Apprivoiser l’abstraction est un enjeu majeur des mathématiques du supérieur. Comprendre qu’abstraire c’est simplifier peut s’appuyer sur la modélisation de phénomènes simples, avant les équations aux dérivées partielles. Nous décrirons des expérimentations menées sur des œuvres d’art du mouvement Op’Art, qui ont la particularité d’être génératives, créées par un algorithme simple qu’il s’agit d’analyser. Identifier l’espace de configurations de telles œuvres est l’occasion de parler de la créativité, en mathématiques et en art, de comprendre en quoi la mathématique et chacun des concepts enseignés, peuvent être mis au service de la création.

Des recherches en didactique des mathématiques ont été menées dans de nombreux pays à propos de ce qu’on peut nommer la transition secondaire/supérieur – ces recherches sont généralement centrées sur la première année de l’enseignement supérieur. Dans cet exposé nous présenterons une synthèse des principaux résultats obtenus par ces travaux, en considérant deux types de recherches :

• des travaux proposant des analyses de l’enseignement « ordinaire ». Ceux-ci peuvent s’interroger sur les pratiques d’enseignement à l’université et sur leurs différences avec le secondaire ; ils peuvent également se centrer sur les difficultés des étudiants et les causes de ces difficultés ;
• des travaux proposant et analysant des dispositifs expérimentaux (appuyés sur les résultats des précédents). Ces dispositifs peuvent être des enseignements s’écartant des pratiques habituelles, des structures de soutien pour les étudiants, ou des formations pour les enseignants de l’université.

Nous porterons une attention particulière aux travaux récents, qui accordent en particulier une place plus large aux enseignements de mathématiques pour les non-spécialistes.

Références

EMS-Committee of Education (2013). Why is University Mathematics difficult for students? Solid findings about the secondary-tertiary transition. Newsletter of the European Mathematical Society, Issue 90, December 2013, 46-48, http://euro-math-soc.eu/ems_education/Secondary_Tertiary.pdf

Winsløw, C., Gueudet, G., Hochmuth, R., & Nardi, E. (in press). Research on University Mathematics Education. In Artigue, M., Dreyfus, T., Potari, D., Prediger, S. & Ruthven, K. (Eds.), Developing Research in Mathematics Education. Twenty Years of Communication, Cooperation and Collaboration in Europe. New York, NY: Routledge.

Enquête pour le CNESCO sur l'entrée dans l'enseignement supérieur réalisée par Ghislaine Gueudet et Fabrice Vandebrouck, intitulée " Entrée dans l’enseignement supérieur : éclairages en didactique des mathématiques"

Rapport intermédiaire, version courte, novembre 2017.

Rapport complet , version soumise au CNESCO, octobre 2018.

Les travaux de recherche en Didactique des mathématiques enseignées dans le supérieur et à la transition Secondaire/Supérieur ont été présents en France dès l’émergence de la didactique comme champ autonome de recherche dans les années 1970, en articulation étroite avec le développement des IREMs. Ces travaux nécessitent pour la plupart des collaborations avec des mathématiciens spécialistes du domaine étudié ; ils sont parfois conduits par des enseignants-chercheurs s’étant reconvertis à ce nouveau champ de recherche. Cette situation devrait a priori favoriser la diffusion des résultats de ces travaux auprès des mathématiciens, mais l’expérience montre que ce n’est pas si simple. Or à l’heure où l’institution préconise la formation des futurs enseignants-chercheurs, il paraît nécessaire d’inclure dans ces formations les dimensions didactiques qui mettent au cœur de la formation les questions liées à la discipline elle-même, et pas seulement les aspects relevant de la pédagogie universitaire, qui sont certes pertinents mais insuffisants pour nourrir les évolutions nécessaires. Je proposerai brièvement dans cet exposé un rapide état des lieux des différentes niches et actions permettant ce travail d’interface au niveau local, national et international, et je donnerai quelques exemples de mises en œuvre effectives. Je pointerai également ce qui fait obstacle à une diffusion plus large de ces résultats et mettrai en discussion quelques pistes pour y remédier.