiées en termes des systèmes de racines. Dans mon exposé, après avoir introduit ces singularités, je expliquerai d'abord comment peut-on réaliser ces singularités dans les cas A,D et E. Ensuite, pour des singularités plus dégénérées, je expliquerai l’état de l'art.

29 septembre 2015 - Sue Sierra (Edimbourg)

Dynamics and ring theory

An easy way to build a noncommutative ring is from a commutative ring, an automorphism of that ring (or alternatively of the associated algebraic variety), and an ideal of the ring (or alternatively a point or other closed subset of the variety). The properties of the noncommutative ring depend quite subtly on the dynamics of the orbit of the point. We will give some examples, focusing on when the noncommutative ring is noetherian and what dynamical conditions this imposes. As an application, we sketch our solution (with Walton) to the longstanding open problem of whether or not the universal enveloping algebra of the Witt algebra is noetherian.

22 septembre 2015 - Alban Goupil (CReSTIC, URCA)

La théorie de Morse pour les réseaux de capteurs

La couverture est une notion primordiale dans les réseaux de capteurs car elle est directement reliée aux problèmes d'échantillonnage spatiale des phénomènes naturels d'intérêt. Nous nous attacherons à présenter l'apport des outils de topologie algébrique pour détecter les trous de couverture à partir d'une représentation de la couverture construite à partir des corrélations entre les mesures. Ces mêmes outils dont notamment la théorie de Morse discrète permettent, pour des questions énergétiques, de sélectionner dynamiquement et de façon distribuée un ensemble restreint de capteurs garantissant la couverture.

15 septembre 2015

Journée de la Fédération ARC-Mathématiques à Compiègne

8 septembre 2015 - Hua-Lin Huang (Shandong University, Chine)

Algebras and Representation Theory in Tensor Categories

30 juin 2015 - Philippe Briet (Toulon)

Résonances de Stark et guides d'onde courbés

Dans ce travail on montre que comme dans le cas des systèmes atomiques, sous certaines conditions, les valeurs propres du Laplacien défini dans un domaine de type guide d'onde courbé donnent lieu à des résonances lorsque le système est plongé dans un champ électrique.

23 juin 2015 - Vincent Sécherre (Versailles)

Analyse harmonique et correspondance de Jacquet-Langlands.

Dans la première partie de l’exposé, à partir des exemples classiques des séries de Fourier et de la transformée de Fourier, je présenterai la théorie de la transformée de Fourier sur un groupe, fini mais pas forcément commutatif. En l’appliquant au groupe linéaire général GL(n) sur un corps fini, j’aboutirai à la définition d’une représentation cuspidale par l’intermédiaire de sa trace (ou son caractère), qui prend des valeurs remarquables en les matrices dont le polynôme caractéristique est irréductible. Dans le seconde partie, je montrerai comme cela peut se voir comme une instance particulière de la correspondance de Jacquet-Langlands, qui est un cas de fonctorialité de Langlands entre GL(n) sur un corps p-adique et ses formes intérieures. Puis je présenterai des résultats récents concernant cette correspondance.

16 juin 2015 - Frédéric Abergel (Paris)

Calibration de modèles en finance

On s'intéresse à des modèles issus de la finance mathématique qui donnent lieu à des problèmes inverses intéressants lors de leur calibration.

9 juin 2015 - Thomas Gerber (Aachen, Allemagne)

Branchement pour les groupes unitaires finis

La théorie de Harish-Chandra est un outil classique permettant de paramétrer les représentations irréductibles modulaires des groupes linéaires $GL_n(\mathbb{F}_q)$.
Dans cet exposé, j'expliquerai comment cette philosophie peut être adaptée aux groupes unitaires $GU_n(\mathbb{F}_q)$.
On peut alors définir un graphe d'induction (ou "de branchement"), qui apparaît coïncider avec un objet bien connu : le graphe cristallin d'un espace de Fock combinatoire.
Il s'agit de travaux en commun avec Gerhard Hiss et Nicolas Jacon.

26 mai 2015 - Bertrand Rémy (Ecole Polytechnique Palaiseau)

Constructions (récentes) de groupes discrets (infinis) simples

J’expliquerai qu’il n’est pas si facile de construire des groupes infinis, simples et de type fini, c’est-à-dire engendrés par une partie finie. Par exemple, travailler sur des groupes des matrices ne permet pas d’aboutir ; il y a une obstruction définitive à cela. Il faut donc remplacer les techniques de groupes linéaires par une approche moins algébrique. Une alternative est la théorie géométrique des groupes, c’est-à-dire l’étude des groupes de type fini au moyen d’actions de groupes sur des espaces métriques bien choisis. Au bout du compte, la construction des groupes recherchés est possible (Burger-Mozes) sur des espaces très explicites (produits d’arbres localement finis). Si le temps le permet, on dira un mot rapide sur la stratégie de la preuve de simplicité.

21 mai 2015 à 14h30 Guglielmo D'Amico (Université "G. d'Annunzio” de Chieti-Pescara)

High-Frequency Finance via semi-Markov processes

We study high frequency price dynamics of traded stocks by a model of returns using a semi-Markov approach. We assume that the intraday returns are described by a discrete time homogeneous semi-Markov that depends also on a memory index. The index is introduced to take into account periods of high and low volatility in the market. First of all we derive the equations governing the process and the theoretical results have been compared with empirical findings from real data. As a further development we advance a multivariate model that is able to reproduce the dependence structure among several traded stocks and that can be used for portfolio selection problems and risk management. In particular we analyzed high frequency data from the Italian and German stock markets from first of January 2007 until end of December 2010.

19 mai 2015 - Charles Conley (Texas)

Relative extremal projectors

Let g be a complex finite dimensional reductive Lie algebra, h a Cartan subalgebra. The extremal projector P(g) is an element of a formal extension of the universal enveloping algebra U(g) which projects representations in Category O to their highest weight vectors along their lower weight vectors, provided that the denominator of P(g) does not act by zero. This denominator is a formal product in U(h). If l is a Levi subalgebra, the relative extremal projector P(g,l) projects to the highest l-subrepresentations. We will describe work with Sepanski generalizing to P(g,l) two types of formulas for P(g): the commutative infinite factorization discovered by Zhelobenko in the 90's, and the non-commutative finite factorizations discovered by Asherova, Smirnov, and Tolstoi in the 70's.

12 mai 2015 - Ali Faraj (Grenoble)

Some studies on asymptotic and numerical approximation of the 2D Dirac equation for graphene

A Lagrangian surface hopping algorithm is deduced for the two dimensional massless Dirac equation for Graphene with an electrostatic potential. The crossing of the energy levels of the system corresponding to Dirac points requires a particular treatment in the algorithm. It is performed thanks to the incorporation of the non-adiabatic transitions based on a Landau-Zener type formula for the propagation of the diagonal terms of the Wigner matrix through the energy level crossing. When the semiclassical parameter is small, the resulting level populations show high accuracy in comparison with the quantum equation for which a time-splitting spectral method is introduced. Thanks to an asymptotic and a numerical analysis, our surface hopping algorithm is compared to the approach of [O. Morandi, F. Schürrer, J. Phys. A: Math. Theor. 44 (2011) 265301] where the non-adiabatic transitions for graphene in the Wigner formalism are modilized by the introduction of coupling terms instead of the Landau-Zener interface condition.

21 avril 2015 - Laurent Di Menza (Reims)

Conditions transparentes revisitées pour des EDP d'ordre 2 en espace

Dans cet exposé, on présentera une nouvelle approche de l'utilisation de conditions aux limites transparentes pour l'équation de Schrödinger et l'équation des ondes sur un demi-espace. L'idée est de pouvoir les rendre ces conditions locales en considérant une inconnue auxiliaire qui sera calculée sur tout le domaine et liée à la solution par un couplage linéaire et local sur le bord. On présentera des résultats numériques en dimensions 1 et 2.

14 avril 2015 - André Unterberger (Reims)

Operateurs pseudodifferentiels automorphes

Il s'agit des opérateurs linéaires de S(R) dans S'(R) dont les symboles de Weyl sont des distributions automorphes, i.e., des distributions tempérées dans le plan, invariantes par les changements linéaires de coordonnées associées à des matrices du groupe SL(2;Z). La notion de distribution automorphe est un peu plus précise que celle de fonction automorphe, ce par quoi l'on entend classiquement les fonctions dans le demi-plan hyperbolique SL(2;Z)-invariantes, l'action s'effectuant à présent par des transformations homographiques de la variable complexe. Le calcul de Weyl, en association avec la famille des états cohérents de la représentation métaplectique, fournit un dictionnaire (à sens unique), les distributions d'Eisenstein ou de Hecke, définies directement dans le plan, donnant naissance aux classiques séries d'Eisenstein ou de Hecke de la théorie modulaire non-holomorphe. Le calcul de Weyl des opérateurs pseudodiférentiels permet alors, au prix de difficultés importantes, de construire tout à fait explicitement la table de multiplication qui définit l'algèbre des opérateurs à symboles automorphes. Ces investigations intéressent plusieurs domaines: l'analyse pseudodifférentielle bien entendu, qu'il faut enrichir de nouvelles méthodes; la théorie des formes modulaires, qu'elles éclairent d'un nouveau point de vue; enfin, la fascinante et très vivante théorie des fonctions L et des opérations qui leur sont associées.

7 avril 2015 - Tiffany Covolo (Luxembourg)

Petite histoire des déterminants sur une algèbre non-commutative

Comment définir le déterminant d’une matrice 2x2 à entrées non-commutatives ?
Cette question fut posée, vraisemblablement pour la première fois, en 1845 par Cayley qui considérait le cas des quaternions - nouveaux “nombres” non-commutatifs introduits par Hamilton quelques années auparavant. La simplicité de la question cache en réalité un problème très difficile, qui suscite même aujourd’hui un intérêt notable. Dans cet exposé, je donnerais un court aperçu de ces 170 ans d’histoire: des déterminants quaternioniques de Cayley et Study, au Déterminant de Dieudonné défini sur un corps non-commutatif, pour ensuite passer au super-déterminant et à sa plus récente généralisation qui englobe notamment le cas des quaternions et des algèbres de Clifford.
31 mars 2015 - Sandra Tancogne (Reims)

Modélisation et simulation des écoulements de fluides complexes à bas nombre de Reynolds

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la simulation numérique des écoulements non-Newtoniens à bas nombre de Reynolds. Une première partie sera consacrée à l’étude de l’évolution de l’interface fluide-fluide dans un réseau de micro-canaux avec prise en compte de la modélisation du point triple grâce à la loi de Cox.
Dans la seconde partie de l’exposé, nous regarderons l’influence de la modélisation du caractère non-Newtonien du fluide en fonction des variations géométriques du réseau.

24 mars 2015 - Jean-Pierre Croisille (Metz)

Schémas aux différences sur la sphère

La discrétisation des équations de Saint-Venant (Shallow Water) sur la sphère en rotation est une question classique en climatologie mathématique. L'un des problèmes est le type de grille sphérique utilisée. Dans cet exposé, on présentera la grille sphérique appellée Cubed Sphere. On montrera ensuite comment on peut discrétiser différents opérateurs différentiels par des schémas aux différences compacts. On montrera également quelques résultats obtenus pour les problèmes d'évolution sur la sphère.

17 mars 2015 - Amor Kéziou (Reims)

Séparation aveugle de sources dépendantes

La séparation aveugle de sources (SAS) est une technique du traitement statistique du signal. Les signaux observés sont des mélanges (inconnus) de signaux inobservables, appelés sources. La SAS vise à reconstituer les signaux sources à partir des signaux observés, qui sont des mélanges inconnus de sources inconnues.

Sous l’hypothèse fondamentale d'indépendance statistique des sources, plusieurs méthodes ont été proposées dans la littérature. Nous montrons, dans cet exposé, que la séparation de sources dépendantes est possible, et nous proposons une méthode de SAS par minimisation de l'information mutuelle entre copules. La méthode est illustrée sur des exemples de signaux aléatoires simulés, des images et des signaux texte.

10 mars 2015 - Stéphane Gaussent (Saint Etienne)

Constructions immobilières en théories des représentations

Dans cet exposé, on verra comment on peut utiliser l'immeuble de Bruhat-Tits associé à un groupe réductif sur un corps local pour avoir des informations sur les représentations du groupe. Plus précisément, après avoir rappelé les définitions nécessaires, je formulerai le théorème de Kapovich, Leeb et Millson qui décrit le phénomène de saturation du cône de Littlewood-Richardson. Puis nous verrons comment l'immeuble intervient dans la démonstration de ce théorème.

17 février 2015 - Jean-Pierre Marco (Institut de Mathématiques de Jussieu)

Entropie polynomiale et minimisation géométrique

12 février 2015 à 11h30 - Takaaki Nomura (野村 隆昭) (Kyushu)

Realization of homogeneous convex cones through oriented graphs

In this talk, I realize any homogeneous convex cone by assembling uniquely determined subcones. These subcones are realized in the cones of positive-definite real symmetric matrices of minimal possible sizes. The subcones are found through the oriented graphs associated with the given homogeneous cones.
Several interesting examples of our realizations of homogeneous convex cones will be also presented. This is a joint work with Takashi Yamasaki (Kyushu University).

10 février 2015 - Maria Chlouveraki (Versailles)

Noeuds, tresses et algèbres de Hecke

Dans cet exposé, nous allons explorer des liens entre la théorie de noeuds et l'algèbre. Le problème fondamental de la théorie de noeuds est la classification des noeuds et le moyen principal pour obtenir cette classification est la construction des invariants de noeuds. Nous allons voir comment on peut utiliser les groupes de tresses et leurs quotients, les algèbres de Hecke, pour définir des invariants de noeuds (classiques et à poids).

3 février 2015 - Noriyuki Abe (阿部 紀行) (Institut de Mathématiques de Jussieu, Hokkaido)

A classification of irreducible admissible modulo p representations of reductive p-adic groups

We describe a classification of irreducible admissible modulo p representations (representations over a field of characteristic p) of a reductive p-adic group in terms of supercuspidal representations. This generalizes the result of Barthel-Livne for GL(2), Herzig for GL(n) and my previous work for split groups. This is a joint work with G. Henniart, F. Herzig and M.-F. Vigneras.

27 janvier 2015 - Konstantin Pankrashkin (Paris Sud)

Sur les valeurs propres du Laplacien avec des conditions de Robin

Soit Ω un ouvert borné dans Rd et α > 0 une constante. On va présenter quelques résultats sur le comportement asymptotique des valeurs propres du Laplacien dans Ω avec les conditions de Robin Dn u=αu lorsque α → +∞.

20 janvier 2015 - Florian Méhats (Rennes)

Réduction de dimension pour les condensats de Bose-Einstein

This is a joint work with W. Bao and L. Le Treust. We study the problem of dimension reduction for the three dimensional Gross-Pitaevskii equation (GPE) describing a Bose-Einstein condensate confined in a strongly anisotropic harmonic trap. Since the gas is assumed to be in a strong interaction regime, we have to analyze two combined singular limits: a semi-classical limit in the transport direction and the strong partial confinement limit in the transversal direction. We prove that both limits commute together and we provide convergence rates. The by-products of this work are approximated models in reduced dimension for the GPE, with a priori estimates of the approximation errors.

13 janvier 2015 - Johannes Sjöstrand (Bourgogne)

Eigenvalues of large Jordan blocks with random perturbations

Let A0 be the N x N Jordan block, so that the spectrum of A0 is given by the eigenvalue 0 with algebraic multiplicity N. It was observed by M. Zworski that the open unit disc is a region of large resolvent growth and hence of spectral instability when N tends to infinity . One can therefore expect the eigenvalues to move in and near that disc, under the effect of small perturbations. We review some earlier and new results about the distribution of eigenvalues for Aδ =A0+δ * Q, when the entries of Q are independent normally distributed complex random variables and the parameter δ >0 is small.

16 décembre 2014 - Olivier Brunat (Paris 7)

Sur une conjecture de Eaton et Moreto

2 décembre 2014 - Michaël Bulois (St Etienne)

Nappes et tranches

Dans le cadre d'une action de groupe (continu) G sur une variété V, on peut définir les nappes comme des sous-ensembles de V à dimension d'orbite constante. L'étude de la géométrie des nappes permet en un sens de comprendre la géométrie de l'action. Je décrirai des techniques qui permettent d'étudier ces nappes, principalement dans le cas de l'action adjointe d'un groupe algébrique sur son algèbre de Lie et dans quelques généralisations (par exemple : dans le cadre de la décomposition polaire).

25 novembre 2014 - Frédéric Hérau (Nantes)

Effet tunnel pour les marches aléatoires

On étudie une marche aléatoire pour une mesure de probabilité ayant un nombre fini n0 de puits d'attraction (au sens semi-classique). On montre que l'opérateur d'évolution associé a exactement n0 valeurs propres exponentiellement proches de 1 et que les autres sont O(h) loin de 1. On donne également une asymptotique de ces valeurs propres.

18 novembre 2014 - Victor Gayral (Reims)

Dixmier traces, zeta functions, heat kernels and an application to pseudodifferential operators

The aim of this work (joint with Fedor Sukochev) is to explain the connections between Dixmier traces, zeta-functions and traces of heat semigroups beyond the dual of the Macaev ideal and in the general context of semifinite von Neumann algebras. One of our main discovery is the use of an extrapolation functor to study these questions. As an application of our results in the context of Hörmander-Weyl pseudo-differential calculus on R^n, we show that the Dixmier trace of a pseudo-differential operator coincides with the `Dixmier integral' of its symbol.

Mercredi 5 novembre à 12.00 Maxim PAVLOV (Moscou)

Projective-geometric aspects of homogeneous third-order Hamiltonian operators

We investigate homogeneous third-order Hamiltonian operators of differential-geometric type. Based on the correspondence with quadratic line complexes, a complete list of such operators for two and three components is obtained.

We consider the WDVV associativity equations in the four dimensional case. These nonlinear equations of third order can be written as a pair of six component commuting two-dimensional non-diagonalizable hydrodynamic type systems. We prove that these systems possess a compatible pair of local homogeneous Hamiltonian structures of Dubrovin--Novikov type (of first and third order, respectively).

4 novembre 2014 - Maxim Nazarov (University of York, IHES) à 14.00 en salle 2R14 - ex 208

Generalized Harish-Chandra isomorphism

For any complex reductive Lie algebra g and any locally finite g-module V, we extend to the tensor product U(g)xV the Harish-Chandra description of g-invariants in the universal enveloping algebra U(g). We also extend to S(g)xV the classical Chevalley restriction theorem which describes g-invariants in the symmetric algebra S(g). This is a recent joint work with Khoroshkin and Vinberg, originating from the works of Zhelobenko on symmetric pairs of Lie algebras. It has been already used by Alekseev with Moreau and by Joseph in their proofs of the Clifford algebra conjecture of Kostant.

Jeudi 22 Octobre à 15H Alexander Turbiner (Mexico, IHES)

Systèmes plus ou moins complètement intégrables, à potentiels fonctions elliptiques

21 octobre 2014 - Claire Scheid (Nice)

Étude de modèles de milieux dispersifs et application en nanophotonique.

La nanophotonique est un domaine de la physique qui permet, notamment par l'illumination de structure nanométriques aux fréquences optiques, d'observer des phénomènes allant au delà de la limite de l'optique classique. Dans ce domaine, les milieux, leur géométrie et leur échelle sont complexes et posent des problèmes en terme de modélisation numérique. La modélisation mathématique repose sur un couplage des équations de Maxwell, décrivant la propagation des ondes, avec un modèle de dispersion du milieu. Nous proposons dans ce travail une étude numérique de ces modèles. Nous proposons un cadre numérique de type Galerkin discontinu adapté à répondre aux enjeux. Des simulations numériques orientées vers les applications illustreront ce travail.

14 octobre 2014 (exceptionnellement à 14h00) - Nicolas Prudhon (Metz)

Familles exhaustives de représentations et spectre d'opérateurs pseudo-différentiels.

Nous introduisons dans le cadre de la théorie des algèbres d'opérateurs la notion de famille exhaustive de représentations. Elle est alors appliquée à l'étude de questions spectrales concernant les opérateurs pseudo-différentiels.

30 septembre 2014 - Loïc Poulain d'Andecy (Reims)

Version affine et pondérée de l‘algèbre de Hecke

Le point de départ de l'exposé est l'algèbre de Hecke la plus classique, celle associée au groupe symétrique (i.e. : finie, de type A). Elle apparait en théorie des représentations, en physique mathématique, etc.. et est également utilisée en théorie des noeuds pour construire des invariants via une trace de Markov. Plusieurs généralisations naturelles existent. Dans cet exposé, je vais expliquer deux de ces généralisations, en m'appuyant sur la théorie des noeuds. La première est l‘algèbre de Hecke affine, utilisée pour les noeuds dits "affines", ou noeuds dans le tore. La deuxième est l‘algèbre de Yokonuma--Hecke, utilisée pour les noeuds dits "pondérés". Le but de l‘exposé sera ensuite de présenter une algèbre qui unifie ces deux généralisations et que l‘on appelle algèbre de Yokonuma--Hecke affine. Je vais expliquer comment cette algèbre apparaît naturellement dans la théorie des représentations des algèbres de Yokonuma--Hecke (non-affines), et discuter de la définition et de l‘étude de traces de Markov sur cette algèbre.

(Travaux en commun avec Maria Chlouveraki)

23 septembre 2014 - Fernane Khaireddine (Univ. de Guelma - Algérie)

Résultat de convergence pour une méthode d'éléments finis non conformes appliquée à un problème de contact unilatéral avec frottement

17 juin 2014 - Stéphanie Lohrengel (Reims) à 14h salle 1722

Soutenance Habilitation à Diriger des Recherches

"Contributions aux méthodes numériques en électromagnétisme"

Mes travaux de recherche sont une contribution à l'étude mathématique, l'analyse numérique et la simulation dans le domaine de l'électromagnétisme.
Ils s'articulent principalement autour de trois axes, à savoir l'étude des singularités d'origine géométrique du champ électromagnétique, les méthodes numériques pour l'électromagnétisme comprenant les éléments finis d'arête ou de Lagrange, XFEM et les méthodes de Galerkin discontinues, ainsi que l'étude de quelques problèmes inverses en passant par la contrôlabilité frontière des équations de Maxwell.

10 juin 2014 - Fouad Hadj Selem (CEA Saclay)

Méthode générique d'optimisation non différentiable pour un apprentissage statistique structuré : application sur des données d'imagerie pour la prédiction de la maladie d'Alzheimer

L'apprentissage statistique multivarié appliqué à la Neuro-imagerie offre de nouvelles perspectives dans le diagnostic précoce des maladies du cerveau. Cependant, il est essentiel que les méthodes fournissent des modèles prédictifs interprétables afin de révéler les bio-marqueurs de pathologies. Malheureusement, la plupart des algorithmes d'apprentissage ne parviennent pas à atteindre cet objectif fournissant soit un support dense et irrégulier (pénalité norme 2) ou au contraire très parcimonieux (pénalité norme 1).

Idéalement, nous souhaitons combiner une contrainte de parcimonie avec une ou plusieurs pénalités de structure permettant de modéliser le fait que les variables sont structurés selon un graphe connu. Malheureusement, le coût de la combinaison de deux ou plusieurs fonctions non différentiables, est que le problème d'optimisation obtenu devient difficile à résoudre numériquement car l'opérateur proximal de ces pénalités est rarement connu explicitement.

Nous proposons une méthode d'optimisation générique permettant de minimiser une fonction de perte (moindre carré, logistique,..) avec n'importe quelle combinaison de contraintes de structure s'exprimant à l'aide des normes euclidiennes composés avec des opérateurs linéaires. Notre algorithme utilise la technique de régularisation de Nesterov combiné avec un algorithme de gradient proximal accéléré.

Enfin, nous présentons une application sur des données d'imagerie pour la prédiction de la maladie d'Alzheimer. Nos simulations numériques montrent une meilleure récupération du support des régions prédictifs du cerveau avec un temps de calcul et un taux de classification optimal.

3 juin 2014 - Thomas Chambrion (Nancy)

Danse aquatique : une approche géométrique

Un corps déformable plongé dans un liquide peut modifier sa forme extérieure grâce à des forces internes. Ce faisant, il agit sur le fluide qui l'entoure et par réaction subit une force exercée par le fluide qui peut l'amener à se déplacer (ce que l'on appelle "nager"). Dans cet exposé, on s'intéressera au cas très simple d'un nageur unique dans un fluide parfait en écoulement potentiel d'extension infinie et on montrera comment des techniques élémentaires de géométrie différentielle (crochets de Lie) permettent d'obtenir des résultats précis sur les différents déplacements possibles.

20 mai 2014 - Ugo Boscain (Ecole Polytechnique)

Controllability of the Schroedinger equation: from fast to slow controls

In this seminar I will review some techniques to study the approximate controllability of Schrödinger equation with the controls appearing in the Hamiltonian. First I will discuss some techniques based on geometric-control ideas applied to the Galerkin approximations. These techniques permit to prove that under generic conditions, the Schoredinger equation is approximately controllable. Second I will discuss techniques based on the adiabatic theory, that require at least two controls and the presence of conical eigenvalue intersections in the the space of controls.

13 mai 2014 - Andrea Posilicano (Univ. Como-Varese - Italie)

Markovian Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators

Let Ω⊂Rⁿ be a bounded open set with a smooth boundary Γ and let S be the symmetric operator in L²(Ω) given by the minimal realization of a second order elliptic differential operator. We give a complete classification of the Markovian self-adjoint extensions of S by providing an explicit one-to-one correspondence between such extensions and the class of Dirichlet forms in L²(Γ) which are additively decomposable by the bilinear form of the Dirichlet-to-Neumann operator plus a Markovian form. By such a result two further equivalent classifications are provided: the first one is expressed in terms of an additive decomposition of the bilinear forms associated to the extensions, the second one uses the additive decomposition of the resolvents provided by Krein's formula. The Markovian part of the decomposition allows to characterize the operator domain of the corresponding extension in terms of Wentzell-type boundary conditions. Some properties of the extensions, and of the corresponding Dirichlet forms, semigroups and heat kernels, like locality, regularity, irreducibility, recurrence, transience, ultracontractivity and Gaussian bounds are also discussed.

8 avril 2014 - Marie Kreusch (Liège)

Au delà des octonions

Une nouvelle série d'algèbres réelles généralisant l'algèbre des octonions, tout comme les algèbres de Clifford prolongent l'algèbre des quaternions, a été introduite par Morier-Genoud et Ovsienko en 2011. Ces algèbres, qui ne sont ni commutative, ni associative, peuvent être vues comme des algèbres twistées sur le groupe Z_2^n avec une fonction de twist cubique.

Une classification de ces algèbres, semblable à la classification des algèbres de Clifford, sera exposée. De plus, celle-ci donnera lieu à une discussion sur les fonctions cubiques définies sur Z_2^n à valeurs dans Z_2.

1er avril 2014 - Alessandro Zampini (Luxembourg) à 15h15

Yang-Mills equations on non commutative spheres

After an introduction on general aspects of Yang-Mills equations on quantum space, this talk will describe a solution to them over the quantum SU(2) group and an extension to a four dimensional euclidean quantum plane.

1er avril 2014 - Colin Mrozinski (Clermont-Ferrand) à 14h00

Groupe quantique d'automorphismes et SO(3)-déformations

Le groupe quantique d'automorphismes d'une C^*-algèbre A de dimension finie munie d'une fonctionnelle positive est un groupe quantique compact qui fut construit par Wang en 1998. L'année suivante, Banica en étudie la théorie des représentations et montre que, lorsque la fonctionnelle est bien choisie et pour dim(A)>3, le groupe quantique d'automorphismes possède un semi-anneau de représentations isomorphe à celui de SO(3).
Dans cet exposé, nous allons parler de résultats récents montrant que tout groupe quantique compact possédant le même semi-anneau de représentations que SO(3) est le groupe quantique d'automorphismes d'une C^*-algèbre de dimension finie munie d'une fonctionnelle positive. Nous présenterons de plus quelques résultats dans le cas général.

25 mars 2014 - Loïc Poulain d'Andecy (Amsterdam)

Quotients cyclotomiques de type D et combinatoire des multi-partitions

Je présenterai une définition de "quotients cyclotomiques" des algèbres de Hecke affines de type D, ainsi que des résultats sur ces algèbres et leurs représentations. J'expliquerai d'abord une motivation pour ces travaux qui s'appuie sur la situation connue du type A, pour lequel on dispose de quotients "cyclotomiques", appelés algèbres de Ariki--Koike, et dont l'étude s'est révélée très fructueuse, en elle-même et aussi pour les algèbres de Hecke affines de type A.
Je dirai ensuite quelle algèbre de Hecke affine de type D intervient dans la définition proposée des quotients cyclotomiques de type D et j'expliquerai (avec des examples) que, déjà au niveau de l'algèbre affine, une combinatoire intéressante apparait, en termes de multi-partitions pour lesquelles certaines cases peuvent se deplacer sous l'action du groupe de Weyl de type D. Je décrirai la classification, abstraite, des représentations "calibrées" de l'algèbre affine, ainsi que la classification complète des représentations des quotients cyclotomiques.
J'espère avoir le temps pour finir de discuter brièvement la structure de ces quotients cyclotomiques, ainsi que les prochaines étapes du projet.

18 mars 2014 - Andrea D'Agnolo (Univ. Padova - Italie) à 15h15

Riemann-Hilbert correspondence for irregular holonomic D-modules

The classical Riemann-Hilbert correspondence establishes an equivalence between the triangulated category of regular holonomic D-modules and that of constructible sheaves. In a joint work with Masaki Kashiwara, we prove a Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules which are not necessarily regular. The construction of our target category is based on the theory of ind-sheaves by Kashiwara-Schapira and influenced by Tamarkin's work. Among the main ingredients of our proof is the description of the structure of flat meromorphic connections due to Mochizuki and Kedlaya.

18 mars 2014 - Baptiste Rognerud (Lausanne) à 14h00

Foncteurs de Mackey et représentations des groupes finis.

La théorie des représentations des groupes finis, introduite à la fin du XIXe siècle est un outil puissant pour étudier les groupes, en particulier la classification des groupes finis simples l'utilise de façon intensive.

Cette théorie a ensuite été axiomatisée par Green en 1970, pour donner la théorie des foncteurs de Mackey.

Dans cet exposé, après avoir introduit la notion de foncteurs de Mackey, on mettra en évidence les liens forts qui existent entre le comportement des representations d'un groupe fini et les foncteurs de Mackey pour ce groupe.

La fin de l'exposé sera consacrée à établir, et à donner des éléments de réponse à un analogue d'une conjecture de Michel Broué pour les foncteurs de Mackey.

11 mars 2014 - Pierre Clare (Pennsylvania State University)

Transformées de Fourier, entrelacements et applications

Il a été observé au cours des quinze dernières années que les opérateurs d'entrelacement normalisés entre représentations induites paraboliques peuvent dans certains cas être réalisés au moyen de transformées de Fourier. On présentera des applications récentes de ce fait à l'étude des petites représentations des groupes symplectiques complexes ainsi qu'à celle des séries principales universelles C*-algébriques et de leurs propriétés d'adjonction.

25 février 2014 - Simona Rota-Nodari (Lille) à 15h00

Étude d'un modèle non linéaire de physique du noyau

Dans cet exposé, je considère un modèle pour un nucléon qui interagit avec les mésons $\sigma$ et $\omega$ à l'intérieur du noyau atomique. Cette interaction est décrite par une équation de type Schrödinger non linéaire, mais avec une masse qui dépend de la solution elle même. Je présenterai des résultats d'existence pour cette équation et pour le problème de minimisation associé.

Travail en collaboration avec Maria J. Esteban et Loïc Le Treust.

25 février 2014 - Ronan Terpereau (Mayence - Allemagne) à 14h00

Schémas de Hilbert invariants et théorie des déformations invariantes

Soit $G$ un groupe algébrique qui opère sur un espace vectoriel $W$. Pendant cet exposé, on s'intéresse au schéma de Hilbert invariant $H=Hilb^G(W)$; celui-ci est l'espace de modules qui paramètre les sous-schémas fermés $G$-stables $X \subset W$ dont l'anneau des coordonnées $\mathbb{C}[X]$ est somme directe de $G$-modules simples avec des multiplicités finies et préalablement fixées. Beaucoup d'exemples de tels schémas $H$ ont été déterminés au cours des quinze dernières années, et dans la plupart de ces exemples $G$ est un groupe fini ou un tore. Lorsque le groupe $G$ est arbitraire et que le schéma $H$ est singulier, il s'avère généralement très difficile de déterminer si $H$ est réduit, réductible...

Par ailleurs, la théorie des déformations est un champs ancien est bien connu de la géométrie algébrique, mais sa version $G$-invariante est assez récente et, là encore, peu de résultats sont connus lorsque le groupe $G$ est arbitraire.

Dans cet exposé nous allons montrer la relation entre ces deux sujets, puis nous expliquerons comment utiliser la théorie des déformations invariantes pour déterminer de nouveaux exemples de schémas de Hilbert invariants. En guise d'illustration, nous discuterons quelques exemples explicites où $G \subset GL_3$ est un groupe classique qui opère dans une représentation classique.

18 février 2014 - Mathieu Mansuy (Reims)

Représentations l-extrémales des algèbres toroïdales quantiques

Nous présentons dans cet exposé la construction de nouvelles représentations intégrables pour l'algèbre toroïdale quantique (double affinisation du groupe quantique), appelées représentations l-extrémales. Leur définition a été proposée par Hernandez en 2009, en s'inspirant des travaux de Kashiwara sur les représentations extrémales des algèbres affines quantiques. L'application principale, comme dans la théorie de Kashiwara, est la construction de représentations de dimension finie de l'algèbre toroïdale quantique, obtenues par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l'unité.

11 février 2014 - Jean-Philippe Michel (Liège)

Algèbre des symétries d'opérateurs différentiels invariants - les opérateurs de Dirac et de Laplace

L'algèbre des symétries du Laplacien [Eastwood, 2005] est engendrée par l'algèbre de Lie conforme. Plus précisément, c'est le quotient de son algèbre enveloppante par l'idéal de Joseph. Les autres algèbres de symétries déterminées par la suite ont des structures semblables.

Lors de cet exposé, je montre tout d'abord en quoi la géométrie parabolique homogène (i.e. les variétés de drapeaux généralisés) est un cadre favorable pour une étude systématique des algèbres de symétrie d'opérateurs invariants. Ensuite, je présente le cas particulier du système d'opérateur constitué des opérateurs de Dirac et de Laplace. En dimension 3 et 4, son algèbre de symétrie est engendrée par une superalgèbre de Lie que je détermine. Plus précisément, c'est le quotient de son algèbre enveloppante par un idéal généralisant naturellement l'idéal de Joseph.

4 février 2014 - Guillaume Pouchin (Edimbourg)

Algèbre de Kac-Moody affines et geométrie des fibrés de Higgs

Dans cet exposé, j'exposerai tout d'abord la correspondance entre les objets algébriques que sont les algèbres de Kac-Moody, généralisant les algèbres de Lie semi-simples, et la géométrie des représentations d'un carquois. Ensuite, j'expliquerai comment construire un analogue de cette correspondance dans un nouveau contexte, cette fois-ci entre les algèbres de Kac-Moody de lacets et les fibrés de Higgs sur une courbe.

28 janvier 2014 - Alexander Turbiner (Nuclear Science Institute, UNAM, Mexico) à 16h

Reduced 3-body Coulomb problem : a solution

The Coulomb problem of two fixed charged centers and electron $(p p e)$ is considered. It is integrable and admits a variable separation in prolate spheroidal (ellipsoidal) coordinates. The problem has hidden algebraic structure $sl_2\oplus sl_2$.

Combining the WKB expansion at large distances (leading and sub-leading terms) and perturbation theory at small distances a compact uniform approximation for eigenfunctions is constructed. For two lowest eigenstates $1s_g$ and $2p_u$, this approximation provides the relative accuracy $\leq 10^{-5}$ (not less than 5 s.d.) for any real $x$ in eigenfunctions and for total energy $E(R)$ it gives 10 - 11 significant digits (s.d.) for internuclear distances $R$ in range $[0 - 50]$. Corrections to proposed approximations are evaluated perturbatively. Separation constants and the oscillator strength for the transition $1s_g \lrar 2p_u$ are calculated and compared with existing numerical data.

28 janvier 2014 - Jean-François Bercher (Marne-La-Vallée) à 14h30

On generalized Fisher information, generalized Cramér-Rao inequalities, and an extension of the Shannon-Fisher-Gauss setting

We begin with two possible extensions of Stam's inequality and of de Bruijn's identity. In both cases, a generalized $q$-Gaussian plays the same role as the standard Gaussian in the classical case. These generalized $q$-Gaussians are important in several areas of physics and mathematics. In the two relations, a generalized Fisher information also pop up, playing the same role as the classical Fisher information, but for the extended identity and inequality.

In the estimation theory context, we give several extensions of the Cramér-Rao inequality in the multivariate case, with matrix versions as well as versions for general norms. We define new forms of Fisher information, that reduce to the classical one in special cases. In the case of a translation parameter, the general Cramér-Rao inequalities lead to an inequality for distributions, which involves the same generalized Fisher information as in the generalized de Bruijn's identity and Stam's inequality. This Cramér-Rao inequality is saturated by generalized $q$-Gaussian distributions. This shows that the generalized $q$-Gaussians also minimize the generalized Fisher information among distributions with a fixed moment. Similarly, the generalized $q$-Gaussians also minimize the generalized Fisher information among distributions with a given $q$-entropy. Finally, we show a monotonicity property of the generalized Fisher information matrix. In turn, this enables us to give an extension of the Fisher Information Inequality, where again, the generalized $q$-Gaussian distribution plays a role.

keywords : Cramér-Rao inequality, Fisher information, generalized $q$-entropy, generalized Gaussians, de Bruijn identity

21 janvier 2014 - Yannick Voglaire (Univ. Luxembourg)

Invariants de type Rozansky-Witten pour les paires de Lie symplectiques

Vers 1997, Rozansky et Witten construisent de nouveaux invariants de type fini des variétés de dimension 3 obtenus à partir de variétés hyperkähleriennes. Kapranov montre dans la foulée qu'une structure holomorphe symplectique suffit pour définir ces invariants, et qu'ils peuvent être construits uniquement à partir de deux objets: la classe d'Atiyah de la variété complexe sous-jacente, et la forme symplectique holomorphe.
Avec Ping Xu, nous introduisons des structures symplectiques sur les "paires de Lie" d'algébroïdes (réels ou complexes) étudiées par Chen-Stiénon-Xu. Ces paires de Lie symplectiques englobent les espaces homogènes symplectiques, les variétés symplectiques munies d'une g-action, ainsi que les variétés holomorphes symplectiques. Nous montrons qu'à chaque paire de Lie symplectique sont associés des invariants de type Rozansky-Witten des 3-variétés et des nœuds, donnés respectivement par des systèmes de poids sur les diagrammes trivalents et de cordes. Dans cet exposé, j'introduirai les notions nécessaires pour énoncer le résultat et expliquer la construction des systèmes de poids.

14 janvier 2014 - Nabile Boussaid (Besançon)

Encadrement de valeurs propres par des éléments finis.

Je présenterai une extension de la méthode Lehmann-Maehly-Goerisch développée par Zimmermann et Mertins. Le but étant de l'utiliser de manière effective dans le calcul numérique des valeurs propres des équations de Maxwell dans une cavité. La méthode ne produit aucune pollution spectrale, ce qui nous permet d'utiliser des éléments finis tout en nous affranchissant de conditions de divergences nulles.

L'absence de pollution spectrale est liée au fait que nous obtenions des bornes supérieures et inférieures pour chaque valeur propre, complétant ainsi les bornes supérieures habituellement obtenues par des méthodes de Galerkin.

Nous présenterons des simulations numériques sur des cas test classique afin d'illustrer l'intérêt de ce travail.

Ce travail est en collaboration avec Gabriel Barrenechea de l'université de Strathckyde (Glasgow) et Lyonell Boulton de l'université d'Heriot-Watt (Edimbourg).

17 décembre 2013 - Laurent Thomann (Nantes)

Injections de Sobolev probabilistes

On étend une méthode de randomisation introduite par Burq-Lebeau sur des variétés compactes, au cas de l'oscillateur harmonique. On construit des mesures dont les éléments du support vérifient des inégalités optimales de Sobolev à poids. Puis on applique ceci à l'existence et l'unicité de solutions pour l'équation de Schrödinger avec données initiales aléatoires. Ceci est un travail en commun avec Aurélien Poiret et Didier Robert.

10 décembre 2013 - Laura Vinckenbosch (INRIA Nancy Grand-Est)

Problèmes de contrôle stochastique et aux frontières libres pour l'optimisation de trajectoire de voilier

Dans cet exposé, nous aborderons un problème de contrôle stochastique motivé par les courses de voile. Ce travail fait suite à une collaboration scientifique entre l'équipe Alinghi et l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) pour la préparation de l'America's cup.
Notre but est de minimiser le temps de parcours entre deux bouées en sélectionnant la route la plus rapide face à un vent dont la direction est aléatoire. Un voilier ne peut avancer contre le vent, ainsi pour le remonter, le barreur d'un voilier est obligé de suivre des trajectoires en zigzag afin d'assurer la portance de ses voiles en les maintenant gonflées. La principale décision qu'il peut alors prendre pour optimiser son parcours concerne les instants où il vire de bord. Cette manoeuvre consiste à faire un virage d'environ 90 degrés, de sorte que si le vent entrait dans les voiles par un certain côté du navire avant le virement, il entre par l'autre après le virement de bord. Pendant cette manoeuvre, le bateau se retrouve face au vent pendant quelques secondes et perd donc de la vitesse. Il faut donc trouver un compromis entre le chemin le plus court (en conditions aléatoires) et le nombre de virements effectués. Nous traduisons cette question en un problème de contrôle stochastique avec coût de changement correspondant à la pénalité de virement.
Je présenterai deux modèles pour la direction du vent. Le premier suppose que cette direction évolue comme une chaîne de Markov à deux états et le second, comme un mouvement brownien sur le cercle. Après un petit effort de modélisation, nous verrons comment le problème de contrôle stochastique associé se transforme en un problème aux frontières libres pour des équations de Klein-Gordon pour le premier modèle, et pour des équations de la chaleur pour le cas brownien.
Ce travail a été effectué en collaboration avec Robert Dalang et fait suite aux travaux de thèse de Frédéric Dumas.

3 décembre 2013 - Andréa Mantile (Reims)

Un problème d'évolution 1D en régime de puits quantiques dans une ile semiclassique avec conditions d'interface

On introduit un opérateur de Schrödinger où le Laplacien semiclassique est modifié avec des conditions d'interface au bord d'un intervalle. La dynamique correspondante est analysée en régime de puits quantiques dans une ile semiclassique. Sous des restrictions en énergie pour l'état initial, on montre que le propagateur est stable par rapport à la perturbation non-autoadjointe, pourvu que celle-ci soit paramétrée à travers une fonction infinitésimale de l'échelle quantique 'h'.
Des conditions d'interface dépendantes de h ont été récemment utilisées pour étudier l'évolution adiabatique des résonances de forme pour des modèles d'heterostructures résonnantes. L'objectif de ce travail est celui d'offrir une justification rigoureuse de cette méthode.

26 novembre 2013 - Christine Bernardi (Paris - Jussieu)

Estimations a posteriori et une application

19 novembre 2013 - Mourad Sini (Linz)

The Foldy-Lax approximation for the wave scattering by many small bodies and applications

The goal of this work is to derive the asymptotic expansion of the acoustic fields scattered by a collection of small scatterers taking into account their denseness (i.e. their number and diameters and the minimum distance between them). The dominant term of this approximation is reminiscent to the field generated by the point-like scatterers located at their centers of mass.
This approximation is called the Foldy-Lax approximation since the scattering by point-like obstacles can be described by the Foldy-Lax model.

We give explicit forms of the condition (under which this approximation is valid) and the error of the approximation in terms of the three parameters defining the denseness of the obstacles. As applications to this approximation, we study the inverse problems which consist of locating the centers of mass of the obstacles and estimating their sizes knowing the scattered fields collected far away from them. This makes sense if the number of the obstacles is moderate. In addition, we derive the effective medium (i.e. an index of refraction) which generates the same scattered fields as the collection of the obstacles. This makes sense if the number of the obstacles is very large.

In the talk, we will discuss these results with more details and, if time allows it, we will present a similar theory for the three dimensional elastic scattering by obstacles (i.e. Lame model).

12 novembre 2013 - Gang Liu (Paderborn)

Sur la conjecture de Duflo

La conjecture de Duflo concerne l'étude des restrictions des séries discrètes d'un groupe algébrique réel connexe G à un de ses sous-groupes fermés H. Elle propose de caractériser les cas où la restriction à H d'une série discrète de G se décompose discrètement avec multiplicités finies (i.e. La restriction est «H-admissible» au sens de Kobayashi) et de décrire les multiplicités en termes de la géométrie de l'orbite de la représentation coadjointe de G associée à la série discrète et de son application moment relative à H. Dans cet exposé, je vais parler de mes progrès concernant cette conjecture lorsque G est réductif admettant des séries discrètes holomorphes et H est un sous-groupe exponentiel maximal ou parabolique minimal.

5 novembre 2013 - Fabian Radoux (Liège)

Quantifications équivariantes

Le concept de quantification équivariante provient de la physique quantique, plus précisément du concept de préquantification introduit par P. Dirac. La quantification géométrique du fibré cotangent T*M d'une variété M, qui émane de la notion de préquantification, consiste dans une situation particulière en une application qui associe à un polynôme de degré au plus un sur T*M (aussi appelé symbole de degré au plus un) un opérateur différentiel sur M. Le but de la quantification équivariante est d'étendre cette quantification géométrique à l'espace des symboles de degré arbitraire. Comme cette extension n'est pas unique, on impose à la quantification une condition d'invariance par rapport à l'action d'un groupe de Lie pour rétablir l'unicité. Plus précisément, quand un groupe de Lie G agit sur une variété M, cette action peut être relevée à l'espace des symboles et à l'espace des opérateurs différentiels et on peut se demander s'il existe une quantification qui est un entrelacement pour l'action de G. Quand M est l'espace projectif et quand G est le groupe projectif, on aboutit à la notion de quantification projectivement équivariante tandis que quand M est égal à S^{p}\times S^{q} et G est égal à SO(p+1,q+1), on aboutit à la notion de quantification conformément équivariante. Cette notion de quantification équivariante a notamment été étudiée par C. Duval, P. Lecomte et V. Ovsienko.
La notion de quantification projectivement (resp. conformément) équivariante a une contrepartie sur une variété arbitraire, la notion de quantification naturelle projectivement (resp. conformément) invariante. Cette quantification dépend d'une connexion (resp. d'une métrique) mais seulement de la classe projective (resp. conforme) de celle-ci et est naturelle en tous ses arguments.
Durant l'exposé, je parlerai de mes contributions dans le domaine des quantifications équivariantes, d'abord définies sur des variétés, ensuite définies sur des espaces plus généraux tels que des espaces singuliers ou des supervariétés.

22 octobre 2013 - Alexander Cardona (Bogota)

Algèbres de Poisson associées aux structures de Dirac tordues et symétries prolongées

Dans cet exposé, je présenterai une définition d’algèbre de Poisson des fonctions admissibles associée aux structures de Dirac tordues par une 3-forme fermée qui généralise celle donnée par Courant et Weinstein dans le cas non-tordue, et je vais présenter les cas standards associés aux structures de Dirac définies par les graphes de 2-formes non-dégénérées ainsi que d’autres exemples naturels. Je présenterai également la relation entre les symétries prolongées d’algébroïdes de Courant exactes sur une variété, les algèbres de Poisson des fonctions admissibles associées aux structures de Dirac tordues sous l’action d’un groupe de Lie et la réduction des structures de Dirac. Enfin, je vais montrer que les homomorphismes habituels d’algèbres de Lie entre les symétries infinitésimales de l'action, celles des champs de vecteurs sur la variété et l'algèbre de Poisson des observables (apparaissant en géométrie symplectique), se généralisent en morphismes naturels des algèbres de Leibniz induites par l'action prolongée et les applications moment associées dans le cadre de structures de Dirac tordues.

15 octobre 2013 - Nicolas Jacon (Reims)

Représentations du groupe symétrique et algèbre de Hecke

En toute caractéristique, les représentations irréductibles du groupe symétrique et de sa déformation "l'algèbre de Hecke" ont été classifiées par James dans les années 80. Nous présentons ici une approche combinatoire permettant de retrouver cette classification en utilisant la notion de matrice de décomposition et d'ensemble basique (travail en commun avec M. Geck).

8 octobre 2013 - Valentin Ovsienko (Reims)

Adolf Hurwitz aurait-il inventé le wifi ?

A la fin du 19ème siècle Hurwitz a formulé un problème connu sous le nom de "composition de formes quadratiques" ou encore "identité de sommes de carrés". Ce problème, encore largement ouvert, s'énonce très simplement en algèbre linéaire et se retrouve lié à de nombreuses questions apparaissant dans des domaines mathématiques variés. Plus surprenant, les travaux d'Hurwitz sont extrêmement utilisés en théorie de l'information pour des codages de transmission de données par des réseaux sans fils. Dans cet exposé, nous donnerons un aperçu du problème d'Hurwitz et de diverses applications, en mathématiques, informatiques et en ingénierie.

1er octobre 2013 - Khalid Koufany (Nancy)

Formes trilinéaires invariantes et séries principales sphériques

A chaque nombre complexe s nous associons une représentation Rs de la série sphérique principale du groupe de Lie G = SO(1; n; K), K = R,C, H ou O, sur C(Sdn-1)d=dimRF.

Pour chaque triplet S=(s1,s2,s3), nous construisons une forme trilinéaire TS sur l'espace C(Sdn-1)xC(Sdn-1)xC(Sdn-1) qui est invariante par leproduit tensoriel des Rsi. Nous montrons son existence et étudions son prolongement analytique. Finalement, nous donnons une expression analogue aux intégrales de Bernstein-Reznikov en calculant Ts(1,1,1).

21 mai 2013 - Eric Soccorsi (Luminy)

Identification stable du potentiel scalaire dans un guide d'onde quantique périodique à partir de l'opérateur Dirichlet-Neumann

On considère l'équation de Schrödinger avec potentiel scalaire périodique dans un cylindre infini de section bornée. L'objectif de cet exposé est de justifier une inégalité de stabilité pour le potentiel scalaire à partir de l'opérateur Dirichlet-Neumann (qui est constitué de mesures de la solution réalisées sur la frontière du domaine, et ceci pour différentes conditions initiales et limites imposées au système).
Il s'agit d'un résultat obtenu en collaboration avec Mourad Choulli (Metz) et Yavar Kian (Aix-Marseille).

30 avril 2013 - Anthony Mansuy (Reims)

Algèbres de contraction et forêts préordonnées

Après avoir rappelé la notion d'algèbre de Hopf, nous présentons trois exemples : l'algèbre de Connes-Kreimer des forêts enracinées H^D, l'algèbre de battage Sh^D et l'algèbre de battage contractant Csh^D. Nous donnons une description des morphismes d'algèbres de Hopf de H^Ddans Sh^D ou dans Csh^D. Deux nouveaux objets combinatoires apparaissent alors naturellement :

- Un coproduit qui est défini sur les forêts enracinées et qui est donné par la contraction d'arêtes. Nous démontrons que, muni de ce nouveau coproduit, H^D est une algèbre de Hopf.
- Les forêts préordonnées qui sont des forêts enracinées munis d'un préordre total sur leurs sommets. Nous démontrons que l'espace vectoriel H_poengendré par les forêts préordonnées est une algèbre de Hopf. Nous construisons de plus un morphisme d'algèbres de Hopf de H_po dans l'algèbre des mots tassés WQSym*.

9 avril 2013 - Lisette Jager (Reims)

Opérateurs pseudodifférentiels en dimension infinie

(Travail en collaboration avec L. Amour et J. Nourrigat - Reims).

On construit un analogue du calcul de Weyl sur un espace de dimension infinie qui est ici un espace de suites. Les outils normalement utilisés en dimension finie (mesure, états cohérents, transformation de Segal Bargmann) doivent être redéfinis, ce qui amène à utiliser des espaces de Wiener et des espaces de Fock. Cet ensemble de méthodes permet d'énoncer et de démontrer une version du théorème de Calderon Vaillancourt en dimension infinie.

26 mars 2013 - François Alouges (Ecole Polytechnique)

Micro-natation, théorie du contrôle et calcul scientifique

La fabrication de micro-robots nageurs, à des fins médicales (par exemple pour effectuer de la chirurgie de façon non invasive ou du dépôt ciblé de médicament) réclame, outre une technologie extrêmement miniaturisée, une compréhension approfondie des mécanismes de natation dans l'eau à l'échelle microscopique. On trouve par ailleurs dans la nature déjà des organismes microscopiques capables de nager dans l'eau (bactéries, paramécies) et plusieurs techniques semblent être utilisées pour pouvoir progresser dans l'eau. Ainsi, certains organismes utilisent des flagelles, des cils, ou bien se déforment, effectuant une nage plus proche de celle que l'on connait habituellement.
Pourtant, le régime physique auquel sont confrontés ces microorganismes est totalement différent de celui que l'on rencontre à plus grande échelle. En effet, le nombre de Reynolds de l'écoulement – qui mesure l'intensité des effets inertiels par rapport aux effets visqueux – est très petit, de l'ordre de 0.00001 alors que dans les écoulements habituels (que l'on doit considérer pour un humain nageant dans l'eau, par exemple) ce nombre est typiquement de l'ordre de 100000.
L'exposé se concentrera sur les conséquences de cette observation pour le problème de la natation aux échelles microscopiques et ses implications sur la fabrication éventuelle de micro-robots. Nous verrons que le sujet permet d'aborder de nombreux thèmes mathématiques allant de la géométrie sous-riemannienne au calcul scientifique.

19 mars 2013 - Marco Zambon (Universidad Autonoma de Madrid)

Holonomie des feuilletages singuliers

Un feuilletage singulier sur une variété M est défini comme un sous-module des champs de vecteurs, et contient plus d'informations qu'une partition de M en feuilles. Contrairement au cas des feuilletages réguliers, la notion d'holonomie ne peut pas être définie en termes de chemins dans les feuilles. Sa définition implique le groupoïde d'holonomie, qui était ingénieusement associé au feuilletage par Androulidakis-Skandalis.
Nous présentons des exemples simples et montrons que cette notion se spécialise à la définition classique de feuilletages réguliers. Comme application, nous allons décrire la relation entre la linéarisation du feuilletage et la notion de holonomie. Nous terminons en décrivant comme plusieurs résultats sur les feuilletages singuliers peuvent être étendus à une nouvelle notion : les subalgebroïdes singuliers.

19 février 2013 - Danièle Nuzillard (Reims)

Détection du Bouchage Total Instantané d'un assemblage du coeur du réacteur nucléaire Phénix

Problème traité : Dans le contexte de l'énergie nucléaire durable, les besoins en sûreté imposent de développer la détection précoce d'incidents. Parmi ceux-ci figure la détection d'un hypothétique Bouchage Total Instantané (BTI) du circuit de refroidissement d'un assemblage. Le BTI doit être détecté en quelques secondes via une faible élévation simultanée de température sur plusieurs assemblages voisins.
Démarche. On présentera ici un algorithme permettant la détection d'un incident de ce type.

12 février 2013 - Michaël Pevzner (Reims) - à 15h00

Opérateurs différentiels équivariants pour des paires symétriques

Les crochets de Rankin-Cohen peuvent être interprétés comme des opérateurs d'entrelacement entre des différentes représentations unitaires du groupe de Lie SL(2,R). Nous présenterons leurs analogues apparaissant dans des problèmes de brisure de symétrie pour une large classe de paires symétriques réductives et expliquerons de façon systématique comment de tels opérateurs différentiels équivariants sont-ils décrits en termes des polynômes orthogonaux de Jacobi.

5 février 2013 - Martijn Caspers (Besançon)

Quantum groups, Lp-spaces and Fourier theory

In this talk we address several questions related to quantum groups and non-commutative Lp-spaces. We introduce Fourier transforms on non-commutative Lp-spaces associated with a quantum group. We show that it is imperative to use the techniques of Lp-spaces constructed on type III von Neumann algebras, even if we are dealing with the semi-finite case. We find a spherical analogue of the Fourier transform and are able to describe it explicitly in the case of "extended-SUq(1,1)". This involves the so-called quantum Duflo-Moore operators.

29 janvier 2013 - Nicolas Jacon (Besançon)
Représentations des groupes de réflexions et algèbres de Iwahori-Hecke
Les algèbres de Iwahori-Hecke apparaissent naturellement dans de nombreux domaines des mathématiques (théorie des groupes réductifs, théorie des noeuds, algèbres de Cherednik ou encore théorie des représentations modulaires de groupes finis.) Il s'agira ici de donner divers résultats portant sur la théorie des représentations de ces algèbres, d'établir des liens entre ces théories et la théorie des groupes quantiques et de présenter quelques applications.
22 janvier 2013 - Anne Moreau (Poitiers)

Sur une conjecture de Kostant pour les algèbres de Clifford

Dans cet exposé, je présenterai un travail en commun avec Anton Alekseev dont le point de départ est l'article fondamental de Kostant sur la structure des algèbres de Clifford engendrées par une algèbre de Lie simple complexe.

Si g une algèbre de Lie simple complexe et h une sous-algèbre de Cartan, Kostant définit sur h deux filtrations : la première, la filtration principale, provient du dual de Langlands de g, la seconde de la 'projection de Harish-Chandra impaire' associée à l'algèbre de Clifford de g. Kostant conjecture que ces deux filtrations coïncident.Récemment, Joseph a montré que la filtration principale apparaît dans le cadre des 'projections de Harish-Chandra généralisées'. Nous montrons que le théorème de Joseph implique la conjecture de Kostant.

15 janvier 2013 - Emmanuel Letellier (Caen)

Problème de Deligne-Simpson et produits tensoriels de représentations de GL_n

Etant donné trois classes de conjugaisons C_1, C_2 et C_3 de matrices à coefficients complexes, le problème de Deligne-Simpson (additif) s'intéresse à l'existence de solutions irréductibles de l'équation A_1+A_2+A_3=0 avec A_i dans C_i pour i=1,2,3. Dans cet exposé, on va rappeler la solution de Crawley-Boevey à ce problème de Deligne-Simpson et montrer comment l'utiliser pour résoudre le problème "dual", i.e., le problème de décomposition de produits tensoriels de représentations irréductibles complexes de GL(n,q).

27 novembre 2012 - Simone Scotti (Paris Diderot)

Impact d'incertitudes aléatoires sur la solution d'une EDP

L'étude des sensibilités de la solution d'une EDP par rapport aux paramètres et à la donnée frontière est un problème important du point de vue théorique et pratique. Je m'intéresse en particulier à l'existence d'incertitudes d'origine statistique (donc aléatoire) sur les paramètres et la donnée frontière.

Du point de vue théorique, ce travail est basé sur la théorie des erreurs par formes de Dirichlet, développé par Nicolas Bouleau, qui propose un cadre rigoureux pour étudier le problème de transmission des incertitudes aléatoire.

La première partie de l'exposé sera donc une présentation générale de cette approche, je vais souligner les liens avec les statistiques ainsi que la mise en pratique des outils dans le cadre des EDP.

Dans une deuxième partie, je vais présenter un exemple simple, l'équation de la chaleur, et montrer les premiers résultats intéressants. Un deuxième exemple simple est le calcul de la sensibilité de la matrice inverse en particulier quel est le biais de l'estimateur d'une matrice inverse.

Enfin, je vais présenter l'application dans le cadre des EDP non-lineaires en prenant le cas des équations de Saint-Venant.

20 novembre 2012 - Claudio Cacciapuoti (Bonn)
Nonlinear Schrödinger equation on star-graphs
We study the nonlinear Schrödinger equation on a star-graph. A star-graph can be represented by N half-lines with common origin, we shall refer to the half-lines as the edges and to the origin as the vertex of the graph. It is known that one can define linear Schrödinger dynamics on a star-graph by assigning suitable boundary conditions in the vertices.
Given the linear dynamics, on each edge we add to the Schrödinger equation a nonlinear term with focusing nonlinearity of power type. We find the stationary states of the nonlinear equation and discuss the stability properties of the ground state. Moreover we study the problem of minimizing the energy at fixed mass. We show that under certain conditions the energy does not attain a minimum and the stationary state with lower energy and fixed mass is a saddle point for the energy functional.
13 novembre 2012 - Ping Xu (Pennsylvania State University)

Atiyah classes and homotopy algebras

The Atiyah class of a holomorphic vector bundle $E$ is the obstruction to the existence of a holomorphic connection on $E$. A theorem of Kapranov states that, for a complex manifold $X$, the Atiyah class of $T_X$ makes $T_X[-1]$ into a Lie algebra object in the derived category $D^+(X)$. Furthermore, Kapranov proved that, for Kaehler manifolds, this Lie algebra structure stems from an $L_\infty$ algebra structure on $\Omega^{0,*}[-1](T_X)$. In this talk, we will show how Kapranov's theorems can be extended to the more general setting of Lie pairs of algebroids so as to produce new homotopy algebras.

6 novembre 2012 - Valentin Ovsienko (ICJ, Lyon) - à 14h45

Fibrations de R en espaces affines

On décrit les paires (p,n) telles que l'espace euclidien de dimension admet une fibration en sous-espaces affines gauches de dimension .
Ce problème est étroitement lié au théorème d'Adams sur les champs de vecteurs sur des sphères et au théorème de Hurwitz-Radon sur les compositions des formes quadratiques.

6 novembre 2012 - Jean-Philippe Nicolas (Brest) - à 13h30
Scattering conforme et trous noirs

L'approche conforme du scattering remonte aux années 60 à 80 avec essentiellement les travaux de Penrose, Lax-Phillips et Friedlander. C'est Friedlander qui recoupe les idées de Lax-Phillips et de Penrose et présente la première théorie conforme de scattering en 1980. Ses idées ont été reprises dans les années 1990 par Baez-Segal-Zhou. Leurs constructions, comme celle de Friedlander, sont dans le cadre d'espaces-temps statiques. L'idée de remplacer l'analyse spectrale par la géométrie conforme est pourtant la porte ouverte au développement de théories de scattering dans des cadres non stationnaires généraux, totalement inaccessibles aux méthodes spectrales. Un premier travail en collaboration avec Lionel Mason exposait ces idées et les mettait en œuvre sur des espaces-temps non stationnaires sans singularité. L'objectif était de construire des théories de scattering dans des espaces-temps de type trou noir. Cet exposé présente l'historique des idées, le principe des constructions et les ingrédients permettant d'étendre les résultats à des géométries de type trou noir.

9 octobre 2012 - Philippe Regnault (Reims)

Principe de grandes déviations pour la suite des estimateurs empiriques de l'entropie d'une loi. Application

Dans cet exposé, nous établirons un principe de grandes déviations (PGD) pour la suite des estimateurs empiriques de l'entropie de Shannon d'une loi de support fini. Nous montrerons que la fonction de taux gouvernant ce principe de grandes déviations s'interprète comme la projection de la loi de l'échantillon sur une courbe de niveau de l'entropie. Cette projection est liée à une structure d'espace vectoriel non canonique dont est muni l'ensemble des probabilités de même support fini. En particulier, nous montrerons que cette projection est atteinte par une loi escorte de la loi de l'échantillon, c'est-à-dire une dilatation de la loi de référence dans cet espace vectoriel.

Ces considérations géométriques nous permettront finalement d'expliciter la fonction de taux du PGD étudié, puis de construire des tests sur le niveau d'entropie d'une loi par seuillage de la fonction de taux.

2 octobre 2012 - Laurence Carassus (Reims)

Couverture du risque de base via l'hypothèse de "No Good Deal"

(Travail en collaboration avec Emmanuel Temam, LPMA Paris 7)

L’objectif de ce travail est d’évaluer le risque de base, c'est-à-dire le risque qui apparait quand on couvre sa position en actif dérivé non pas avec le sous-jacent mais via un actif qui lui est très corrélé. L'idée est d'exclure des stratégies de couvertures admissibles les «Good Deal», c'est-à-dire les portefeuilles ayant un ratio de Sharpe trop élevé.

Tout d’abord nous clarifions la notion de ratio de Sharpe, puis nous calculons une borne inférieure et une borne supérieure pour le prix NGD associé et montrons que notre borne inférieure est plus grande que le prix calculé précédemment par Cochrane-Saà-Requejo [CSR01]. Nous proposons plusieurs illustrations numériques, elles montrent que le prix NGD est très inférieur au prix de sur-réplication mais sensiblement supérieur au prix de [CSR01].

Nous remarquons aussi que la notion de prix NGD n'implique pas de stratégie de couverture, contrairement au prix de sur-réplication. Nous suggérons plusieurs critères de couverture dont celui, non explicitement calculable, proposé par Becherer [B09] et le critère minimum variance (pour lequel nous obtenons une formule fermée pour les stratégies de couverture ainsi que l'erreur de couverture associée). Nous comparons numériquement les différents critères de couverture (en termes de probabilité de sur-réplication, perte moyenne attendue et VaR) et montrons que le critère explicite de minimum variance donne de bons résultats, très similaires à ceux de [B09].

19 juin 2012 - Claude Bardos (Paris 7)

Euler equation as a limite of solutions of Boltzmann or Navier-Stokes equation


Recent results (starting with Scheffer and Shnirelman and continuing with De Lellis and Szekelhyhidi ) underline the importance of considering solutions of the incompressible Euler equations as limits of solutions of more physical examples like Navier-Stokes or Boltzmann.
I intend to discuss several examples illustrating this issue.

Jeudi 14 juin 2012 à 13h - Alexandre Kirillov (U. of Pennsylvania)
Family algebras and generalized exponents
I shall speak about a new class of associative algebras (so-called family algebras) introduced and investigated in my recent papers. These algebras are related to simple complex Lie algebras (or root systems). A family algebra is a sort of a finite approximation to the enveloping algebra U(g) viewed as a module over its center.
It turns out that several important questions about semi-simple algebras and their representations can be formulated, studied and sometimes solved in terms of family algebras. In particular, I discuss the relations between family algebras and generalized exponents introduced by B. Kostant. It is supposed that the audience is acquainted with the notions of a semisimple Lie algebra, enveloping algebra, root system and Weyl group. Everything else will be explained.
29 mai 2012 - Gérald Tenenbaum (Nancy)
Sur les modèles probabilistes de l'arithméŽtique
15 mai 2012 - Satyanad Kichenassamy (Reims)

Introduction à la construction de solutions explosives


Après quelques remarques historiques, et un rappel des principales applications, à ce jour, de la ``méthode de réduction'', on se propose d'en expliquer l'implémentation sur des exemples simples, et de montrer comment en tirer des conséquences concrètes, inaccessibles à d'autres méthodes.

17 avril 2012 - Jean-Marc Deshouillers (Bordeaux)
Suites automatiques : aspects arithmétique

Résumé

10 avril 2012 - Anne Moreau (Poitiers)

Espaces des arcs des variétés horosphériques et intégration motivique

3 avril 2012 - Rupert Yu (Reims)

Sur les algèbres de Lie ayant la propriété CR


Une sous-algèbre de Lie complexe de la complexification d'une algèbre de Lie simple compacte k a la propriété CR si son intersection avec k est triviale. Ces sous-algèbres de Lie définissent des structures CR invariantes par translation à gauche sur un groupe compact dont l'algèbre de Lie est k. Dans cet exposé, nous nous intéressons aux sous-algèbres de Lie semisimples ayant la propriété CR. En particulier, nous déterminons celles dont la dimension est maximale dans les cas types A,B et D.

27 mars 2012 - Victor Gayral (Reims)

Déformation des C*-algèbres pour les actions de groupes kählériens


En 1993, Marc Reiffel a montré comment déformer toute C*-algèbre munie d'une action du groupe R^d en utilisant la formule de composition des symboles dans le calcul pseudo-différentiel de Weyl.
Avec Pierre Bieliavsky, nous avons généralisé cette construction pour les C*-algèbres munies d'une action d'un groupe kählérien.
Le point de départ est la construction d'un calcul pseudo-différentiel pour une famille d'espaces symplectiques symétriques qui généralise le calcul de Fuchs d'André Unterberger.

13 mars 2012 - Farid Beninel (ENSAI - Rennes)

Transfert d’un modèle statistique : Le cas de l’apprentissage supervisé


Souvent l’utilisation d’un modèle statistique dans un but d’affectation à des groupes, se base sur l’hypothèse fondamentale considérant les observations en apprentissage et celles à prédire comme étant dans un même espace de représentation et à même distribution (quant au vecteur de covariables).

Nous nous intéressons à des situations nécessitant d’affaiblir cette hypothèse i.e., la distribution en apprentissage n’est pas nécessairement identique à celle en prédiction.

On rencontre ce type de situation en biologie, lorsqu’on classe des individus d’une sous-espèce, sur la base d’un modèle estimé à partir d’individus d’une autre.
Aussi, en credit-scoring et en actuariat, où il s’agit d’affecter, à des classes de risque, les clients (ou sociétaires) d’une certaine région, sur la base d’un modèle appris à partir des clients d’une autre.

L’exposé traitera des techniques de transfert d’un modèle probabiliste de discrimination, estimé à partir d’une sous-population source à une sous-population cible.


6 mars 2012 - Raymond Brummelhuis (Reims)

Interpolation avec fonctions radiales de base et application à la résolution numérique d'équations pseudo-différentielles


La théorie des fonctions radiales de base cherche à interpoler une fonction arbitraire par des combinaisons linéaires de translations d'une fonction donnée appelée fonction de base. Cette fonction de base est en général choisie radiale. Les fonctions d'interpolation ainsi obtenues ont souvent des propriétés d'approximation remarquables, dépendant de la décroissance de la transformée de Fourier de la fonction qu'on est en train d'interpoler. (Petit exercice pour les connaisseurs de l'analyse complexe classique : pourquoi ceci ne vous étonne pas tant que ça ?). On donne une brève introduction à cette théorie, qu'on applique ensuite à la résolution numérique d'un problème de Cauchy pour un opérateur de convolution singulier venant de la finance, à savoir la valorisation d'une option dans un modèle de Lévy. L'algorithme qu'on utilise est simple et fonctionne bien en pratique, souvent mieux que des méthodes des différences finies : on trouve convergence d'ordre 2 dans tous les exemples considérés, inclus pour les processus de Lévy de variance infinie. Son analyse théorique reste cependant à faire. Ceci est un travail en commun avec Ron Chan (Birkbeck).

21 février 2012 - Jean-Philippe Michel (Luxembourg)

Obtention de la représentation minimale de O(p + 1; q + 1) par une méthode de quantification


Nous supposons que p; q ≥ 1.
La représentation minimale de O(p + 1; q + 1) est la représentation unitaire irréductible associée à son orbite nilpotente minimale O. Elle ne peut pas être obtenue par la méthode des orbites de Kirillov, O n’admettant pas de polarisation invariante. Cependant, on sait depuis A. Joseph qu’elle est unique (à isomorphisme près), car il existe un unique idéal dans U(O(p + 1;+q + 1)) de variété caractéristique O, il est appelé idéal de Joseph. Elle a été construite par B. Binegar et R. Zierau puis largement étudiée par T. Kobayashi et B. Orsted.
Nous proposons ici une nouvelle méthode pour obtenir la représentation minimale de O(p + 1; q + 1), basée sur la quantification conformément équivariante (QCE). Nous décrivons l’orbite minimale nilpotente O comme une réduction symplectique de T*(S^p x S^q) par le flot géodésique conforme, et montrons, via la QCE, que la réduction correspondante dans l’espace des opérateurs différentiels sur S^p x S^q conduit aux Higher Symmetries of Laplacian étudiées par M. Eastwood. Ces dernières forment la représentation cherchée.

14 février 2012 - Yannick Voglaire (Reims et UCL)

Quantification, points-milieux et réduction symplectique pour les espaces symétriques symplectiques


Dans le cadre de son programme de quantification par groupoïdes, A. Weinstein a montré en 1994 de forts liens entre quantification et aires symplectiques de "doubles triangles". Il a ainsi conjecturé que pour les espaces hermitiens symétriques, la phase d'une intégrale oscillante décrivant le produit quantique au niveau des symboles devait être égale à l'aire d'un double triangle.
À partir de 2001, P. Bieliavsky a donné, pour certains espaces symétriques symplectiques résolubles, des formules explicites de produits associatifs vérifiant cette conjecture et généralisant le produit de Moyal-Weyl. Je présenterai une réinterprétation de ses résultats permettant, en principe, de les étendre à tous les espaces symétriques symplectiques complètement résolubles.
À cette fin, je présenterai une caractérisation des espaces symétriques exponentiels généralisant celle bien connue de groupes de Lie exponentiels, ainsi qu'une description des espaces pour lesquels chaque triangle admet un unique double triangle.
J'introduirai finalement une notion de réduction symplectique adaptée aux espaces symétriques, analogue à celle développée par Dardié, Medina et Revoy pour les groupes de Lie symplectiques, et esquisserai ses implications en quantification.

7 février 2012 à 15h30 - Elias Ould Saïd (Université du Littoral)

Estimation non paramétrique robuste pour des données fonctionnelles


La régression robuste est une analyse de régression ayant la capacité d’être relativement insensible aux larges déviations dues à certaines observations aberrantes. Dans ce cadre, on se propose donc d’étudier l’estimation robuste de la fonction de régression, dans le cas où les observations sont de nature fonctionnelle.
Dans un premier temps, nous considérons une suite d’observations indépendantes identiquement distribuées. Dans ce contexte, nous établissons la convergence presque sûre et la normalité asymptotique d’une famille d’estimateurs robuste de pondération basée sur la méthode du noyau.
Dans un second temps, nous supposons que les observations sont dépendantes, et des résultats analogues seront établis.
Pour illustrer l’extension et l’apport de notre travail, nous explicitons dans des exemples comment nos résultats peuvent être appliqués aux problèmes non standards de la statistique non-paramétrique tels que la prévision de série temporelles fonctionnelles. Nos méthodes sont appliquées à des données réelles telles que l’agro-alimentaire, l’astronomie et l’économie.
Ces travaux ont donné lieu à trois publications dans des revues internationales.

7 février 2012 à 14h00 - Riccardo Adami (Milan)

Stability and instability for the ground states of the one-dimensional NLS with a strong defect


We consider the Schroedinger equation on the line with a focusing nonlinearity in the presence of a strong pointwise defect. We assume that the action of the defect can be summarized by a singular matching condition (the so-called "attractive delta prime").
For any value of the nonlinearity power and for any frequency beyond a natural threshold, we determine the stationary states of the system and the stability of the ground states. The main result concerns the existence of a bifurcation with symmetry breaking that emerges as the frequency reaches a certain critical value. Such a bifurcation takes place for any value of the nonlinearity power. This result has been obtained in collaboration with D. Noja (Milan).

31 janvier 2012 - Laurence Carassus (Université Paris 7)

Choix dans l'incertain


Nous rappellerons la problématique du choix dans l'incertain en économie et en particulier la théorie dite d'espérance d'utilité de Von Neumann et Morgenstern (1947). Cette représentation des préférences des agents a été intensivement étudiée et utilisée en économie et en finance. Nous expliquerons pourquoi elle a suscité un tel intérêt, mais également ces limites. En effet, il a été prouvé empiriquement que l'axiome dit d'indépendance sous-tendant la théorie de Von Neumann et Morgenstern était en contradiction avec les comportements des agents économiques (Allais (1953)).
Nous présenterons alors la théorie des prospects cumulés due à Kahneman et Tversky (1979, 1992) qui propose de modéliser différemment le comportement face au risque. Le problème d'optimisation associé est bien plus compliqué mathématiquement que celui de l'espérance d'utilité. On perd la concavité de la fonction objectif et des distorsions s'appliquent aux probabilités : à la place d'espérance, des intégrales à la Choquet apparaissent et il n'est plus possible d'utiliser la programmation dynamique.
Dans un contexte multi périodique et incomplet, nous proposons, pour la première fois dans la littérature, des conditions assurant le caractère bien posé ainsi que l'existence d'une solution au problème de choix dans l'incertain selon Kahneman et Tversky.
Ce résultat est extrait de l'article «On Optimal Investment for a Behavioural Investor in Multiperiod Incomplete Market Models» co-écrit avec M. Rasonyi de l'université d’Edinbourg.

24 janvier 2012 - Claude-Alain Pillet (Toulon)

Production d'entropie et flèche du temps


Je discuterai des fluctuations de production d'entropie dans les systèmes quantiques ouverts hors équilibre. Je montrerai comment interpréter le théorème de fluctuation de Matsui-Tasaki en terme de statistique des flux de chaleur dans ces systèmes et formulerai un principe de grande déviation pour ces flux. Finalement, je dévoilerai la relation entre ce principe et le test de la flèche du temps.
Ces résultats ont étés obtenus en collaboration avec V. Jaksic, Y. Ogata et R. Seiringer.

17 janvier 2012 - François Dumas et François Martin (Clermont-Ferrand)

Structures non-commutatives sur des espaces de formes modulaires de poids entier


Le but de l'exposé est de présenter certains liens (mis en évidence dans des travaux de Cohen, Manin et Zagier de 1997) entre formes modulaires et invariants d'opérateurs pseudo-différentiels.
Plus précisément, il est connu que, pour \Gamma un sous-groupe de SL(2,C), il existe une bijection entre l'espace M des suites de formes \Gamma-modulaires de poids pairs (gradué par le poids) à coefficients dans un anneau de fonctions d'une variable complexe R, et le sous-anneau F^\Gamma de l'anneau F des opérateurs pseudo-différentiels formels à coefficients dans R qui sont invariants sous l'action du prolongement canonique à F de l'action de \Gamma sur R. Cette bijection munit M d'une structure d'anneau non commutatif, que l'on prouve être isomorphe à celui des opérateurs pseudo-différentiels à coefficients dans l'anneau R^\Gamma des fonctions invariantes, ce qui lui confère certaines propriétés algébriques significatives (en particulier en termes de crochets de Rankin-Cohen). On étend l'ensemble de ce programme aux formes modulaires de poids quelconques via l'introduction d'algèbres d'opérateurs plus généraux que les pseudo différentiels.
L'expose introduira toutes les notions nécessaires et ne suppose pas de connaissance préliminaire spécialisée ni en théorie des nombres, ni en théorie des invariants.

10 janvier 2012 - Agathe Guilloux (Univ. P. et M. Curie)

Modèles en grande dimension pour les processus de comptage avec covariables


Nous considérons des processus de comptage (ou ponctuels) dont l'intensité de saut dépend de covariables en (très) grande dimension. Il peut s'agir, par exemple, de données de survie de patients pour lesquels nous disposons de marqueurs génétiques pour une pathologie donnée. Nous proposons un estimateur LASSO, défini via une pénalisation l1 dictée par les données ("data-driven"). Pour cet estimateur, nous montrons une inégalité oracle, via une nouvelle inégalité de Bernstein "data-driven" pour des martingales.

13 décembre 2011 - Journée Modélisation et Calcul

Programme

6 décembre 2011 - Véronique Fischer (Londres)

Quelques multiplicateurs invariants


Dans le plan euclidien, il est facile de déterminer les fonctions lisses invariantes par rotations ; en utilisant la transformée de Fourier cela conduit à une caractérisation des multiplicateurs du Laplacien. Des caractérisations similaires sont vraies pour n'importe quelle action d'un groupe compact sur un espace euclidien grâce au théorème de G. Schwarz.

Durant cet exposé je présenterai l'étude de cette question dans le cadre du groupe de Heisenberg sous l'action du groupe unitaire ainsi que plus généralement le cas des paires de Gelfand nilpotentes. Ceci est un travail en collaboration avec Fulvio Ricci et Oksana Yakimova

29 novembre 2011 - Journée F-ARC

Programme

22 novembre 2011 - Estanislao Herscovich (Bielefeld)

Sur les représentations des algèbres de Yang-Mills


Les algèbres de Yang-Mills ont été introduites par A. Connes et M. Dubois-Violette en 2002 [CDV] en rapport avec la théorie des cordes en physique mathématique. Dans cet exposé nos parlerons de la théorie des représentations des algèbres de Yang-Mills.

Après avoir donné la définition et les propriétés générales de cette famille d'algèbres, nous allons exposer des résultats établis dans [HS], qui décrivent certaines représentations en termes d'opérateurs différentiels sur l'espace affine, c'est-à-dire en utilisant les algèbres de Weyl. Enfin, dans le cadre d'un travail en cours, nous présenterons quelques résultats récents relatifs aux représentations de dimension finie.

15 novembre 2011 - Karim Ramdani (Nancy)

Détection de petites inhomogénéités diélectriques par retournement temporel


La méthode DORT (acronyme de Diagonalisation de l'Opérateur de Retournement Temporel) est une méthode de détection expérimentale basée sur le retournement temporel des ondes. Plus précisément, étant donné un milieu de propagation contenant des cibles inconnues mais de petites taille, cette méthode permet :

1/ de relier le nombre de valeurs propres d'un certaine matrice (matrice de retournement temporel), obtenue à partir de mesures acoustiques, au nombre de cibles contenues dans le milieu de propagatio

2/ de générer, grâce aux vecteurs propres associés, des ondes focalisant de manière sélective sur chacune des cibles.

Une première justification mathématique de cette méthode a été proposée par Hazard et Ramdani en 2004 pour les ondes acoustiques en régime harmonique (équation de Helmholtz) et pour des cibles non pénétrables.

En 2008, ce résultat a été généralisé par Ramdani et al. au cas des ondes électromagnétiques, toujours pour obstacles non pénétrables (conducteur parfait).

Dans cet exposé, nous nous intéresserons au cas des petites inhomogénéités diélectriques pénétrables (opérateur de type Helmholtz, à coefficients non constants). Nous montrerons que dans un certain régime asymptotique (petites inhomogénéités éloignées), chaque cible donne naissance à (au plus) $d+1$ valeurs propres (en dimension d) et que les vecteurs propres correspondants génèrent bien des ondes focalisant sélectivement sur chacune des inhomogénéités. Nous présenterons également des résultats numériques permettant d'affiner ces résultats en dimension 2.

8 novembre 2011 - Christophe Hazard (POEMS - ENSTA Paris)

Questions d'unicité liées à la propagation dans des guides d'ondes ouverts


Qu'arrive-t-il à une onde lumineuse guidée par une fibre optique lorsqu'elle rencontre un défaut dans la fibre ou une jonction avec une fibre différente ? Comment peut-on caractériser le caractère rayonnant de l'onde diffractée par le défaut ou la jonction ? En tenant compte de cette condition, les équations de propagation sont-elles bien posées ?

Je présenterai des travaux récents qui proposent quelques éléments de réponse à ces questions dans le cas simple de guides acoustiques bidimensionnels, en me focalisant sur la question de l'unicité de la solution.

25 octobre 2011 - François Dubois (Paris)

Une introduction aux schémas de Boltzmann sur réseau


Le schéma de Boltzmann sur réseau est issu d’une part des modèles classiques de la cinétique des gaz (équation de Boltzmann) et d’autre part des approches informatiques pour les systèmes dynamiques discrets (automates cellulaires). Il a émergé dans les laboratoires de physique au cours des années 1980.
Sa mise en œuvre est a priori très élémentaire grâce à l’emploi d’un schéma explicite en temps sur une grille cartésienne. Mais toute une série de paramètres doivent être réglés avec soin afin de garantir le succès d’une simulation numérique. Ainsi, les schémas de Boltzmann sur réseau peuvent aujourd’hui simuler toutes sortes d’équations aux dérivées partielles classiques de la physique mathématique : advection-diffusion, acoustique, mécanique des fluides, etc.
Nous donnerons une approche récente où l’emploi du calcul formel permet un début d’analyse mathématique et s’avère un moyen très utile pour améliorer les performances de l’approche numérique.

18 octobre 2011 - André Unterberger (Reims)

La théorie automorphe dans le plan


La théorie des (paires, au sens du scattering) de formes modulaires non-holomorphes dans le demi-plan hyperbolique, et celle des distributions automorphes dans le plan, sont équivalentes. Cela n’empêche pas que certains problèmes soient plus naturellement poses, voire résolus, dans un environnement que dans l'autre. On exposera deux questions, pour lesquelles l'avantage est aux distributions automorphes.

11 octobre 2011 - Andréa Mantile (Reims)

Dynamiques quantiques et conditions d'interface artificielles dans des modèles de transport


Le sujet concerne les propriétés dynamiques d'une famille d'opérateurs non-autoadjointes liés à la modélisation du transport en régime de puits quantiques dans une ile semi-classique.


4 octobre 2011 - Jean Nourrigat (Reims)

Limite semi-classique de l'équation de Hartree Fock dépendant du temps


Il s'agit d'un travail avec L. Amour et M. Khodja. On s'intéresse d'abord au symbole de Weyl d'une solution de l'équation de Hartree-Fock dépendant du temps. Puisque cette solution est un opérateur tracable, il est naturel, en s'appuyant sur les résultats de C. Rondeaux, de supposer que le symbole de Weyl de la donnée initiale est une fonction intégrable sur l'espace de phase, de même que toutes ses dérivées. On montre qu'il en est de même à tout instant. On donne un développement asymptotique du symbole de Weyl à l'instant t, le premier terme étant déterminé par l'équation de Vlasov, et le reste étant majoré dans sa norme L1. Avec des hypothèses plus faibles, ne rendant pas utilisable le calcul de Weyl, on s'intéresse ensuite à l'évolution du symbole de Wick.



21 juin 2011 - Nicolas Lerner (Paris VI)

Estimations de Carleman pour des opérateurs elliptiques discontinus sur une hypersurface


On étudie des opérateurs elliptiques présentant un saut sur une hypersurface lisse et l'on prouve pour ceux-ci une estimation de Carleman avec des poids dont les gradients présentent également une discontinuité.

La démonstration utilise des méthodes de factorisation pseudo-différentielle et une étude détaillée d'opérateurs singuliers du premier ordre. Il s'agit d'un travail en commun avec J. Le Rousseau (Orléans).

7 juin 2011 - Jérémy Blanc (Université de Bâle - Suisse)

Rationalité de surfaces de type A, D, E

Un sous-groupe fini G de SL(2,C) est soit cyclique (type A_n), soit diédral (type D_n), soit l'un des trois types exceptionnels (E6,E7,E8). La surface quotient de C^2 par le groupe G se voit naturellement dans C^3 via l'équation F(x,y,z)=0. Nous expliquerons comment démontrer le résultat suivant: l'extension C(x,y,z)/C(F) est rationnelle si et seulement si G est de type A_n. La preuve est de type géométrique, en étudiant des surfaces sur des corps non-algébriquement clos, qui sont géométriquement rationnelles mais pas rationnelles, et utilise la théorie de Mori.

31 mai 2011 - Sandro Vaienti (Centre de Physique Théorique - Marseille)

From rates of mixing to recurrence times


Over the last ten years, many results on statistical properties of dynamical systems have been obtained by proving the existence of geometrical structures satisfying certain analytic estimates and then applying some deep abstract results of Young linking statistical properties to these structures and estimates. In this talk we present a work done in collaboration with J. Alves, J. Freitas and S. Luzzatto, where we prove a partial converse of the results of Young by showing that in many situations the statistical properties themselves imply the existence of such geometrical structures and the corresponding analytic estimates. In particular such geometrical/analytic properties constitute necessary as well as sufficient conditions for certain stochastic-like properties of the dynamics.

15 mars 2011 - Jean-Philippe Anker (Orléans)

Les translations généralisées au sens de Dunkl sont-elles bornées en norme $L^p$ ?


Nous ferons le point sur la question de base qui fait l'objet du titre de cet exposé et pour laquelle on dispose de réponses partielles.

L'une d'elles fait appel au théorème de Paley-Wiener, que nous développerons.
5 avril 2011 - Emmanuel Humbert (Nancy)

Métriques à courbure scalaire positive


Un problème important en géométrie différentielle est de classifier les variétés compactes qui portent une métrique à courbure scalaire positive.

Le but de l'exposé est de montrer comment aborder par le biais des EDPs des questions connexes à ce problème.

8 mars 2011 - Fabrice Béthuel (Université P. et M. Curie)

Régimes asymptotiques et solutions spéciales pour l'équation de Gross-Pitaevskii


L'équation de Gross-Pitaevskii est utilisée dans divers modèles de la physique des basses températures : formellement, il s'agit d'une équation de Schrôdinger nonlinéaire focalisante, cependant son intérêt mathématique spécifique provient des conditions aux limites à l'infini, qui sont supposées non-triviales. Par ailleurs, elle fait apparaître une grande variété de régimes différents, dont certains présentent des analogies frappantes avec l'équation des ondes, la mécanique des fluides ou l'équation de Korteweg-de Vries.

8 mars 2011 - Hiroaki Kikuchi (Université d'Hokkaido) - à 10h30

Singular solution of semilinear elliptic equation with the Sobolev super-critical nonlinearity

8 février 2011 - Jean-Claude Saut (Paris Sud)

Singularités dispersives pour des équations de type Schrödinger


Dans cet exposé, issu d'un travail avec Jerry Bona, on démontre l'apparition de singularités dispersives ("dispersive blow-up") pour des équations de Schrödinger (éventuellement fractionnaires) et pour l'équation des water-waves linéarisée.

1er février 2011 - Loïc Foissy (Reims)

Systèmes d'équations de Dyson-Schwinger


En Théorie Quantique des Champs, les propagateurs satisfont certaines équations dans une algèbre de Hopf de diagrammes de Feynman. En utilisant une propriété universelle, on peut les relever en un système d'équations dans une algèbre d'arbres décorés.

Dans les cas usuels provenant de la physique, la sous-algèbre engendrée par la solution de ce système est de Hopf, mais ce n'est en général pas le cas.

Nous allons expliciter tous les systèmes d'équations de Dyson-Schwinger donnant une sous-algèbre de Hopf, ainsi que les algèbres de Lie associées à chacune de ces algèbres de Hopf.

25 janvier 2011 - Fouad Hadj Selem (Reims)

États stationnaires localisés pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec un potentiel harmonique

Le but de cet exposé est de présenter des résultats théoriques et numériques récents concernant la structure et les propriétés des états stationnaires localisés de l'équation de Schrödinger non linéaire avec un potentiel quadratique. Il s'agit d'un modèle mathématique idéal pour la description d'un condensat de Bose-Einstein,correspondant à l'état particulier d'un gaz de bosons à très basse température et prédit par Albert Einstein dès 1924.

18 janvier 2011 - Michaël Pevzner (Reims)

Multiplicités des sous-espaces invariants de la représentation de Weil


La représentation de Weil du groupe SL(2,R) x O(p,q) est une source de symétries intéressante. Dans cet exposé nous montrerons que tout espace hilbertien invariant par cette action se décompose sans multiplicités.

11 janvier 2011 - Frédéric Hérau (Nantes)

Effet tunnel multi-puits pour l'opérateur de Fokker-Planck.


Dans cet exposé, on montrera comment des arguments de type symétrie PT permettent de conclure l'étude générale de l'effet tunnel pour l'opérateur de Fokker Planck basse température avec un potentiel confinant de type fonction de Morse.

C'est un travail en collaboration avec J. Sjostrand et M. Hitrik.
14 et 15 décembre 2010 - Journées "Modélisation et Calcul"
7 décembre 2010 - Johannes Kellendonk (Lyon 1)

Triplets spectraux et ordre apériodique


Dans le cadre d'une géométrie non-commutative des espaces de Cantor, Pearson et Bellissard ont récemment proposé une famille de triplets spectraux pour des espaces compacts ultra-métriques. Nous proposons une version modifiée de cette construction et l'appliquons au cas des pavages apériodiques. Ceci donne lieu à une caractérisation d'ordre apériodique qui se base sur les outils de la géométrie non-commutative.

30 novembre 2010 - Jean-Pierre Gazeau (Paris 7)

Quantification par états cohérents.


Les états cohérents (une expression issue de l’optique quantique) forment une famille de vecteurs unitaires d’un espace de Hilbert séparable H, indexée par les points d’un espace mesuré(X, μ), qui “résout” l’opérateur unité sur H. Une telle famille permet une quantification ou encore une lecture non-commutative de l’ensemble X de paramètres : à une fonction f(x) correspond formellement l’opérateur Af dans H.
Je présenterai dans cet exposé une série d’exemples allant d’ensembles finis de paramètres à des objets plutôt exotiques, comme les algèbres dites paragrassmaniennes, en passant par le modèle familier du plan complexe muni de mesures diverses.

16 novembre 2010 - Daniel Gourdin (Paris 6)

Problème de Cauchy pour les systèmes hyperboliques à partie principale irrégulière


Dans cette conférence nous donnons une approche de l'étude du problème de Cauchy pour des systèmes hyperboliques diagonalisables d'équations (pseudo)différentielles à caractéristiques qui ne sont pas continues Lipschitziennes à la fois par rapport à la variable temps t (localement) et aux variables x réelles d'espace lorsque la norme de x tend vers l'infini.

Nous donnons des conditions optimales pour que le problème de Cauchy soit bien posé dans les espaces de Sobolev. On donne aussi des contre-exemples explicites lorsque ces conditions ne sont pas respectées. Les détails sont dans un article écrit en collaboration avec Marco Cappiello (Université de Turin) et Todor V.Gramchev (Université de Cagliari), qui vient d'être proposé pour publication.

9 novembre 2010 - Walter Aschbacher (Polytechnique - Palaiseau)

A rigorous derivation of the Landauer-Büttiker formalism


The Landauer-Büttiker transport formalism for systems of independent electrons expresses the steady currents flowing through a small sample coupled to two extended reservoirs in terms of the one-electron scattering data of the sample.

Using Ruelle's scattering approach to the construction of nonequilibrium steady states in quantum statistical mechanics, we rigorously derive the Landauer-Büttiker formalism from first principles.

2 novembre 2010 - Victor Tchoulaevski (Reims)

Nouvelle approche à la localisation dynamique


Le phénomène de la décroissance exponentielle des fonctions propres des opérateurs aléatoires avait été découvert en 1958 par un physicien P. Anderson (cette découverte lui a valu un prix Nobel). La théorie mathématique de la localisation d'Anderson a été développée dans les années 1970-1980 ; l'une des principales méthodes (Analyse Multi-Echelle = Multi-Scale Analysis = MSA) remonte à 1983-1985. Elle a été adaptée à un grand nombre de modèles, mais elle reste assez complexe.

Dans l'exposé, on va décrire une nouvelle version de cette méthode, plus simple et plus efficace.

26 octobre 2010 - Juliette Venel (Valenciennes)

Modélisation des mouvements de foule


Nous proposons un modèle de mouvements de foule dans le cadre de situations d'évacuation d'urgence. Dans de telles circonstances, les personnes n'hésitent pas à se pousser et de fortes pressions s'exercent alors entre les individus.
L'objectif du modèle proposé est de prendre en compte ces conflits en gérant directement les contacts entre les piétons.
Après avoir précisé l'écriture du modèle et le cadre mathématique sous-jacent, nous présenterons un schéma numérique adapté et montrerons des simulations numériques d'évacuation de milliers de personnes.

19 octobre 2010 - Jean-Louis Clerc (Nancy)

Formes trilinéaires et opérateurs différentiels conformément covariants sur la sphère.


Le groupe G = SO0(1,n) opère conformément sur la sphère S = Sn−1, induisant une famille de représentations πλ sur l’espace C∞(S) indexée par un paramètre complexe λ (série principale sphérique). Pour trois valeurs λ1, λ2, λ3, on introduit, sous forme d’une intégrale triple formelle, une forme trilinéaire sur C∞(S) × C∞(S) × C∞(S) invariante sous πλ1 ⊗ πλ2 ⊗ πλ3 . On détermine le domaine de convergence de l’intégrale, puis on effectue le prolongement méromorphe dans C3 (comme distribution sur S × S × S). On montre (génériquement) l’unicité (à un facteur près) d’une telle forme trilinéaire invariante. On calcule les résidus correspondants, obtenant ainsi de nouvelles formes invariantes. Celles-ci sont liées à distributions singulières sur S × S × S, associées à des opérateurs différentiels sur S conformément covariants. En conclusion, on motivera l’étude des formes trilinéaires invariantes en analyse harmonique.

12 octobre 2010 - Stéphanie Salmon (Reims)

Quelques résultats d'écoulements sanguins cérébraux dans des géométries réelles

On s'intéresse à la simulation d'écoulements sanguins cérébraux dans des géométries reconstruites à partir d'images médicales. On insistera sur les difficultés rencontrées pour de telles simulations en géométries réelles et en particulier sur la construction d'un maillage adéquat à la simulation.

5 octobre 2010 - Toshiyuki Kobayashi (University of Tokyo)

Geometric Analysis on Minimal Representations

Minimal representations are the smallest infinite dimensional unitary representations.
The Weil representation for the metaplectic group, which plays a prominent role in number theory, is a classic example.
Our viewpoint of minimal representations is that they shoud have ''maximal symmetries'' on representation spaces. We then initiate a new line of investigations to use minimal representations as a guiding principle to find interactions with other fields of mathematics.
Highlighting geometric analysis on minimal representations of generalized Lorentz group O(p,q), I plan to discuss conservative quantities of ultrahyperbolic equations, the generalization of the Fourier-Hankel transform on the L^2-model, and its deformation.

15 juin 2010 - Ivan Cherednik (Univ. of North Carolina at Chapel Hill & Fondation des Sciences Mathématiques de Paris)

DAHA in Algebraic Harmonic Analysis


The key object of the Algebraic Harmonic Analysis of the discriminant variety of a root systems and related objects is its Bernstein-Sato polynomial. I will begin with the approach to these polynomials via Gauss-type integrals essentially due to Opdam, which readily leads to their interpretation via rational DAHA and connects (at least conjecturally) the DAHA theory (and the related harmonic analysis) to the algebraic geometric theory of the related singular manifolds. It is the starting point of the q-vintage of these classical themes, which recently resulted in the new theory of q-hypergeometric functions (including the Harish-Chandra assymptotic expansions). The latter functions are actually much more algebraic than their classical counteparts, with direct links to the harmonic analysis on affine Hecke algebras and the p-adic theory. I will mainly discuss the A_1-case, practically from scratch.

1er juin 2010 - Pierre Clare (Münster)

C*-modules d'induction et opérateurs d'entrelacement pour les groupes de Lie semi-simples


Le dual unitaire (tempéré) d'un groupe de Lie est en général un espace topologique singulier. Le point de vue de la géométrie non-commutative consiste à remplacer les algèbres de fonctions sur cet espace par la C*-algèbre (réduite) du groupe. Dans le cas des groupes semi-simples, le dual réduit est décrit par la théorie d'Harish-Chandra et les opérateurs d'entrelacement de Knapp et Stein. Par ailleurs, l'induction des représentations s'exprime naturellement dans le cadre C*-algébrique par les bimodules de Rieffel. On généralise cette construction pour décrire globalement les représentations obtenues par induction parabolique, et l'on démontre un théorème d'irréductibilité générique dans ce cadre. Enfin, on construit des intégrales d'entrelacement analogues à celles de Knapp et Stein sans recourir à un argument méromorphe et l'on décrit, dans des cas particuliers, une procédure de normalisation. On indiquera pour terminer une application de l'analyse de la C*-algèbre réduite du groupe au calcul de la K-théorie et ses conséquences.

11 mai 2010 - André Unterberger (Reims)

Analyse pseudodifferentielle, formes modulaires, fonction zêta


On construit une nouvelle classe de fonctions automorphes, et on transforme plusieurs des grandes conjectures de la théorie des nombres en des problèmes d'apparence différente, tout aussi inatteignables.

20 avril 2010 - Adel Blouza (Rouen) - 15h00

Réduction et algorithmes pararéels en cinétiques chimiques


La simulation numérique des écoulements réactifs est difficile à réaliser. La principale difficulté est due à la prise en compte de mécanismes chimiques complexes décrits par des systèmes différentiels non linéaires, de grande taille et où les échelles de temps dans lesquelles évoluent les espèces sont très disparates.
Nous présentons dans cet exposé une méthode de réduction algorithmique permettant d'approcher des systèmes cinétiques raides par des systèmes algébro-différentiels plus faciles à intégrer. Nous proposons aussi une version d'un algorithme pararéel efficace pour accélérer les calculs et préservant les invariants stoechiométriques du système.
La pertinence de ces méthodes est d'abord testée sur le modèle de l'Ozone 16, modèle déterministe décrivant la production de l'Ozone. Ensuite sur un modèle stochastique décrivant l'évolution des protéines cdc2 et cyclin qui contrôlent le cycle de la division cellulaire.

20 avril 2010 - Pierre Bieliavsky (Louvain - Reims) - 14h00

Espaces symétriques amalgamés et groupes quantiques localement compacts

30 mars 2010 - Zied Ammari (Rennes 1)

Limite de champ moyen pour les bosons et propagation du chaos


On considère la limite de champ moyen pour un système quantique avec un grand nombre de particules N dont l'interaction entre paire de particules est un delta en dimension un d'espace. Nous montrons alors que pour ce système, l'évolution d'un état cohérent reste proche d'un état cohérent déformé par une transformation de Bogoliubov dépendante du temps quand N tend l'infini. La formulation de ce problème dans les espaces de Fock montre que la limite de champ moyen est un problème semiclassique. Ceci permet de retrouver des résultats analogues au travaux de Hepp et de Ginibre-Velo et aussi de montrer la propagation du chaos permettant ainsi une dérivation du l'équation de Schrödinger non-linéaire cubique en dimension un. Ceci est un travail en collaboration avec Sébastien Breteaux (IRMAR).

23 mars 2010 - Laurent Dumas (Jussieu)

Approche évolutionnaire pour la résolution de problèmes inverses, comparaison avec les méthodes déterministes


Deux exemples de problèmes inverses dans des domaines applicatifs seront abordés dans cet exposé. Le premier en médecine concerne la construction d'un modèle numérique d'écoulement artériel à partir d'un echotracking, l'autre en traitement d'images concerne la restauration d'une image de code barre floue et bruitée.

Pour ces deux problèmes, on montrera comment l'approche évolutionnaire basée sur l'évolution stochastique d'une population de solutions a permis d'améliorer les résultats obtenus par des méthodes déterministes de descente. Une étude sur l'amélioration de la vitesse de convergence de ces méthodes sera également proposée.

16 mars 2010 - Jacques Printems (Créteil)

Titre et résumé à venir

9 mars 2010 - Stéphanie Salmon (Strasbourg) - à 15h00

Simulation numérique en physique des plasmas


On s'intéresse dans cet exposé au développement et à l'analyse de méthodes de simulation numérique de problèmes de physique des plasmas ou de faisceaux de particules chargées, à savoir les modèles de Vlasov-Poisson ou Vlasov-Maxwell. Les plasmas et les faisceaux de particules chargées sont modélisés par une fonction statistique dite fonction de distribution qui représente la probabilité de présence des particules en un point de l'espace des phases. Cette fonction est alors solution de l'équation de Vlasov qui fait intervenir un champ électromagnétique créé par les particules chargées, lui-même solution des équations de Maxwell.
La résolution numérique de l'équation de Vlasov est un défi car elle possède la particularité d'être posée dans l'espace des phases, et donc en 3D posée dans R^6. Ensuite son couplage avec les équations de Maxwell oblige alors à privilégier certaines méthodes de résolution pour ces dernières. Nous allons nous consacrer dans une première partie à une méthode de résolution directe de l'équation de Vlasov sur un maillage mobile de l'espace des phases. Ce qui permet de ne mailler que la partie de l'espace des phases sur laquelle la fonction de distribution des particules est a priori non nulle.
Dans une deuxième partie, on s'intéresse au couplage d'une méthode particulaire dite PIC (pour Particle In Cell) pour résoudre l'équation de Vlasov et à la méthode des éléments finis conformes pour la résolution numérique des équations de Maxwell et au problème de conservation de la charge.

9 mars 2010 - Yoshinori Morimoto (Kyoto University) - à 14h00

Existence, regularity and uniqueness of solutions for non-cutoff Boltzmann equation


The Boltzmann equation without Grad’s angular cutoff assumption is believed to have the regularizing effect on the solutions because of the non-integrable angular singularity of the cross-section, such as the heat equation and Schroedinger equation. Even though this point has been recently justified satisfactorily for space homogeneous problems, a general and rigorous mathematical theory which applies to the spatially inhomogeneous case has been expected. Now, from the view point of Fourier microlocal analysis, the research in this direction is proceeded in a series of collaborative works by R.Alexandre, C.-J.Xu, S.Ukai, T.Yang and myself. In this talk, the main results of those works, containing the global existence theorem of classical solutions, are presented.

2 mars 2010 - Serge Dumont (Amiens)

Viscosité et ondes hydrodynamiques

L'objectif de cet exposé est de présenter divers modèles asymptotiques d'ondes hydrodynamiques se propageant dans un milieu visqueux. Ces modèles conduisent à des équations aux dérivées partielles avec termes non locaux, soit en temps, soit en espace. L'analyse numérique de ces équations sera discutée, ainsi que les effets de la viscosité sur la dissipation et la dispersion de ces ondes.

9 février 2010 - Jean Vaillant (Paris 6)

Conditions d'hyperbolicité des systèmes différentiels linéaires


On considère un système linéaire d'équations aux dérivées partielles du 1er ordre. Il résulte du théorème de Lax, Mizohata que, pour que le système soit hyperbolique (problème de Cauchy bien posé), il faut que le déterminant de sa partie principale ait toutes ses racines caractéristiques réelles. Nous supposons la multiplicité des caractéristiques constante. Nous avons défini précédemment (Japanese Journal of Math.) des conditions invariantes L sur le système.

La démonstration de la nécessité et de la suffisance de ces conditions L pour que le système soit hyperbolique a été faite jusqu'à la multiplicité 5 et dans des séries de cas particuliers. Nous montrons ici que pour que le système soit de diagonalisé bien décomposable, il faut que les conditions L soient vérifiées et, dans le cas des coeffcients constants la réciproque. Un système de diagonalisé bien décomposable se comporte comme un opérateur scalaire bien décomposable pour lequel la condition L est nécessaire et suffisante. Nous approchons ainsi le résultat cherché.

2 février 2010 - Serge Bouc (Amiens)

Variations sur les morphismes


Les objets mathématiques d'une structure donnée se présentent généralement à nous sous la forme de catégories : ils  ont entre eux des relations exprimées par les morphismes. J'aimerais montrer par des exemples issus de domaines assez différents, que les morphismes qui semblent naturels ne sont pas toujours les seuls possibles, et qu'il peut être fructueux de les modifier parfois assez radicalement. A la fin de l'exposé, j'expliquerai un peu plus en détail comment ce point de vue a permis de résoudre au moins partiellement certains problèmes ouverts en théorie des groupes finis et de leurs représentations.

19 janvier 2010 - Virginie Bonnaillie-Noël (Rennes 1)

Domaines nodaux et partitions minimales


Dans cet exposé, on souhaite comprendre le lien entre les partitions en k sous-domaines et les partitions construites à partir des lignes de zéros du k-ième vecteur propre.

Pour les 2-partitions, on sait que le deuxième vecteur propre a deux ensembles nodaux et que la première valeur propre de l'opérateur de Laplace avec condition de Dirichlet est identique sur chacun des ensembles nodaux. Par contre, les choses se compliquent quand on s'intéresse aux 3-partitions : dans le cas du carré ou du disque, les vecteurs propres associés à la 3e valeur propre n'ont que deux ensembles nodaux et ne peuvent nous fournir de 3-partitions. Nous proposerons différentes méthodes numériques pour obtenir quelques candidats aux 3-partitions "minimales" du carré.

5 janvier 2010 - Victor Gayral (Reims)

Les Traces Singulières dans les Algèbres de von Neumann


Les traces de type Dixmier jouent un rôle important en géométrie noncommutative. Elles interviennent en particulier comme outil fondamental pour le calcul de co-cycles cycliques (caractères de Chern) en théorie de l'indice pour les triplets spectraux de type II. Dans cet exposé, en grande partie introductif, j'expliquerai notre contribution (avec A. Carey, A. Rennie et F. Sukochev) à la théorie des triplets spectraux localement compact de type II.

8 décembre 2009 - Thierry Raoux (Reims)

Résultats de théorie spectrale inverse pour l'opérateur de Schrödinger sur l'intervalle unité, avec donnée partielle du potentiel


On considère l'opérateur de Schrödinger sur [0,1] avec conditions au bord du type u'(0)+hu(0)=u'(1)+Hu(1)=0.

En 1978, Hochstadt et Lieberman établissaient que le potentiel, supposé connu sur le demi-intervalle (par exemple [1/2,1]), était déterminé sur [0,1] tout entier par la donnée du spectre associé à une valeur du couple (h,H). En 2000 Gesztesy et Simon montraient que pour déterminer le potentiel sur [0,1] on pouvait s'affranchir de la connaissance de la totalité d'un spectre, si le potentiel était connu sur un intervalle contenant strictement le demi-intervalle, ou si on le savait de classe C^k.

Les résultats présentés, obtenus avec L. Amour et J. Faupin par d'autres méthodes, donnent des résultats analogues lorsque le potentiel est supposé dans L^p ou W^{k,p}. Bien que les résultats obtenus ne soient pas toujours comparables entre eux, certaines conditions suffisantes pour déterminer le potentiel sont alors moins contraignantes que dans les travaux précédents.

1er décembre 2009 - Philippe Gravejat (Paris)

Analyse de la limite ondes longues de l'équation de Gross-Pitaevskii


L'équation de Gross-Pitaevskii est une équation de Schrödinger non linéaire qui modélise différents phénomènes physiques, en particulier, les condensats de Bose-Einstein en mécanique quantique, ou les solitons sombres en optique. L'objectif de cet exposé est de présenter plusieurs travaux récents (en collaboration avec Fabrice Béthuel, Jean-Claude Saut et Didier Smets) autour de la limite ondes longues de cette équation vers les équations de Korteweg-de Vries en dimension un, et de Kadomtsev-Petviashvili en dimension supérieure.

24 novembre 2009 - Jérémy Faupin (Bordeaux)
Analyse spectrale du modèle de l'électron habillé non relativiste

On considère un électron libre en interaction avec le champ électromagnétique quantifié dans le modèle standard de l'électrodynamique quantique non relativiste. Le système étant invariant par translation, on vérifie que le Hamiltonien de Pauli-Fierz associé admet une décomposition en intégrale directe par rapport à l'impulsion totale (impulsion de l'électron + impulsion des photons). On étudie alors le spectre du Hamiltonien réduit, c'est-à-dire le Hamiltonien obtenu en fixant l'impulsion totale. Après avoir rappelé des résultats concernant l'existence d'états fondamentaux dans ce contexte, on montrera comment obtenir un principe d'absorption limite dans un intervalle compact quelconque au dessus de l'énergie fondamentale. On en déduira,en particulier, que pour une impulsion totale fixée non nulle (et suffisamment petite), le spectre du Hamiltonien réduit est purement absolument continu.
Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec V. Bach, T.Chen, J. Fröhlich et I.M. Sigal.

17 novembre 2009 - Ali Bentrad (Reims)

Problème de Cauchy pour une classe d'opérateurs du type de Trèves


Une représentation explicite de la solution pour une classe d'opérateurs doublement caractéristique en un point fait apparaître des singularités inattendues.

3 novembre 2009 - Jérémy Unterberger (Nancy)

De la théorie constructive des champs aux chemins rugueux
Une approche physico-algébrique du calcul stochastique


Une série de travaux récents (T. Lyons, 1994 – Friz-Victoir, 2009 – Gubinelli, Lejay,...) a ouvert la voie à une méthode d’intégration des équations différentielles le long d’un chemin irrégulier x, reposant sur la construction de substituts algébriques des intégrales itérées de x appelés chemin rugueux, qu’on peut voir comme une famille de caractères de l’algèbre de Hopf de Connes-Kreimer possédant des propriétés de régularité Hölder.
La construction de chemins rugueux se replace avantageusement dans le contexte général de la renormalisation des intégrales singulières, développée en particulier par Connes et Kreimer sous l’impulsion des travaux classiques de Bogolioubov, Zimmermann, ... sur la renormalisation en théorie quantique des champs.
Nous présenterons dans un premier temps un algorithme général de construction de chemins rugueux utilisant le langage hopfien et reposant sur une mise en ordre normal de Fourier. Puis nous définirons une nouvelle théorie des champs – non locale – permettant de construire un chemin rugueux dans le cas particulier des trajectoires de processus gaussiens. L’application à la théorie des probabilités des méthodes de la théorie des champs passe par une simplification substantielle des arguments constructivistes classiques.

27 octobre 2009 - Lisette Jager (Reims)

Perturbation de l'équation de la chaleur pour l'oscillateur harmonique et intégrale de Wiener


Le but de l'exposé est de donner une solution explicite d'une perturbation du problème de la chaleur pour l'oscillateur harmonique, sous forme d'intégrale sur l'espace de Wiener C_W (qui est l'ensemble des fonctions continues sur [0,1], nulles en 0.)

Dans un premier temps, la solution est approchée par discrétisation. L'intervalle de temps [0,t] étant divisé en 2n intervalles, on résout le problème non perturbé sur les intervalles pairs (avec la formule de Mehler) et une équation ordinaire sur les autres.

L'expression ainsi obtenue peut s'écrire comme une intégrale sur C_W, dans laquelle il devient possible de faire tendre n vers l'infini. On montre enfin que la limite est bien la solution du problème étudié.

20 octobre 2009 - Anne Sophie Bonnet (Paris)

Simulation de l'interface entre un métamatériau et un diélectrique


En électromagnétisme, certains matériaux composites sont modélisés après homogénéisation et dans certaines plages de fréquences à l’aide d’une permittivité diélectrique réelle négative (epsilon < 0) et parfois même d’une perméabilité magnétique réelle négative (mu < 0). Ces métamatériaux, aussi appelés matériaux “de la main gauche” lorsque epsilon < 0 et mu < 0, suscitent à l'heure actuelle un engouement considérable à cause de leurs propriétés physiques tout à fait étonnantes. Nous nous intéressons ici à la résolution d'un problème d’électromagnétisme en régime fréquentiel, lorsque le milieu de propagation réunit de tels matériaux et des matériaux classiques. La difficulté résulte dans le fait que epsilon et/ou mu n’ont pas un signe constant dans tout le domaine. Nous montrons que, sous certaines conditions qui portent sur la géométrie et sur les valeurs des contrastes de coefficients, on peut établir le caractère bien posé du problème et la convergence des schémas éléments finis classiques.

13 octobre 2009 - Jean Nourrigat (Reims)

Evolution de densités marginales sur un réseau

Travail en collaboration avec Laurent Amour et Mohamed Khodja.

On étudie l'évolution d'un opérateur densité associé à un grand nombre de sites d'un réseau (équation de Heisenberg). On montre qu'une hypothèse d'indépendance des sites à l'instant initial entraîne une indépendance asymptotique en tout temps. On en déduit, pour la densité marginale associée à un site particulier, l'existence d'une limite lorsque le nombre de sites pris en compte dans l'évolution tend vers l'infini. Si les potentiels dépendent d'un petit paramètre lié à l'homogénéisation, on montre la validité d'une approximation de champ moyen (équation de Hartree-Fock) pour décrire l'évolution de ces densités marginales. Une limite semi-classique (de type Vlasov) est peut-être envisageable dans d'autres régimes.

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