Colloquium du LMR
Michel BROUÉ (IMG PRG) Paris Diderot
Pourquoi a-t-on envie de parler de GLn(X) où X est une indéterminée ?
Soit GLn(q) le groupe des matrices n x n inversibles à coefficients dans un corps fini à q éléments. L'ordre de GLn(q) est la valeur en X=q du polynôme X^{n choose 2}prod_{i=1}^n(X^i-1).
Non seulement les ordres des sous-groupes « naturels » , mais également les théorèmes de Sylow, les dimensions des représentations irréductibles (complexes) (et les représentations modulaires -- représentations en caractéristique non nulle) de GLn(q) peuvent, de manière analogue, être décrits par des polynômes évalués en x=q. Comme s'il y avait un objet « GLn(X) » qui se spécialiserait en GLn(q) pour X=q. Des phénomènes identiques peuvent être observés pour tous les autres groupes de type de Lie sur les corps finis, qui sont construits à partir des groupes de Weyl.
Lieu : Amphi E - 14h30