8 octobre 2024 -- Bérengère Dubrulle (CEA Saclay)

Turbulence at the Kolmogorov scale

If you stir strongly enough a viscous flow, it becomes turbulent and displays vortices and coherent structures of various sizes. The typical scale for energy dissipation is called the Kolmogorov scale and marks the transition between the power law behavior and a steep exponential decay in the wavenumber range. Therefore, scales smaller than contains a negligible fraction of the kinetic energy. Because of that, it is often thought that scales below are irrelevant and that “nothing interesting is happening below ”. For a long time, it was for example thought that a direct numerical simulation of a viscous fluid is “well resolved” if its minimal grid spacing is. Recent theoretical and experimental progresses however suggest that many interesting phenomena do happen below and this may impact the validity of Navier-Stokes equations (NSE) as model for the dynamics of industrial, geophysical or astrophysical fluids. This talk discusses some of these phenomena using both numerical simulations and a dedicated large turbulent experiment.

15 octobre 2024 -- Takéo Takahashi (Université de Lorraine, Nancy)

Méthode de la platitude pour la contrôlabilité d'un système d'équations de la chaleur

Nous étudions la contrôlabilité d'un système d'équations de la chaleur en utilisant une approche par "platitude".On retrouve en particulier le fait que selon la relation entre les coefficients de diffusion des équations de la chaleur, le système est contrôlable à zéro pour tout T>T_0, avec T_0\in [0, \infty ]. Avec notre méthode, nous obtenons une formule explicite pour le contrôle et pour les solutions correspondantes, et nous montrons que l'état et le contrôle ont une régularité Gevrey en temps et en espace.

12 novembre 2024 -- Camille Laurent (Reims)

Tba

26 novembre 2024 -- Ayman Saïd (Reims)

Tba

(Date reportée) -- Valentin Ovsienko (Reims)

La representation de Burau, fidèle ou infidèle ?

Les groupes de tresses sont des outils classiques pour étudier les invariants de noeuds. C’est avec ce but que Werner Burau a défini en 1933 une représentation de ces groupes, qui porte son nom depuis. Le sujet reste extrêmement actif, en particulier le problème de fidélité de la representation de Burau, qui est équivalent au problème de Jones de distinguer le noeud trivial, est un immense problème ouvert. Le but de cet exposé est d’expliquer le problème et donner des réponses partielles à ses variantes simples, récemment formulées par Joan Birman. L’outil principal est la notion de nombres q-déformés.

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1 octobre 2024 -- Jean Nourrigat (Reims)

Évolution d'un état cohérent photonique par un Hamiltonienn quadratique

La physique quantique fait appel à une famille de fonctions dans $L^2(R^n)$, les états cohérents, dont la plus simple est la gaussienne $exp(-|x|^2)$. Un problème classique est d'en prendre un comme donnée initiale d'une équation d'évolution, et de décrire, approximativement, la solution à l'instant $t$. Dans $R^n$, ce problème est traité par Cordoba Fefferman, 1978, et notre but est de donner une étape préliminaire vers l'adaptation de ces résultats à l'opérateur de Pauli Fierz. Ce dernier agit sur le produit tensoriel de $L^2(R^n)$ et de l'espace des photons. Dans ce dernier, il existe une notion d'états cohérents. Pas plus qu'en dimension finie, cet ensemble n'est stable par l'évolution, mais il faut définir un ensemble plus vaste, appelé celui des "squeezed coherent states" dans $R^n$, qui, lui, est stable par l'évolution d'un opérateur quadratique. C'est un travail en commun avec Laurent Amour.

24 septembre 2024 -- Alexis Langlois-Remillard (Université de Bonn)

Opérateurs de Dunkl, algèbres de Hecke doublement affines rationnelles, (super)centralisateurs et diagrammatique

Les opérateurs de Dunkl forment une famille commutative d'opérateurs différentiels contenant un terme provenant d’un groupe de réflexions et de son système de racines. D'une certaine façon, on peut les voir comme une déformation des dérivées partielles. En fait, ils constituent, avec les opérateurs de multiplication et l’algèbre du groupe de réflexions, une représentation fidèle de l’algèbre de Hecke doublement affine rationnelle associée au groupe de réflexions. Par exemple, pour le groupe trivial, on retrouve l'algèbre de Weyl, et la représentation de Dunkl est sa représentation par des opérateurs de multiplication et les dérivées partielles.
Nous étudions le (super)centralisateur de deux structures algébriques présentes dans l'algèbre de Hecke doublement affine rationnelle. Une famille intéressante de représentations des algèbres centralisatrices associées est alors donnée par les solutions polynomiales de déformations des équations de Laplace et de Dirac respectivement. Dans cette présentation, nous présenterons quelques résultats sur la structure des algèbres pour certains groupes de réflexions.
S’il reste du temps, j’aborderai mes recherches plus actuelles portant sur l’expression des relations de ces algèbres guidées par une intuition diagrammatique.

Jeudi 4 juillet 2024 -- Michael Pevzner (Tokyo et Reims)

Déjeuner autour des générateurs

Motivés par l'idée classique de séries génératrices pour des polynômes orthogonaux, nous nous intéresserons à leur analogue non-commutatif construit à partir d'une famille d'opérateurs différentiels remarquables. Une formule étonnante pour un tel « opérateur générateur », associé aux crochets de Rankin-Cohen, sera présentée en lien avec la théorie des représentations de dimension infinie.

11 juin 2024 -- Nicolas Chenavier (Université du Litoral)

Maximum de vraisemblance composite pour un champ aléatoire de Brown-Resnick en infill

Dans cet exposé, on s'intéresse à un certain type de champ aléatoire : le champ de Brown-Resnick. La loi de ce dernier est décrite par deux paramètres : l'un d'échelle, l'autre de Hurst. On suppose que le champ est observé dans une fenêtre fixée en un nombre fini de sites. Les sites sont donnés par la réalisation d'un processus ponctuel de Poisson. Estimer les paramètres par maximum de vraisemblance est en pratique impossible car les lois fini-dimensionnelles ne peuvent être calculées de façon efficace. Pour y remédier, nous considérons les estimateurs par maximum de vraisemblance composite en retenant comme paires les paires de points qui sont voisins dans la triangulation de Delaunay sous-jacent et comme triplets les triplets qui sont sommets d'un triangle de Delaunay. Les résultats sont des théorèmes limites sur ces estimateurs, lorsque l'intensité du processus de Poison tend vers l'infini. Travail joint avec Christian Y. Robert.

4 juin 2024 -- Journée spéciale : double colloquium

14h Olga Kravchenko (Université de Lyon 1)

Les mathématiques autours des entrelacs et des nœuds

Un nœud est une courbe fermée lisse. Par exemple un cercle est un nœud (trivial). Un ensemble de quelques nœuds éventuellement enchevêtrés s'appelle un entrelacs. Un cercle ou un huit c'est le même nœud - on peut transformer en tournant-tirant l'un vers l'autre sans couper la courbe. Mais comment voir si deux nœuds se transforment l'un vers l'autre ou pas ? Pour cela on trouve des invariants : à un nœud on associe un nombre ou une fonction (ou d'autres structures mathématiques) qui ne change pas si on transforme le nœud par des mouvements appropriés. On a découvert que les entrelacs et les nœuds sont liés à plusieurs domaines de mathématiques différents et c'est de ces liens qu'on va parler.

15h15 Pierre Lecomte (Université de Liege)

Sur les empilements infinis de radicaux

De Ramanujan à Carnot

Résumé

28 mai 2024 -- Olivier Dudas (Aix-Marseille Université)

Polynômes de Macdonald pour les groupes de Weyl finis

Mercredi 22 mai 2024 -- Ali Wehbe (Lebanese University)

Asymptotic behavior of the solution of singular Elastic/Viscoelastic transmission problem

14 mai 2024 -- Belhassen Dehman (University of Tunis Ela Manar)

Measure propagation along continuous vector field and wave controllability on a rough compact manifold

The celebrated Rauch-Taylor/Bardos-Lebeau-Rauch geometric control condition is central in the study of the observability of the wave equation linking this property to high- frequency propagation along geodesics that are the rays of geometric optics. This connection is best understood through the propagation properties of microlocal defect measures that appear as solutions to the wave equation concentrate. For a sufficiently smooth metric this propagation occurs along the bicharacteristic flow. If one considers a merely C1-metric this bicharacteristic flow may however not exist. The Hamiltonian vector field is only continuous; bicharacteristics do exist (as integral curves of this continuous vector field) but uniqueness is lost. Here, on a compact manifold with (or without ) boundary, we consider this low regularity setting, revisit the geometric control condition, and address the question of support propagation for a measure solution to an ODE with continuous coefficients. This leads to a sufficient condition for the observability and equivalently the exact controllability of the wave equation. Moreover, we investigate the stability of the observability property and the sensitivity of the control process under a perturbation of the metric of regularity as low as Lipschitz.

This talk comes from a series of joint works with J. Le Rousseau and N. Burq.

7 mai 2024 -- Quentin Labriet (Aarhus)

Opérateurs différentiels de brisure de symétrie pour les séries principales de GL(n,R)

L'objectif premier de cet exposé est tout d'abord d'introduire et de motiver les opérateurs différentiels de brisure de symétrie qui apparaissent en théorie des représentations lors de l'étude de la restriction de certaines représentations. Dans un second temps, je présenterai les premiers résultats obtenus pour les séries principales de la paire (GL(n+1,R), GL(n,R)). En particulier, je détaillerai la construction d'une famille de tels opérateurs ainsi que des résultats allant vers une construction de tous ces opérateurs pour cet exemple.

9 avril 2024 -- Nathan Chapelier-Laget (Bochum)

Longueur atomique dans les groupes de Weyl

Dans cet exposé j'introduirai une nouvelle fonction de longueur dans les groupes de Weyl d'algèbres de Kac-Moody. Nous verrons comment cette fonction généralise la fonction de longueur usuelle puis nous verrons certaines conséquences en théorie des nombres, notamment la paramétrisation des solutions d'équations de Pell-Fermat.

2 avril 2024 -- Loïc Poulain-D'andecy (Reims)

Conjectures sur les invariants de matrices et le groupe symétrique

Je commencerai par présenter 3 problèmes assez simples à formuler, avec des matrices et des groupes symétriques par exemle. Ces 3 problèmes restent des questions ouvertes et une réponse est conjecturée. Vous pourrez choisir votre conjecture préférée, juste avant que je vous annonce le (remarquable) résultat que ces 3 conjectures sont en fait équivalentes. Tout ceci provient des travaux des années 80 de Procesi, Razmyslov et bien d'autres. Dans la deuxième partie de l'exposé, je discuterai de comment ces questions ouvertes sont apparues dans mes travaux (avec Nicolas Crampé et Luc Vinet) sur les algèbres de Lie et leurs centralisateurs, et on verra si on peut rajouter une quatrième version équivalente de la conjecture.

19 mars 2024 -- Guoniu HAN (Université de Strasbourg)

Quelques observations sur les fractions continues

Tout d'abord, nous présentons brièvement les propriétés de base et les applications des fractions continues, puis expliquons la relation entre les fractions continues, les polynômes orthogonaux et les déterminants de Hankel, et enfin nous introduisons quelques techniques avancées pour trouver les développements en fraction continue des séries formelles à l’aide d’un logiciel de calcul formel. Toutes ces présentations sont illustrées avec des exemples bien sélectionnés.

5 mars 2024 -- Jean-Claude Saut (Paris-Saclay)

Autour des systèmes de Boussinesq

On fera le point sur les résultats et les problèmes ouverts pour des systèmes (dont le premier fut introduit par Boussinesq) modélisant la propagation d'ondes longues de petites amplitudes se propageant dans deux directions, versions bi-directionnelles de l'équation de Korteweg-de Vries.

20 février 2024 -- Raafat Talhouk (ESILV)

Solution globale pour le système de Boussinesq-Peregrine unidimensionnel dans le cas d'une faible variation du fond

Le système de Boussinesq-Peregrine est dérivé du système d'Euler de vagues d'eau en présence de variation topographique, sous l'hypothèse d'une faible profondeur et d'un régime de faible amplitude. Le système devient significativement plus simple sous l'hypothèse d'une faible variation topographique.
Dans cet exposé, sous l'hypothèse d'une faible variation de l'amplitude du fond (i.e. $beta=O(mu)$), nous montrons que le système admet une unique solution globale en temps dans les espaces de Sobolev de type $H^s(R)$, $s>1/2$, ainsi que la continuité du flot associé. Nous donnons aussi un résultat d'existence d'une solution globale faible au sens de Schonbek, c'est-à-dire l'existence de solutions entropiques de faible régularité. (Ce travail est en collaboration avec Luc Molinet.)

13 février 2024 -- Jehanne Dousse (Université de Genève)

Identités de Andrews-Gordon et algèbre commutative

Une partition d'un entier positif n est une suite décroissante d'entiers positifs dont la somme est n. Une identité de partitions est un théorème qui stipule que pour tout n, le nombre de partitions de n satisfaisant certaines conditions (souvent des conditions de congruence sur les parts) égale le nombre de partitions de n satisfaisant d'autres conditions (souvent des conditions de différence entre les parts. Les identités d'Andrews-Gordon, qui généralisent les identités de Rogers-Ramanujan, sont parmi les identités de partitions les plus célèbres et étudiées. En utilisant des techniques d'algèbre commutative, Pooneh Afsharijoo a conjecturé en 2020 un compagnon des identités d'Andrews-Gordon (i.e. une identité avec les mêmes conditions de congruence mais d'autres conditions de différences). Dans cet exposé, nous expliquerons les origines de sa conjecture et montrerons comment elle peut être prouvée combinatoirement en utilisant les diagrammes de Young, une représentation graphique des partitions d'entiers.

Ceci est un travail en commun avec Pooneh Afsharijoo, Frédéric Jouhet et Hussein Mourtada.

30 janvier 2024 -- Laurence Carassus (Reims)

Café gourmand

Nous montrerons que le café gourmand est le meilleur choix de dessert lorsqu'il y a ambiguïté sur nos goûts...
Du point de vue de la théorie de la décision, nous étudions un problème de maximisation d’utilité espérée sur un marché à une période, lorsqu'il y a une ambiguïté sur la loi $P$ du rendement des actifs. Nous modélisons cette ambiguïté par une boule de Wasserstein de rayon $k$ autour de $P$. Lorsque le rayon $k$ tend vers l'infini, nous montrons que les solutions optimales convergent vers la stratégie de diversification uniforme.
Travail joint avec Johannes Wiesel, Department of Mathematics at Carnegie Mellon University.

23 janvier 2024 -- Wolfgang Steiner (Université Paris Cité)

Un q-analogue de la conjecture d'injectivité de Markov

Les triplets de Markov sont des triplets (x,y,z) d'entiers strictement positifs avec x^2+y^2+z^2=3xyz, les éléments de ces triplets sont appelés nombres de Markov. La conjecture d'injectivité (ou d'unicité) dit que la fonction qui associe à un triplet de Markov ordonné son maximum est injective, elle est dûe à G. Frobenius (1913) et toujours ouverte. Les nombres de Markov apparaissent dans le spectre de Lagrange et peuvent aussi être définis à l'aide des fractions continues et des mots de Christoffel. L. Leclere et S. Morier-Genoud (2021) proposent un q-analogue des nombres de Markov, basé sur le q-analogue des fractions continues de S. Morier-Genoud et V. Ovsienko (2020), par conséquent M. Lapointe et S. Labbé (2022) formulent un q-analogue de la conjecture d'injectivité. Dans un travail en commun avec M. Lapointe et S. Labbé (2023), nous montrons que ce q-analogue est vrai.

16 janvier 2024 -- Emmanuel Pedon (Reims)

Fractions continues et déterminants de Hankel pour les q-nombres métalliques

Je vais exposer les résultats d'un article écrit en collaboration avec V. Ovsienko.

Les nombres métalliques sont les nombres réels dont le développement en fraction continue est de la forme n+1/(n+1/(n+1/(n+... où n est un entier supérieur à 1: le nombre d'or (n=1) est le plus célèbre d'entre eux. Cet exposé est consacré à leurs "q-déformations" au sens de S. Morier-Genoud et V. Ovsienko.

Je présenterai diverses fractions continues caractérisant les q-nombres métalliques et montrerai, dans les cas n=1 et n=2, que leurs déterminants de Hankel possèdent des propriétés étonnantes : ils ne peuvent prendre que les valeurs -1, 0 et 1; ils sont périodiques; et ils sont solutions de certains systèmes intégrables discrets (suites de Somos et de Gale-Robinson). Ce comportement rapproche les q-nombres métalliques des nombres de Catalan et des nombres de Motzkin chers aux combinatoriciens.

19 décembre 2023 -- Lisette Jager (Reims)

Hamiltoniens de Pauli Fierz, opérateurs d'évolution, symbole de Wick : présentation des problèmes

C'est un travail en cours et en suspens, dont le but initial était de calculer le "symbole de Wick" de l'opérateur d'évolution d'un opérateur par un "hamiltonien de Pauli Fierz". On ne donnera donc qu'un résultat partiel.
On commencera par présenter les notions qui permettent de comprendre ce que sont les problèmes de Pauli Fierz et comment on les modélise, en particulier l'espace de Fock associé à un Hilbert et les opérateurs qui sont classiques dans cette théorie.
Ensuite on décrira le formalisme de Pauli Fierz qui représente l'interaction entre un champ quantifié (par exemple des photons) et des particules fixes, en nombre fini, à l'aide d'un certain hamiltonien H (qui est un opérateur auto adjoint). On définira les opérateurs d'évolution par H.
Suivra la définition du symbole de Wick d'un opérateur dans le cadre de l'espace de Fock, à l'aide d'une famille d'états cohérents. Et enfin on donnera le symbole de Wick explicite d'un opérateur d'évolution.

12 décembre 2023 -- Renaud Detcherry (Université de Dijon)

Dimensions des modules de Kauffman des 3-variétés

Le module de Kauffman S(M) d'une variété M de dimension 3 est le Q(A)-espace vectoriel engendré par les entrelacs en bandes dans M, modulo certaines relations locales (relation d'écheveau de Kauffman). Un résultat surprenant (conjecture de finitude de Witten, récemment prouvée par Gunningham, Jordan et Safronov) énonce que ces modules sont de dimension finie, si la variété M est sans bord. La preuve, non constructive, ne donne pas d'information sur la dimension. Nous expliquerons que, sous certaines hypothèses sur M, la dimension de S(M) est égale au nombre de classes de conjugaison de représentations de pi1(M) dans SL2(C).

5 décembre 2023 -- Rubén Martos (Université de Lille)

Représentations projectives pour les groupes quantiques compacts

Dans cet exposé je présenterai un travail en commun avec K. De Commer et R. Nest. La théorie des représentations projectives pour les groupes quantiques a été formalisée avec la notion de "co-objet de Galois" par K. De Commer il y a dix ans. Une classe intéressante de ces objets sont ceux dits “clivés” et une question ouverte depuis son travail consiste à savoir si tout co-objet de Galois associé à un groupe quantique compact est clivé. Nous répondons à cette question affirmativement. En particulier, cela permet de caractériser la torsion de type projective d’un groupe quantique compact en termes de ses représentations projectives de manière analogue au cas des groupes compacts classiques. Une application remarquable de cette caractérisation est la définition d’un morphisme d’assemblage de Baum-Connes pour les groupes quantiques discrets dont la torsion est de type projective.

14 novembre 2023 -- Sam Creedon (Université de Stuttgart)

Constructing the Affine Partition Category

In this talk we will summarise the construction of the affine partition category and some of its core properties. We begin by recalling the partition category and its connection with Schur-Weyl duality. We then motivate the definition of the affine partition category as a particular generalisation of the partition category, and go on to explain some of its properties. Lastly, we give a description of the Heisenberg category and detail connections between this category and both the partition and affine partition categories.

6 novembre 2023 -- Robert Conte (ENS Paris-Saclay et The University of Hong Kong)

Les surfaces de Bonnet et la paire de Lax naturelle de la sixième équation de Painlevé

" Former l'équation ou les équations différentielles des surfaces applicables sur une surface donnée ; ...."

C'est en réponse à ce sujet du Grand prix de mathématiques mis au concours en 1860 que Pierre-Ossian Bonnet (celui de Gauss et Bonnet) à rencontré pour la première fois la sixième fonction de Painlevé PVI, qui devait n'être officiellement découverte qu'en 1905 par Richard Fuchs. Nous montrerons qu'un sous-produit inattendu de ces surfaces de Bonnet est une paire de Lax isomonodromique matricielle d'ordre deux de PVI bien plus naturelle que celle de Jimbo et Miwa.

24 octobre 2023 -- Rupert Yu (Reims)

Sur les éléments nilpotents dans une sous-algèbre de Borel d'une algèbre de Lie simple

Les propriétés algébriques et géométriques de l"ensemble des matrices nilpotentes complexes sont bien étudiées. Dans cet exposé, nous présentons quelques approches pour étudier certaines de ces propriétés lorsque l'on se restreint aux matrices triangulaires nilpotentes. Bien entendu, on se placera dans le cadre plus général des éléments nilpotents dans une sous-algèbre de Borel d'une algèbre de Lie simple.

23 octobre 2023 -- Vladimir Roubtsov (Université d'Angers)

Kontsevich and Buchstaber polynomials, Multiplication Kernels and Calabi–Yau Differential Operators

We discuss few very recent results of works in progress (in collaboration with I. Gaiur and D. Van Straten and with V. Buchstaber and I. Gaiur) about interesting properties of multiplication generalized Bessel kernels, which include well-known Clausen and Sonin-Gegenbauer formulae of XIX century, special examples of Kontsevich discriminant loci polynomials, raised as addition laws for special two-valued formal groups (Buchshtaber-Novikov-Veselov) and period functions solving some Picard-Fuchs equations similar to Calabi–Yau and related to Landau–Ginzburg– like models.

17 octobre 2023 -- Antoine De Saint Germain (Université de Hong Kong)

Frieze patterns and total positivity

In this talk, we will recall Coxeter’s notion of frieze patterns of positive integers, and its generalisation to an arbitrary symmetrisable Cartan matrix A. If one replaces positive integers in a given frieze pattern with variables in a suitable way, a beautiful connection with acyclic cluster algebras emerges.
This naturally places friezes in an algebraic framework, and leads to geometric and functorial considerations of frieze patterns. As a main application, when A is of finite type we will show how to identify frieze patterns associated to A as certain integral points in the totally non-negative part (in the sense of Lusztig) of G, where G is the connected, simply-connected complex Lie group of type A. This is based on joint work with Min Huang and Jiang-Hua Lu (see arxiv:2309.00906).

10 octobre 2023 -- Stéphanie Lohrengel (Reims)

Modélisation et simulation de la tomographie optique diffuse

Avec l'imagerie par résonance magnétique (IRM) et l'électroencéphalographie, l'imagerie optique est l'une des principales modalités de l'imagerie cérébrale utilisées chez le nouveau-né.
Dans cet exposé, nous présentons le modèle mathématique classique qui sert comme problème direct dans la tomographie optique diffuse. Nous discutons ses limites dans l'analyse de l'activité cérébrale et proposons un nouveau modèle basé sur des principes d'homogénéisation. Ce dernier montre une plus grande sensibilité à la présence de perturbations dans les paramètres optiques du cerveau et sera utilisé dans la résolution du problème inverse de la tomographie optique diffuse.

3 octobre 2023 -- François Vigneron (Reims)

Quand des analystes s'amusent avec les polynômes...

Je présenterai deux résultats récents obtenus en collaboration avec Ramona Anton et Nicolae Mihalache. Le premier est une preuve courte inédite du théorème fondamental de l'algèbre qui est basée sur des techniques d'équations différentielles ordinaires. Cette preuve est connecté à un nouvel algorithme de calcul des racines (en cours de développement) qui s'avère, pour le moment, être linéaire en pratique et a permis l'éclatement d'un téra-nome (degré 10^12). Dans une seconde partie, je présenterai les fondements mathématiques d'un algorithme d'évaluation rapide des polynômes. L'algorithme repose sur un résultat d'analyse convexe précisant quelle relation moyenne existe entre la largeur et l'épaisseur d'une calotte convexe.

26 septembre 2023 -- Benjamin Dequene (Amiens)

Une généralisation de la correspondance RSK via des représentations de carquois (de type A)

La correspondance de Robinson-Schensted-Knuth est une bijection partant des matrices d'entiers naturels vers les paires de tableaux de Young semi-standards. Une version généralisée donne une bijection entre des remplissages d'un tableau d'une certaine forme, et les partitions planes renversés de la même forme.
D'un point de vue "représentation de carquois", la correspondance RSK donne une bijection entre deux invariants particuliers d'un module X (dans une certaine catégorie). Les entrées d'un remplissage arbitraire correspondent aux multiplicités des facteurs indécomposables de X, tandis que les entrées de la partition plane renversée enregistrent la donnée générique de Jordan de X, un invariant introduit par Alexander Garver, Rebecca Patrias et Hugh Thomas. Mon exposé a pour but de présenter une version un peu plus générale de cette correspondance, en y incluant une interaction avec un choix arbitraire d'une orientation d'un carquois de type A, correspondant à un choix d'un élément de Coxeter dans Sn. Pour cet exposé, aucune grande connaissance de la théorie des représentations de carquois ne sera nécessaire. Si le temps le permet, je discuterai un peu plus du résultat algébrique dont est tiré ce travail.

11 juillet 2023

13h30 -- 14h15 Nikita Safonkin (Reims)

Yangian-type algebras and double Poisson brackets

Let A be an arbitrary associative algebra over a field of characteristic 0. With the help of Olshanski’s centralizer construction one can define a sequence Y_1(A), Y_2(A),... of "Yangian-type algebras" (they possess a number of properties of the Yangians of series A). I will discuss a link between these Yangian-type algebras and a class of double Poisson brackets on free associative algebras. The talk is based on a joint work in progress with Grigori Olshanski.

14h45 -- 15h30 Irina Bobrova (Reims)

On the classification and study of non-Abelian Painlevé equations

Non-abelian extensions of various integrable systems are one of the interests of modern mathematical physics. Due to the close connection between integrable models and the Painlevé equations, the latter provide a good example of this phenomena. In the present talk, we will discuss classification problems related to non-abelian generalisations for the continuous Painlevé equations. This talk is based on a series of papers joint with Vladimir Sokolov.

27 juin 2023 -- Antoine Renard (Liege)

Horaire exceptionnel : 11h

q-deformations of binomial coefficients of words

The subject of this talk is related to Combinatorics on Words, which is basically the study of finite and infinite sequences ("words") of symbols ("letters").

Let A be a finite alphabet and A* be the set of all finite words over A. Generalizing the usual binomial coefficient of integers, the binomial coefficient of two finite words u and v counts the number of occurrences of v as a (scattered) subword of u.

In this talk, I will introduce a q-deformation of these coefficients. Recall that a q-analog or q-deformation of some mathematical object is a generalization of this one involving a new parameter q, such that the limit for q->1 gives back the original object.

After defining q-deformed binomial coefficients of words, I will state a few of their properties. Among those, I will give a combinatorial interpretation of these q-analogs, and generalize several classical formulas. I will then briefly introduce a q-deformation of the shuffle and infiltration products of two words, highlighting the links between these and our binomial coefficients. Finally, I will consider a new version of Eilenberg's theorem characterizing p-groups languages in terms of q-deformed coefficients.

This is a joint work with Michel Rigo and Markus A. Whiteland.

20 juin 2023 -- Vlad Stefan Barbu (Université de Rouen)

Goodness-of-fit Tests Based on Weighted Divergence Measures

In this presentation we are concerned with a class of hypotheses tests for goodness-of-fit and homogeneity between two samples. This type of tests is constructed based on a particular type of discrepancy measures called weighted divergences. These measures allow us to focus on specific subsets of the support without, at the same time, losing the information of the others. With this method we achieve a significantly more sensitive test than the classical ones, with comparable error rates. The appropriate asymptotic theory is presented according with Monte Carlo simulations for assessing the performance of the proposed test statistics. We also give some elements for the computation of the corresponding powers. Some extensions to a Markov chain framework are also discussed.

6 juin 2023 -- Pierre Julg (Université d'Orléans)

Séminaire de l'équipe Groupes et Quantification

Formes harmoniques L2, transformation de Poisson et complexe BGG

Il s’agit d’un travail commencé avec G. Kasparov il y a plus de 25 ans et que je reprends avec A. Cap et C. Harrach (Vienne). On s’intéresse aux formes harmoniques L2 sur les espaces riemanniens symétriques associés aux groupes de rang réel 1: SO(2n,1), SU(n,1) et Sp(n,1). Il est tentant de construire de telles formes à partir de formes sur la sphère à l’infini, au moyen d’une transformation de Poisson. Cependant les formes obtenues ne seront harmoniques que si la forme sur la sphère vérifie une certaine condition, qui définit le complexe BGG associé.

30 mai 2023 -- Olivier Bouaziz (Université Paris Cité)

Study of the adaptive-ridge algorithm with applications to time to event data

The adaptive-ridge (AR) algorithm is an iterative method that was introduced as a penalisation technique designed to ensure variable selection and regularisation. This algorithm depends on two parameters, q (with 0 <= q < 2) and delta (with delta>=0). In this talk, we will show that:
- when 0 < q < 2, delta >= 0, this algorithm solves the minimisation of a (possibly non-convex) l_q penalised contrast
- when q=0, delta>0, this algorithm solves the minimisation of a squared-log penalised contrast which approximates the l_0 penalty when delta is “small”.
Different proofs exist for those results but I will focus on the Majorized-Minimized (MM) approach which can be derived from a simple variational reformulation of the l_q penalty.
In a second part of this talk I will illustrate the interest of this algorithm on some applications in survival analysis. In particular I will use the AR algorithm in the piecewise constant hazard model where, starting from a large grid, the number and locations of the cuts of the hazard function can be automatically determined with the AR algorithm by penalising on similar adjacent hazard values.

16 mai 2023 -- Anne-Laure Thiel (Institut de Mathématiques de Bourgogne)

Groupes de tresses et catégories de Soergel

L'objet qui est au centre de mes travaux de recherche est le groupe de tresses. Dans cet exposé j'introduirai des algèbres qui gravitent autour de ce groupe ainsi que des généralisations de ce dernier. Je présenterai également un aperçu de la catégorie des bimodules de Soergel et de son importance en théorie des représentations et en théorie des noeuds. Enfin je construirai une catégorie similaire mais s'inscrivant dans un cadre plus large et j'en donnerai une description algébrique. Si le temps le permet, je mentionnerai des résultats partiels sur une description diagrammatique de cette catégorie : comment les nombres de Catalan apparaissent dans ce contexte et comment on peut décrire certains espaces de morphismes de cette catégorie.

2 mai 2023 -- mini-symposium Equations de Schrödinger

10h30 Nicolas Camps (Université de Nantes)

Vers l'invariance de la mesure de Gibbs pour NLS sur la sphère

Cet exposé présente les résultats de travaux en cours avec Nicolas Burq, Chenmin Sun et Nikolay Tzvetkov sur l'approche statistique d'ondes non linéaires décrites par l'équation de Schrödinger cubique (NLS), en présence de géométrie. Cette approche consiste à décrire le comportement collectif des trajectoires plutôt que leur comportement individuel en étudiant l'évolution par le flot non-linéaire de mesures Gaussiennes, notamment la mesure de Gibbs $mu$. La construction de solutions sur le support de $mu$ est un problème délicat puisque les données initiales---aléatoires---y sont irrégulières, et appartiennent à des régimes dans lesquels l'équation n'est pas bien posée. Dans un travail fondateur dont nous présenterons les grandes lignes, Bourgain a prouvé en 1996 l'invariance de la mesure de Gibbs pour NLS sur le tore de dimension 2, ouvrant ainsi la voie à l'étude d'une théorie de Cauchy probabiliste qui a depuis été largement développée dans de nombreux contextes euclidiens. Sur la sphère $mathbb S^2$, en revanche, nous verrons que ce problème est de plus critique et quasi-linéaire, à cause d'instabilitées induites par la concentration d'harmoniques sphériques autour de géodésiques. Nous montrerons comment résoudre le problème de Cauchy sur le support de $mu$ via un schéma quasi-linéaire probabiliste inspiré des opérateurs de moyennisation aléatoires de Deng, Nahmod et Yue.

14h Louise Gassot (IRMAR Rennes)

Problème de Cauchy en basse régularité pour des équations de type Schrödinger

On s’intéresse à l’équation de Schrödinger en régime sur-critique, pour lequel le problème de Cauchy est mal posé. Le caractère mal posé se manifeste par une croissance des normes en temps arbitrairement court, voire un phénomène de perte de régularité du flot. On montre que ces phénomènes persistent lorsque l’on restreint la régularisation de la donnée initiale à la régularisation par convolution. Puis on comparera ces résultats à l’étude du caractère localement bien posé pour la même équation avec des données initiales aléatoires. Il s’agit de travaux en collaboration avec Nicolas Camps et Rémi Carles.

15h30 Laurent Di-Menza (Reims)

Quelques aspects théoriques et numériques sur la simulation des modèles dispersifs

Dans cet exposé, on s'intéresse à des équations de Schrödinger régissant la propagation d'ondes dans des milieux dispersifs non linéaires. Après avoir passé en revue quelques modèles et évoqué les questions d'explosion en temps fini, on évoquera l'utilisation de méthodes numériques pour le calcul d'états stationnaires, aussi bien que pour l'étude de la dynamique temporelle des solutions.

11 avril 2023 -- Émilie Lebarbier (Université Paris Nanterre)

Détection de ruptures : statistique et algorithmique & détection de ruptures dans la moyenne d'un processus AR(1)

L'objectif des méthodes de détection de ruptures est de détecter des changements brusques dans la distribution d'un signal. Ce sujet est un sujet important en statistique et fait l'objet d'une recherche intensive depuis plusieurs années qui s'explique en grande partie par ses enjeux applicatifs dans des domaines aussi variés que le médical, la génomique, la métérologie, la géodésie, etc ... Ainsi il existe une pléthorie de méthodes dédiées à ce problème dans la littérature. Nous nous intéressons en particulier aux méthodes de segmentation dans un cadre paramétrique et utilisons une approche fréquentiste d'inférence. Le principal problème réside dans la nature discrète des paramètres de ruptures qui ne permet plus d'utiliser les outils classiques d'inférence.

Dans un premier temps, je ferais une présentation de ces méthodes : les problèmes algorithmes et statistiques qu'elles soulèvent et des solutions proposées dans la littérature.

Dans un second temps, je présenterais un travail sur la détection de ruptures dans la moyenne d'un signal gaussien dont le bruit est modélisé par un processus autorégressif d'ordre 1 dont le paramètre d'autocorrélation n'est pas affecté par les ruptures. Dans ce cas, nous verrons que la présence de ce paramètre de dépendance global (commun aux segments) ne permet plus l’usage de l'algorithme classiquement utilisé pour obtenir les ruptures optimales (la programmation dynamique ou DP). Nous proposons alors une strategie d'inference en deux étapes afin de pouvoir conserver l'utilisation de DP. Nous démontrons la consistance des estimateurs des paramètres de ruptures et le choix du nombre de segments se fait via un critère mBIC. Une étude de simulations sera présentée. (En collaboration avec Souhil Chakar, Céline Lévy-Leduc et Stéphane Robin).

28 mars 2023 -- Alexander Thomas (Heidelberg University)

Théories des champs topologiques à partir d'algèbres de Hecke

Les théories des champs topologiques (TQFT) en dimension 2 sont bien comprises algébriquement. Je présente une construction combinatoire, utilisant l'algèbre d'Iwahori-Hecke, menant à une TQFT modifiée, pour des surfaces ciliées. Pour une surface fermée, la TQFT donne un polynôme de Laurent qui a des propriétés de positivité surprenantes. L'interprétation de cette positivité semble relier avec la variété des caractères. Travail en commun avec Vladimir Fock et Valdo Tatitscheff.

14 mars 2023 -- Ayman Rimah (Duke University)

Logarithmic spirals in 2d perfect fluids

We study logarithmic spiraling solutions to the 2d incompressible Euler equations which solve a nonlinear transport system on $mathbb{S}$. We show that this system is locally well-posed in $L^p, pgeq 1$ as well as for atomic measures, that is logarithmic spiral vortex sheets. In particular, we realize the dynamics of logarithmic vortex sheets as the well-defined limit of logarithmic solutions which are smooth in the angle. Regarding long-time dynamics, we prove global well-posedness for bounded logarithmic spirals as well as data that admit at most logarithmic singularities. We then give a complete characterization of the long time behavior of logarithmic spirals. This is due to the observation that the local circulation of the vorticity around the origin is a strictly monotone quantity of time. We are then able to show a dichotomy in the long time behavior, solutions either blow up (either in finite or infinite time) or completely homogenize. In particular, bounded logarithmic spirals should converge to constant steady states. For logarithmic spiral sheets, the dichotomy is shown to be even more drastic where only finite time blow up or complete homogenization of the fluid can and does occur. This is a joint work with In-Jee Jeong from Seoul National University.

Vendredi 3 mars 2023 (10h30-11h30) -- Marina Ferreira (University of Helsinki)

Analysis of macroscopic phenomena in many-particle systems

Macroscopic population-level behavior may be observed in large systems of interacting particles. These phenomena are not encoded in the individual particles, but they emerge when the number of particles is large enough. How do these phenomena emerge? Motivated by concrete applications in physics and biology, this question is discussed in the cases of (1) systems of coalescing particles, and (2) dense hard-particle systems.
Coalescing particle systems are studied at the mesoscopic scale using Smoluchowski coagulation-type equations. Longtime behavior and emergence of patterns in multicomponent systems are obtained by means of fixed-point arguments and measure theorical tools.
On the other hand, hard-particle systems are studied at the microscopic scale. Algorithms based on non-convex optimization and modelling tools for packed systems, combined with in vivo laboratory experiments, indicate how shape and growth of a pseudostratified epithelial tissue emerge from the dynamics of individual cells.

28 février 2023 -- Pedro Fernandez (Cergy Paris Université)

Blow-up of dynamically restricted critical norms near a potential Navier-Stokes singularity

We demonstrate for the 3D Navier-Stokes equations that we can remove certain spatial scales in results about conditional local regularity. Neustupa paved the way for this type of hypothesis in his paper in Arch. Rational Mech. Anal. (2014). However the limiting case had not been analyzed. We will see it requires some different ideas to be solved as an argument by contradiction and the persistence of singularities developed by Rusin and Šverák.

14 février 2023 -- Arthur Touati (IHES)

Geometric optics approximation for the Einstein vacuum equations

In this talk I will present recent work on the rigorous justification of the geometric optics approximation for the Einstein vacuum equations, and its link with the Burnett conjecture in general relativity. I will start by presenting the initial value problem for the Einstein vacuum equations formulated in wave coordinates. Then I will give the state of the art on the Burnett conjecture, focusing on the approaches in U(1) symmetry and double null gauge. I will then present my main result and sketch its proof, highlighting the quasi- and semi-linear challenges. I will conclude my talk by discussing other quadratic wave equations.

31 janvier 2023 -- Nicolas Lerner (Sorbonne Université)

Colloquuim

Théorie du signal et mécanique quantique

La distribution de Wigner est une ``quasi-probabilité'' fondamentale en théorie du signal. Nous nous efforcerons de montrer que cet outil est relié à la théorie de la quantification et qu'en particulier les formules dues à Hermann Weyl permettent de donner une perspective plus large à l'intégrale de la distribution de Wigner sur des sous-ensembles de l'espace des phases.
Nous étudierons plusieurs exemples d'intégrales de la distribution de Wigner sur des ensembles convexes du plan, en commençant par des disques et des ellipses. Puis nous examinerons le cas du quart de plan et montrerons que la conjecture de Flandrin formulée en 1988 est incorrecte : contrairement à cette conjecture, l'intégrale de la distribution de Wigner sur un convexe du plan peut être strictement supérieure à 1.
Nous donnerons quelques détails sur les démonstrations, basées en large partie sur l'étude de fonctions spéciales reliées à l'ensemble convexe étudié.

24 janvier 2023 -- Dimitris Gerontogiannis (University of Leiden)

Smale spaces and their dimension theory

Smale spaces were defined by David Ruelle in the 1970's as topological models for the typically fractal-like hyperbolic nonwandering sets of Stephen Smale's Axiom A systems. A Smale space is a compact metric space together with a homeomorphism having exponential contraction and expansion behaviour. Prototype examples are the topological Markov chains, aperiodic substitution tilings and hyperbolic toral automorphisms. This talk will give an example-driven introduction to Smale spaces with a focus on their dimension theory, which can be studied using Markov partitions and Ahlfors regular measures. If time permits, I will briefly mention how the dimension theory of a Smale space is related to fine analytic properties of the operator algebras encoding the stable and unstable foliations on it.

10 janvier 2023 -- Yannis Angelopoulos (Caltech)

Linear and nonlinear problems in general relativity

In this talk I will discuss two different topics: a) the topic of precise asymptotics for linear waves on black hole spacetimes, and b) the topic of construction of spacetimes containing curvature singularities. If time permits, I will try to make connections with more general problems for quasilinear wave equations (for both topics).

13 décembre 2022

11h00 -- 12h00 Corinne Blondel (Université de Paris)

Algèbres de Hecke et paramètres de Langlands pour les groupes symplectiques p-adiques

Nous expliquons comment des algèbres de Hecke interviennent en théorie des représentations des groupes classiques p-adiques en prenant l'exemple des groupes symplectiques sur Q_p, p impair. Nous montrons en particulier comment des problèmes de réductibilité de représentations induites paraboliques peuvent être résolus au moyen d'algèbres de Hecke et comment cette méthode permet de (presque) déterminer le paramètre de Langlands d'une représentation cuspidale de Sp(2n, Q_p) (travail commun avec Guy Henniart et Shaun Stevens).

14h30 -- 15h30 Michael Cuntz (Université de Hannover)

Grassmannians over rings and subpolygons

We investigate special points on the Grassmannian which correspond to friezes with coefficients in the case of rank two. Using representations of arithmetic matroids we obtain a theorem on subpolygons of specializations of the coordinate ring. As a special case we recover the characterization of subpolygons in classic frieze patterns. Moreover, we observe that specializing clusters of the coordinate ring of the Grassmannian to units yields representations that may be interpreted as arrangements of hyperplanes with notable properties. In particular, we get an interpretation of certain Weyl groups and groupoids as generalized frieze patterns.

6 décembre 2022 -- Meri Zaimi (Université de Montréal)

Groupe de tresses, algèbre d'Askey-Wilson et centralisateurs de U_q(sl_2)

Dans cet exposé, je considèrerai le centralisateur du groupe quantique U_q(sl_2) dans le produit tensoriel de trois copies identiques d'une représentation de spin quelconque. Le cas du spin 1/2 rentre dans le cadre de la dualité de Schur-Weyl pour U_q(sl_n), et le centralisateur est bien connu comme étant une algèbre de Temperley-Lieb. Le cas du spin 1 est aussi connu et correspond à une algèbre de Birman-Murakami-Wenzl. Pour un spin quelconque, j'expliquerai qu’il est possible de décrire explicitement le centralisateur par des générateurs et des relations en combinant l'algèbre du groupe de tresses avec l'algèbre d'Askey-Wilson.

29 novembre 2022 -- Jacques Alev (Reims)

Corps enveloppants d'algèbres de Lie de dimension 3 et classification de leurs complétés

Soit $g$ une algèbre de Lie de dimension 3 sur un corps de base $k$, $U(g)$ l'algèbre enveloppante et $K(g)$ le corps enveloppant. Sous des hypothèses adéquates, la conjecture de Gelfand-Kirillov stipule une équivalence birationnelle non commutative entre les algèbres enveloppantes avec un modèle standard défini par le corps des fractions d'une algébre de Weyl : $k$ algébriquement clos de caractéristique nulle et $g$ algébrique. Après un tour d'horizon sur la conjecture de Gelfand-Kirillov, nous exposerons une étude de la situation sous des hypothèses relâchées : corps non nécessairement algébriquement clos en toute caractéristique et algèbres de Lie non algébriques, débouchant sur certaines propriétés arithmétiques des scalaires qui interviennent dans une présentation des algèbres de Lie résolubles de dimension 3.

24 novembre 2022 -- Soutenance HDR : Lisette Jager

15 novembre 2022 -- Soutenance HDR : Loïc Poulain D'Andecy

8 novembre 2022 -- Jacek Jendrej (U. Sorbonne Paris Nord)

Résolution en solitons pour l'équation des applications ondulatoires critique pour l'énergie dans le cas équivariant

Je présenterai un travail en collaboration avec Andrew Lawrie (MIT) sur l'équation des applications ondulatoires R^(1+2) -> S2, dans le cas des données initiales équivariantes. On démontre que toute solution d'énergie finie ce décompose en temps long en une superposition d'applications harmoniques (solitons), et de la radiation. Il avait été démontré par Côte, ainsi que par Jia et Kenig, qu'une telle décomposition est vraie pour une suite de temps. En combinant l'étude de la dynamique des multi-solitons par la technique de modulation avec la méthode de concentration-compacité, on démontre un "lemme de non-retour", qui permet d'améliorer la convergence pour une suite de temps en convergence en temps continu.

25 octobre 2022 -- Brigitte Vallée (Caen)

13h30 -- 14h30 Colloquium

Variations autour des VLMC (= Variable Length Markov Chains)

Je commencerai par quelques rappels sur les processus généraux qui produisent des mots, appelés sources, leurs séries génératrices, leur entropie et leur poids de Shannon. Je mentionnerai les sources simples (les sources sans mémoire, les chaînes de Markov).
Puis, j’introduirai le modèle des VLMC (= Variable Length Markov Chains) qui se situe juste « au-dessus » du modèle de chaines de Markov, (qu’on peut d’ailleurs voir comme des VLMC de longueur fixe.) J’en décrirai une classe particulière, qui implémente la notion du renouvellement, paramétrée par un réel $beta>0$ et désignée par ${cal V}_beta$. Via les séries génératrices et l’analyse de singularités, j’analyserai cette source selon les différentes valeurs de $beta$, et étudierai en particulier son entropie, et son poids de Shannon. Pour $beta>1$, cette source est d’entropie positive, et devient d’entropie nulle pour $beta le 1$.
La valeur $beta = 1$ est particulièrement intéressante, car la source ${cal V}_1$ ``approxime’’ (en un sens précis) une source célèbre, la source de Farey, que j’introduirai également. Comme notre travail estime le poids de Shannon de la source ${cal V}_1$, et prouve qu’il est en $O(n/log n)$, il donne un argument important pour la conjecture suivante (non encore démontrée...) `` Le poids de Shannon de la source de Farey est en $O(n/log n)$’’.
(Collaboration avec Ali Akhavi (Caen), Eda Cesaratto (Buenos Aires), Frédéric Paccaut (Amiens), Pablo Rotondo (Marne la Vallée).)

15h -- 16h Séminaire de l'équipe MSN

Construction explicite de sources d’entropie nulle : changement d’échelle et insertion de délais

La plupart des sources qui apparaissent de manière naturelle en théorie de l’information ont une entropie positive. Elles sont bien étudiées. Nous cherchons ici à construire de manière explicite des sources naturelles d’entropie nulle, via un changement d’échelle, ou l’insertion de délais. Ces deux processus (changement d’échelle, insertion de délais) sont d’ailleurs essentiellement les mêmes : ils ne modifient pas les intervalles fondamentaux de la source, mais seulement la « profondeur » à laquelle ces intervalles fondamentaux sont utilisés, ou la « vitesse » à laquelle on les subdivise.
Nous commençons avec une source d’entropie positive, bien connue, et utilisons une classe naturelle de changements d’échelle, de croissance sous-linéaire. Les sources obtenues héritent ainsi de beaucoup de propriétés de la source de départ —au changement d’échelle près— et peuvent être finement analysées. Nous nous concentrons sur deux questions importantes: nous exhibons des lois asymptotiquement normales à la Shannon-MacMillan-Breiman, et nous analysons la profondeur moyenne des tries construits sur ces sources.
Dans chacun des deux cas, nous obtenons une classe de comportements précis, paramétrée par le changement d’échelle utilisé. Nous utilisons des méthodes de combinatoire analytique, qui font jouer un rôle important aux séries génératrices des sources.
(Collaboration avec Ali Akhavi (Université de Caen) et Frédéric Paccaut (Université de Picardie).)

18 octobre 2022 -- Olivier Goubet (Lille)

Sur un problème non-linéaire de valeurs propres
et applications

Soit $Omega$ un ouvert borné de $R^D$. Existe-t-il $lambda>0$ et une fonction $u$ nulle au bord et non identiquement nulle telle que $Delta u =lambda sin u$ dans $Omega$ ?
Nous discuterons ce type de problème aux valeurs propres non linéaire. Nous donnerons des applications à la structure de l'attracteur global des équations de sine-Gordon sur un domaine borné de $R$.

11 octobre 2022 -- Sadek Al Harbat (Paris)

"Full commutativity" : de la combinatoire de Catalan aux invariants de noeuds

On introduit les éléments pleinement commutatifs dans un groupe de Coxeter. En suivant l'exemple du type $C_n$ affine, on explique comment ces éléments jouent des rôles variés, allant des bases d'algèbres bien connues des algébristes (Temperley-Lieb), sur lesquelles certaines traces définissent des invariants de noeuds, à la combinatoire des nombres de Catalan, bien connus des combinatoristes.

4 octobre 2022 -- Andrea Posilicano (Università de l'Insubria Como-Varese)

Seminaire de l'Équipe Analyse

On the origin of Minnaert resonances

We consider the appearance of what are called "Minnaert resonances" in the scattering of sound waves in a medium with a small inhomogeneity enjoying a high contrast of both its mass density and bulk modulus. This phenomenon is explained in terms of the behaviour, as the size of the inhomogeneity decreases to zero, of the norm resolvent limit of a related frequency-dependent Schroedinger operator, the limit being not trivial if and only if the frequency coincides with that of Minnaert.
This is a joint work with Andrea Mantile and Mourad Sini.

27 septembre 2022 -- Jean Renault (Orléans)

Sous-algèbres de Cartan dans les C*-algèbres et dans les W*-algèbres

L'inclusion d'une algèbre B dans une algèbre A est souvent interprétée comme l'expression des symétries de B. L'exemple le plus manifeste est celui de l'inclusion de B dans le produit croisé A=Brtimes G, lorsque G est un groupe d'automorphismes de B. Quand B est une sous-algèbre de Cartan de A, c'est-à-dire une sous-algèbre abélienne auto-adjointe maximale, régulière et espérée, il est connu, dans le cadre C*-algébrique comme dans le cadre des algèbres de von Neumann, que A est un produit croisé. Je présenterai ces résultats, où interviennent les notions de relations d'équivalence mesurées, de groupoïdes et de semigroupes inverses, ainsi que quelques développements récents. Ils mettent en évidence les liens étroits entre algèbres d'opérateurs et systèmes dynamiques.

20 septembre 2022 -- Alexandre Boritchev (ICJ Lyon)

Équations d’agrégation-diffusion : concentration et comportement à petite échelle

Les équations d’agrégation-diffusion modélisent de nombreux phénomènes, notamment en astrophysique et en biologie (chimiotactisme). L’exemple le plus connu est celui du système de Keller-Segel (KS).
Ici, nous considérons une classe de modèles de type KS dont les solutions explosent dans la limite non diffusive. Nous caractérisons précisément leur comportement (concentration, normes de Lebesgue) lorsque le coefficient de diffusion est petit, dans le cas radialement symétrique. Nous ferons le parallèle avec les résultats antérieurs analogues pour les équations de type Burgers. Il s’agit d’un travail en collaboration avec P.Biler et G.Karch (Wroclaw) et P.Laurençot (Toulouse).

13 septembre 2022 -- Valentin Ovsienko (Reims)

Les nombres et leurs « shadows » : supergeometrie à visage humain

Et si derrière chaque nombre s'en cachait un autre, son « ombre » ? Cette idée simple (et folle) est née en analysant des outils sophistiqués de la supergéométrie et de la combinatoire. Dans un exposé accessible à tous, je raconterai quelques facettes de la supersymétrie en mathématique et en physique, de la supergéométrie et de leurs applications en arithmétique. C’est un travail en commun avec Charles Conley.

21 juin 2022 -- Vladimir Salnikov (Université de la Rochelle)

Géométrie généralisée pour la modélisation en mécanique

Dans cet exposé je vais faire un survol des avancées récentes dans l'utilisation de la géométrie dite généralisée pour exhiber les propriétés intrinsèques des équations qui décrivent des systèmes mécaniques. Les exemples principaux concernent les structures de (presque) Dirac construites à partir de ces équations. On va également adresser la question dans l'autre direction: comment définir une dynamique sur une structure Dirac. Si le temps le permet, je vais aussi parler des conséquences éventuelles des ces résultats pour la construction des méthodes numériques préservant la structure géométrique et les propriétés qualitatives des systèmes mécaniques.

14 juin 2022 à 14h30 -- Clémentine Courtès (IRMA)

Étude des ondes progressives pour l'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashins

L'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky (KdV-KS) est une équation servant à modéliser l'écoulement d'un film mince sur un plan incliné. Elle possède un terme de dispersion et deux termes de diffusion : un d'ordre 2 et un d'ordre 4. Nous nous intéressons à l'existence de solutions particulières, appelées ondes progressives, pour deux cas dégénérés : (KdV-KS) sans diffusion d'ordre 4 puis (KdV-KS) sans diffusion d'ordre 2.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frédéric Rousset (LMO, Université Paris Saclay).

31 mai 2022 -- Jean Nourrigat (Reims)

Approximation Markovienne de l'opérateur de Pauli Fierz

On étudie l'évolution d'un électron, initialement à un niveau d'énergie mécanique élevé, accompagné du vide en photons, et donc n'évoluant qu'avec les photons qu'il a lui-même créés. Cette évolution est modélisée par l'équation de Pauli Fierz, qui définit un point u(t) dans un espace de Hilbert. On s'intéresse seulement à l'évolution du résultat d'une mesure physique, c'est-à-dire d'un produit scalaire < A u(t), u(t)>. Considérant l'interaction entre l'électron et les photons comme très petite, nous obtenons une équation d'évolution approchée, relativement simple, pour ce produit scalaire. L'estimation optimale de l'erreur n'est pas encore obtenue, mais on voit déjà des applications intéressantes. Travail avec Laurent Amour.

24 mai 2022 -- Camille Laurent-Gengoux (IECL Metz)

Feuilletages singuliers et algèbres de Lie nilpotentes

Nous allons expliquer pourquoi pour les feuilletages singuliers « ce qui est semi-simple est linéarisable » et donc « ce qui ne l’est pas est nilpotent » et pourquoi cela a diverses conséquences pour le comportement local autour des feuilles singulières. Travaux joints avec Leonid Ryvkin.

Vendredi 20 mai 2022 -- David Gontier (CEREMADE)

Propriétés spectrales des matériaux semi-périodiques

Les propriétés spectrales des opérateurs de Schrödinger pour des systèmes périodiques sont bien comprises, grâce à la théorie de Bloch-Floquet. Quand ces systèmes périodiques sont coupés en deux, un spectre “de bord” peut apparaître, décrivant les propriétés physiques apparaissant à la frontière du système. Dans cet exposé, je présenterai un cadre général pour étudier ce spectre de bord. Je montrerai en particulier que lorsque le système est coupé avec un angle incommensurable, son spectre de bord remplit les trous spectraux “du volume".

17 mai 2022 -- Robert Yuncken (IECL Metz)

Opérateurs différentiels hypoelliptiques et conjecture de Helffer-Nourrigat

On parlera de théorèmes du type “Elliptique => Hypoelliptique”. L’ellipticité est une propriété d'un opérateur différentiel qui ne concerne que la nature algébrique de sa partie principale est qui et très facile à vérifier. L’hypoellipticité concerne la régularité des solutions de l’opérateur différentiel. À première vue, ces deux propriétés n’ont rien à faire ensemble. Pourtant, leur lien est extrêmement robuste. Il se généralise avec des jolis théorèmes d’hypoellipticité de Rockland, Helffer-Nourrigat et Melin, parmi d’autres, et enfin à une conjecture de Helffer-Nourrigat dont on discutera la solution. (Travaux en commun avec Iakovos Androulidakis et Omar Mohsen.)

10 mai 2022 -- Christophe Reutenauer (UQAM)

Variations sur les polynômes continuants

Les polynômes continuants apparaissent dans différents domaines des mathématiques.
On donnera un aperçu de quelques-unes d'entre elles, en particulier en algèbre non commutative et en arithmétique.

3 mai 2022 -- Marc Bourdon (LPP-Lille)

Séminaire de l'équipe Groupes et Quantification

Cohomologie L^p des groupes de Lie

La cohomologie L^p est un invariant de quasi-isométrie potentiellement intéressant. Dans le cas des groupes de Lie semi-simples de rang 1, elle a été étudiée en détail par Pansu. En rang supérieur, son étude est encore embryonnaire. Motivés par des questions de Gromov, nous montrons que pour p assez grand, elle est nulle en degrés supérieurs au rang et non nulle en degré égal au rang. Ces résultats s'étendent à certains groupes de Lie résolubles de type AN. (Travaux en commun avec Bertrand Rémy.)

Vendredi 8 avril 2022 -- Rafael Granero Belinchón (U. Cantabria)

On certain nonlocal and nonlinear evolutionary PDE with commutator structure

In this talk we will review the derivation of several nonlocal and nonlinear evolutionary PDE with commutator structure. In addition, we will study the well-posedness of the problems and the qualitative properties of the solutions.

5 avril 2022 -- Natasha Rozhkovksaya (Kansas State University)

Colloquium

Counting with partitions

Partition of a positive integer number N is a way of writing it as a sum of positive integers, for example 5+2+1+1 is an example of a partition of N=9. In modern science partitions count a variety of things, including irreducible representations of symmetric group, families of symmetric polynomials, states in Dirac positron theory, families of solutions of soliton equations. We will focus on a couple of examples of families of objects labeled by partitions to discuss how mathematicians get inspired by physicists.

29 mars 2022 -- Lisette Jager (Reims)

Calcul de Weyl sur l'espace de Wiener : résultats de positivité

Un calcul pseudodifférentiel est une façon d’associer, à une fonction appelée symbole, un opérateur linéaire. Cette démarche généralise les opérateurs différentiels. Le calcul pseudodifférentiel le plus courant est le calcul de Weyl, qui associe, à un symbole f défini sur R2n , un opérateur agissant sur les fonctions définies sur Rn.
Un calcul de Weyl a été construit en dimension infinie, en remplaçant l’espace Rn par un couple constitué d’un espace de Hilbert H de dimension infinie (pour les produits scalaires, les aspects symplectiques...) et d’un espace de probabilité B canoniquement associé à H, et qui est une extension de Wiener de H. La notion de classe de symboles existe et l’on a un théorème de Calderòn-Vaillancourt, des théorèmes de composition (sous forme de développements asymptotiques en puissances d’un petit paramètre h).
Le présent exposé donne quelques résultats de positivité (pour certains symboles ayant des aspects radiaux) et de non positivité, comme une inégalité de Gårding, ou le fait que la conjecture de Flandrin n’est pas valide en dimension infinie non plus.

22 mars 2022 -- François Vigneron (Reims)

On some properties of the curl operator and their consequences for the Navier-Stokes system

We investigate some geometric properties of the curl operator, based on its diagonalization and its expression as a non-local symmetry of the pseudo-derivative (−∆)^{1/2} among divergence-free vector fields with finite energy. In this context, we introduce the notion of spin-definite fields, i.e. eigenvectors of (−∆)^{−1/2} curl. The two spin-definite components of a general 3D incompressible flow untangle the right-handed motion from the left-handed one.
The non-linearity of Navier-Stokes has the structure of a cross-product. In the case of a finite-time blow-up, both spin-definite components of the flow will explose simultaneously and with equal rates, i.e. singularities in 3D are the result of a conflict of spin, which is impossible in the poorer geometry of 2D flows. We investigate the role of the local and non-local determinants det(curl(u),u,(−∆)^theta u), which drive enstrophy and are responsible for the regularity of the flow or the emergence of singularities or quasi-singularities. As such, they are at the core of turbulence phenomena.

15 mars 2020 -- Laure Saint-Raymond (IHES)

Colloquium

Dynamique des gaz parfaits : une approche statistique

L'évolution d'un gaz peut être décrite par différents modèles selon l'échelle d'observation. Une question naturelle, soulevée par Hilbert dans son sixième problème, est de savoir si ces modèles fournissent des prédictions cohérentes. En particulier, pour les gaz dilués, on s'attend à ce que les modèles statistiques de la théorie cinétique puissent être obtenus directement à partir de la dynamique moléculaire régie par les principes fondamentaux de la mécanique.
L'objectif de cet exposé est de présenter les progrès récents dans la compréhension de cette limite, dite de Boltzmann-Grad, fournissant une description statistique complète des gaz de sphères dures.

1 février 2022 -- Victor Gayral (Reims)

La quantification de Kohn-Nirenberg d'une classe de groupes de Mackey

Dans cet exposé, j'expliquerai comment construire un 2-cocycle dual (aka un twist de Drinfeld non formel) pour une classe de groupes (de Mackey) généralisant le groupe affine GL_n(R)\ltimes R^n, à partir d’une quantification à la Kohn-Nirenberg. Le but de ce travail, en commun avec Pierre Bieliavsky, Sergey Neshveyev et Lars Tuset, est d’obtenir de nouveaux examples concrets de groupes quantiques localement compacts dans le cadre des algèbres de von Neumann. Dans cette construction, la théorie des représentations (quasi-triviale pour cette classe de groupes) jouera un rôle prépondérant.

25 janvier 2022 -- Gérald Tenenbaum (IECL-Nancy)

Colloquium

Sommes de Gál et applications

Nous présenterons des travaux récents en collaboration avec Régis de la Bretèche et Marc Munsch relatifs à taille des sommes de Gál (sommes de rapports de pgcd et ppcm) et nous décrirons des applications emblématiques, notamment aux grandes valeurs de la fonction zêta de Riemann et des fonction L sur l'axe critique, aux valeurs et aux petits moments des sommes de caractères (incluant une petite amélioration de la majoration de Burgess), à la non-annulation de fonctions thêta.
L'exposé sera aussi élémentaire que possible et s'attachera à décrire les contextes des problématiques abordées.

18 janvier 2022 -- Charles Conley (University of North Texas)

Annihilators of representations of vector field Lie algebras

The irreducible representations of the Lie algebra Vec(R) of vector fields on the line are given by the tensor density modules. We will describe the 2-sided ideals in the universal enveloping algebra U(Vec(R)) which annihilate these modules. We will also discuss the annihilating ideals of certain of their indecomposable extensions, as well as the analogous problems for the Lie algebra K(R(1|1)) of contact vector fields on the superline.

14 décembre 2021 -- Ronan Terpereau (IMB Dijon)

Formes réelles des adhérences d'orbites nilpotentes dans une algèbre de Lie semi-simple complexe

Soit G un groupe algébrique complexe semi-simple, qui agit sur son algèbre de Lie g via l'action adjointe, et soit X l'adhérence d'une orbite nilpotente dans g. Dans cet exposé on va s'intéresser aux formes réelles de X, c'est-à-dire aux variétés algébriques réelles X_0 munies d'une action d'un groupe algébrique réel G_0 telles que (G_0)_C soit isomorphe à G comme groupe algébrique et (X_0)_C soit isomorphe à X comme X-variété. Il s'agit d'un travail en commun avec Michael Bulois et Lucy Moser-Jauslin (arXiv:2106.04444).

30 novembre 2021 -- Alexey Gloutsyuk (ENS Lyon)

Sur les billards projectifs rationnellement intégrables

Un billard mathématique planaire est un domaine dans le plan borné par une courbe lisse. Les droites, qui l'intersectent, se sont réflechies du bord selon la loi de réflexion classique : l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion. Une caustique d'un billard planaire est une courbe dont toute droite tangente est réfléchie à une autre droite tangente. La célèbre conjecture de Birkhoff concerne les billards planaires convexes bornées intégrables au sense de Birkhoff: c'est-à-dire, admettant un feuilletage en caustiques fermées près de la frontière, du côté intérieur. Elle affirme, que les seuls billards intégrables au sense de Birkhoff sont les ellipses.
Sergei Tabachnikov a suggéré une généralisation de la Conjecture de Birkhoff à des billards projectifs, qui implique aussi ses versions sur les surfaces à courbure constante non nulle: sphére et plan hyperbolique. Elle est formulée en termes duaux. Notamment, considérons une courbe C planaire convexe fermée dont un voisinage du côté extérieur est muni d'un feuilletage en courbes fermées (dont la courbe C est une feuille). Pour toute droite L tangente à la courbe C en un point P, considérons le germe d'involution de la droite L en P permutant ses deux points d'intersection avec chaque feuille individuelle. Supposons que cette dernière involution est une transformation projective de la droite L pour tout point P.
La Conjecture de Tabachnikov affirme, qu'alors la courbe C est une ellipse, et les feuilles du feuilletage forment un pinceau de coniques.
Dans l'exposé, nous en démontrerons la version rationnelle : sous l'hypothèse supplémentaire, que le feuilletage en question admet une intégrale première rationnelle.
Nous démontrerons un résultat analogue dans le cas ou la courbe C est un germe de courbe réelle ou complexe et on a un germe de feuilletage comme ci-dessus. Dans ce cas général, la courbe C s'avère d'être toujours une conique. Mais les feuilles du feuilletage peuvent être des courbes algébriques de degré supérieure. Nous présenterons la classification complète de ces feuilletages à transformation projective près.

9 novembre 2021 -- André Unterberger (Reims)

Une approche de l'hypothese de Riemann

On explore une approche de l'hypothese de Riemann basee sur une collaboration de l'analyse pseudodifferentielle et de l'arithmetique de congruence.

26 octobre 2021 -- André Unterberger (Reims)

Théorie spectrale : la conjecture de Ramanujan-Petersson pour les formes de Mass

La conjecture est issue d’une question de Ramanujan sur la taille des coefficients de Fourier d’une forme modulaire. À son époque, on ne connaissait pas d’autres formes modulaires que celles dites aujourd’hui “de type holomorphe” et, sous cette forme, la conjecture fut résolue en 1973 par un théorème de Deligne. Ce théorème allait au-delà de la question citée puisqu’il prouvait en même temps des conjectures d’André Weil de l’arithmétique diophantienne : il utilisait pleinement les ressources de l’école de Grothendieck. Pour les formes de Maass — alias les formes de type non-holomorphe — la question est restée ouverte depuis cette date, malgré un assez grand nombre de travaux tentant de se rapprocher de la conjecture, tous basés sur la théorie des représentations dans le domaine adélique (théorie de Langlands). La preuve que j’en donnerai (qui marche d’ailleurs aussi, mutatis mutandis, pour les formes de type holomorphe, donnant une preuve trés courte dans ce cas) est une preuve de théorie spectrale. Elle met en jeu la théorie des distributions modulaires, un analogue (inspiré par l’analyse pseudodifférentielle) de la théorie des formes modulaires dans lequel l’analyse s’effectue dans le plan, plutôt que dans le demi-plan hyperbolique.

19 octobre 2021 -- Sophie Morier-Genoud (Reims)

Quelques problèmes arithmétiques et géométriques liés aux algèbres amassées

Au début des années 2000, Fomin et Zelevinsky ont introduit la notion d'algèbre amassée. La théorie s’est développée à une vitesse fulgurante tant ces algèbres peuvent apparaître dans divers contextes et branches mathématiques. Le but de cet exposé est de présenter les premiers éléments de la théorie des algèbres amassées en partant d’exemples simples et très concrets tels que la récurrence de Gauss, les nombres de Markov, les frises de Coxeter, les suites de Somos, les espaces de configuration.

12 octobre 2021 -- Jérémy Heleine (Inria-Saclay)

Camouflage d'un obstacle dans un guide d'onde acoustique

Dans cet exposé, on parlera de propagation d'onde à l'intérieur d'un guide en 2D, et plus précisément de la question du camouflage d'obstacles. On commencera par introduire la notion de modes propagatifs pour pouvoir définir les coefficients de diffraction, qui permettent de mesurer ce qui est réfléchi par un obstacle et ce qui réussit à passer.
On s'intéressera ensuite à l'influence de "fines cheminées", des résonateurs de très faible épaisseur qui permettent d'obtenir des effets beaucoup plus importants que ce que l'on attend d'eux à première vue. On se lancera alors dans une analyse asymptotique pour comprendre un peu mieux ce qu'il se passe dans ces résonateurs.
Dans une dernière partie, on parlera de la question du camouflage d'obstacles qui peut se résumer de la façon suivante : un obstacle étant donné, peut-on faire en sorte de le rendre invisible du point de vue des coefficients de diffraction ? La réponse est oui, avec nos fameuses fines cheminées. On donnera alors quelques résultats issus de l'analyse asymptotique du problème, des résultats illustrés par des expériences numériques (comme tout le reste de l'exposé).

5 octobre 2021 -- Alexei Iantchenko (Malmö Universitet)

Inverse problems in Seismology with spectral and resonance data

Semiclassical analysis can be employed to describe surface waves in an elastic half space which is quasi-stratified near its boundary. The propagation of such waves is governed by effective Hamiltonians on the boundary with a space-adiabatic behavior. Effective Hamiltonians of surface waves correspond to eigenvalues of ordinary differential operators. In case of isotropic medium the surface wave decouple up to principal parts into Love and Rayleigh waves. We discuss the conditional recovery of Lamé parameters from spectral data in two inverse problems approaches: semiclassical techniques using the semiclassical spectra as the data; exact methods for Sturm-Liouville operators using the discrete and continuous spectra, or the Weyl or Jost function, as the data. We conclude with discussion of using resonances (leaking modes) as data.

28 septembre 2021 -- Philippe Nadeau (Institut Camille Jordan - Lyon)

Une réponse combinatoire à un problème d'intersection de variétés

La variété permutoédrale $Perm_n$ est une variété algébrique complexe, jouant un rôle central dans de nombreuses questions algébriques et géométriques. C'est en particulier la variété projective torique associée à l'arrangement de Coxeter de type $A$. $Perm_n$ peut être réalisée comme sous-variété de la variété de drapeaux complets $Flag_n$. Il est alors naturel de chercher à connaître les nombres d'intersection de $Perm_n$ avec les sous-variétés fondamentales de Schubert de $Flag_n$. Nous montrerons que ces nombres énumèrent certains objets combinatoires nouveaux. Pour cela nous rappellerons la théorie classique qui permet de reformuler le problème d'intersection initial en une question algébrique, et décrirons une nouvelle correspondance bijective au coeur de notre approche. Travail commun avec Vasu Tewari (Université de Hawaï).

21 septembre 2021 -- Gang Liu (IECL-Metz)

Séminaire de l'équipe Groupes et Quantification

Restriction des représentations unitaires irréductibles de Spin(n, 1) à un sous-groupe parabolique

Soient G=Spin(n, 1) et P un sous-groupe parabolique minimal de G. Soit $pi$ une représentation unitaire irréductible de G. Dans cet exposé, je vais parler de la restriction de $pi$ à P. Il s'agit d'un travail en commun avec Y. Oshima et J. Yu.

Le 25 juin 2021 Journée scientifique franco-kazakhstanaise.

13 avril 2021

Par viso-conférence

14h30 -- 15h30 Julie Déserti (Nice)

Quelques propritétés du groupe de Cremona

Après avoir introduit le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe j'en donnerai quelques propriétés en faisant un parallèle avec les groupes linéaires.

16h-17h Taro Kimura (Dijon)

Quantification de l’espace de modules et W-algèbre de carquois

L’espace de modules est actuellement une notion importante dans divers domaines des mathématiques et de la physique théorique/mathématique. Dans le contexte de la théorie de jauge supersymétrique, nous discutons de l’espace de modules du vide, qui consiste en branches de Coulomb et Higgs, généralement caractérisées par la variété de carquois. Dans cet exposé, je considérerai quantification de l’espace de modules par l’action du groupe équivariant sur celui-ci, et puis je discuterai ce point de vue de la théorie géométrique des représentations. En particulier, je montrerai que le qq-caractère doublement quantifié de la représentation fondamentale définit le générateur de la W-algèbre de carquois. Je mentionnerai également que le bloc conforme (la fonction corrélation) de la W-algèbre correspondante peut être identifié avec la fonction partition de la théorie de jauge, qui est appellée la fonction de Nekrasov.

6 avril 2021

Par visio conférence

14h30 -- 15h30 Nicole Raulf (Lille)

Sur le comportement d'un produit de fonctions L

Le comportement asymptotique de moments de fonctions L est d'un intérêt particulier en théorie des nombres. Il existe plusieurs conjectures qui prédisent le comportement asymptotique pour des familles de fonctions L qui ont le même type de symétrie, mais malheureusement il n'y a que quelque résultats pour les premiers moments connus. Dans cet exposé je vais discuter le comportement asymptotique d'un produit d'une fonction L de Hecke et d'une fonction L du carré symétrique. Il s'agit d'un travail en commun avec O. Balkanova, G. Bhowmik et D. Frolenkov.

16h -- 17h Ivo Dell'Ambrogio (Lille)

La correspondance de Green dans les mathématiques équivariantes

La correspondance de Green est un résultat fondamental en théorie des représentations modulaires des groupes finis : elle fournit une bijection entre les G-modules indécomposables de vertex Q et les modules indécomposables sur le normalisateur de Q dans G, permettant de réduire beaucoup de questions au cas "p-local". Après avoir rappelé ce résultat, je vais expliquer comment le globaliser pour qu'il s'applique aux faisceaux cohérents équivariants sur une variété algébrique propre et lisse. Ce dernier résultat n'est, en effet, qu'un cas particulier d'une équivalence de Green qui vaut dans le cadre général des "2-foncteurs de Mackey", qu'on peut donc décliner en d'innombrables autres exemples en algèbre, géométrie et topologie.
Ainsi motivés, nous allons regarder de plus près les 2-foncteurs de Mackey, une catégorification de la notion usuelle de foncteurs de Mackey (utilisés depuis déjà un demi-siècle en théorie des représentations des groupes finis) dont le but est d'axiomatiser les foncteurs de restriction et inductions entre toutes catégories d'objects "équivariants". En plus des représentations linéaires usuelles, nous pouvons ainsi étudier dans ce même cadre : les faisceaux équivariant en géométrie, les G-spectres en topologie, les G-C*-algèbres en géométrie non-commutative, etc.
Travail en commun avec Paul Balmer (ArXiv : 1808.04902, 2001.10646, 2103.03974).

30 mars 2021 - Christian Kassel (IRMA, université de Strasbourg)

Par viso-conférence

Dénombrement d'idéaux de codimension finie et formes modulaires

En comptant le nombre d'idéaux de codimension finie de l’algèbre des polynômes de Laurent à deux variables sur un corps fini, Christophe Reutenauer (UQAM) et moi avons découvert une famille de polynômes possédant des propriétés remarquables : ils sont réciproques, leurs coefficients sont des entiers positifs et leurs valeurs en 1, -1 et aux racines de l'unité d'ordre 3, 4 et 6 s’expriment à l'aide de formes modulaires dérivées de la fonction η de Dedekind.

23 mars 2021 -- Marc Olive (ENS Saclay)

Par visio-conférence

Covariants de formes binaires

Etant donnée une représentation linéaire d'un groupe, la description de l'espace d'orbite passe naturellement par l'étude de l'algèbre des invariants associée. En théorie classique des invariants, l'étude porte aussi sur l'algèbre des covariants de formes binaires, pour l'action naturelle du groupe SL(2,C). Le calcul effectif d'une famille génératrice finie reste une question difficile, et nous présenterons de nouveaux résultats obtenus suite à une reformultion d'algorithmes de Gordan. Nous montrerons ensuite le lien avec la mécanique des milieux continus et l'étude de la stratification isotropique d'espaces de tenseurs.

16 mars 2021 -- Clemens Koppensteiner (University of Oxford)

Par visio-conférence

Logarithmic Riemann-Hilbert Correspondences

The classical Riemann-Hilbert correspondence is an elegant statement linking geometry (via flat connections, or more generally D-modules) and topology (via local systems and perverse sheaves). However, when one allows the connections to have even simple singularities, as is necessary when extending to compactifications, the naive correspondence breaks down.

We will outline constructions by Kato--Nakayama and Ogus for understanding this "logarithmic" setting in the case of flat connections. Until recently, the generalization to logarithmic D-modules was wide open. We will report on joint work with Mattia Talpo on such a generalization. No prior knowledge of logarithmic geometry or D-modules will be assumed.

9 mars 2021 -- Alexey Glutsyuk (ENS Lyon)

Par visio-conférence

Sur les billards polynomialement intégrables sur les surfaces à courbure constante

La célèbre Conjecture de Birkhoff concerne un billard convexe planaire à frontière lisse. Rappellons, qu'une caustique d'un billard est une courbe C dont toute droite tangente se reflète de la frontière du billard en une droite aussi tangente à C. Un billard s'appelle intégrable au sense de Birkhoff, si un voisinage intérieur de sa frontière est feuilleté par des caustiques fermées. La Conjecture de Birkhoff affirme, que tout billard planaire intégrable au sense de Birkhoff est une ellipse. Récemment Vadim Kaloshin et Alfonso Sorrentino en ont démontré la version locale: toute déformation intégrable d'une ellipse est une ellipse. L'intégrabilité d'un billard au sense de Birkhoff est équivalente à l'intégrabilité au sense de Liouville du flot de billard: l'existence d'une intégrale première indépendante avec l'intégrale triviale, le module de la vitesse (au voisinage du fibré tangent unitaire de la frontière). La version polynomiale de la Conjecture de Birkhoff, qui a été d'abord étudiée par Sergei Bolotin, concerne les billards polynomialement intégrables, dont le flot admet une intégrale première polynomiale en la vitesse qui est non constante le long de l'hypersurface de niveau unitaire du module de la vitesse.

Dans cet exposé nous présenterons un survol court de la Conjecture de Birkhoff et la solution complète de sa version polynomiale. Nous démontrons, que tout billard planaire polynomialement intégrable à frontière C2 lisse connexe non linéaire est une ellipse. Nous classifions les billards polynomialement intégrables à frontière lisse par morceaux sur toute surface à courbure constante: plan, sphère, le plan hyperbolique. Ce sont résultats en commun avec Misha Bialy et Andrey Mironov.

23 février 2021 -- Sophie Morier-Genoud (IMJ)

Par visio-conference

Aspects combinatoires et analytiques des analogues quantiques des nombres

Dans un travail récent nous avons introduit des q-analogues des nombres rationnels. Il s’agit de fractions rationnelles à coefficients entiers s’obtenant naturellement par une approche combinatoire. Un phénomène de stabilisation dans les séries de Taylor de suites de q-rationnels permet d’étendre la q-déformation aux nombres irrationnels en séries de Laurent à coefficients entiers. Si on peut remonter à l’origine des q-rationnels à des calculs de polynômes de Jones pour des invariants de noeuds, les q-nombres dévoilent de remarquables propriétés permettant de revisiter des classiques de théorie des nombres (Fibonacci, Pell, Farey, Markov, Hurwitz,…). Nous discuterons divers aspects combinatoires et analytiques des q-nombres en présentant des résultats basés sur plusieurs collaborations avec L. Leclere, V. Ovsienko, et A. Veselov.

16 février 2021 -- Clare David (Laboratoire Jacques-Louis Lions)

Par visio-conference

Objets singuliers et interactions

Etudier la solution d’une équation aux dérivées partielles sur un domaine D, c’est, aussi, s’intéresser à ses propriétés de régularité, que l’on essaye de mieux cerner grâce à des approximations polynomiales, les plus fines possibles. Si l’on se place dans le cadre le plus général possible, les polynômes sont définis sur l’intersection de D avec des boules ou des cubes, en fonction de la configuration retenue.

Dès que le domaine D présente des irrégularités, des singularités, il faut redoubler de perspicacité, en particulier, adopter une représentation géométrique qui permette de rendre compte de celles-ci. En échange, on y gagne une compréhension fine des opérateurs différentiels en jeu : le laplacien, par exemple, n’est plus d’ordre deux.

Sous ce prisme, on peut alors aborder les interactions d’une telle modélisation : théoriques (fonction comptage des valeurs propres, calcul h-pseudo-différentiel), mais aussi appliquées (calcul numérique, mathématiques financières).

9 février 2021 -- Maria Chlouveraki (Versailles)

Par visio-conférence

La réalité des algèbres de Hecke des groupes de réflexions complexes

Les algèbres de Iwahori-Hecke associées aux groupes de Weyl apparaissent naturellement comme des algèbres d’endomorphismes dans la théorie des représentations des groupes réductifs finis. Les groupes de Weyl sont des groupes de réflexions réels, qui sont eux mêmes des cas particuliers des groupes de réflexions complexes. Les algèbres de Hecke associées aux groupes de réflexions complexes ont été introduites par Broué, Malle et Rouquier il y a 20 ans, mais plusieurs propriétés des algèbre de Hecke réelles ont été simplement conjecturées dans le cas complexe. Dans cet exposé, nous allons parler des conjectures les plus fondamentales, des dernières avancées concernant celles-ci, y compris nos différents travaux.

2 février 2021

Par visio-conférence

13h30 -- 14h30 : Radu Stancu (Amiens)

Autour des bi-ensembles

Soit G et H des groupes finis et k un corps. Un (G,H)-bi-ensembles est un ensemble muni d'une action de G à gauche et de H à droite, telles que ces deux actions commutent. Le module de Burnside double kB(G,H) est le groupe de Grothendieck des classes d'isomorphisme de (G,H)-ensembles. Quand G = H, le module kB(G,G) a une multiplication interne, le transformant en un anneau : l'anneau double de Burnside.
La catégorie des bi-ensembles k-linéarisée est une catégorie qui a comme objets les groupes finis et comme ensemble de morphismes de G dans H le module kB(H,G). Les foncteurs à bi-ensembles sur k sont des foncteurs k-linéaires de cette catégorie dans k-Mod.
Il y a un lien fort entre l'anneau double de Burnside et les foncteurs à bi-ensembles : les kB(G,G)-modules simples apparaissent comme des évaluations à G des foncteurs à bi-ensembles simples. L'evaluation des foncteurs simples peut être zéro, et détecter quand ce phénomène arrive est un problème difficile.
Cet exposé se propose d'expliquer les propriétés des évaluations des foncteurs à bi-ensembles simples et leur relation avec l'anneau double de Burnside. En particulier je donnerai des critères pour decider quand est-ce qu'une evaluation de foncteur a bi-ensembles simple est zéro. De plus, sous certaines conditions sur le treillis des sections de G, je montrerai une formule explicite de l'evaluation à G des foncteurs à bi-ensembles simples.
L'exposé se base sur des travaux en collaboration avec Serge Bouc et Jacques Thévenaz.

15h -- 16h : Daniel Han-Kwan (Polytechnique)

Des lois de Newton aux équations d’Euler

On discutera un travail en collaboration avec M. Iacobelli (ETH Zurich) où l’on propose une dérivation des équations d’Euler incompressibles à partir d’un système de N-particules, dans la limite N tend vers l’infini.
Ce sera l’occasion de parler de deux problèmes qui ont été beaucoup étudiés ces dernières années : la limite de champ moyen et la limite quasineutre.

26 janvier 2021 -- Pavol Ševera (Genève)

Par viso-conference

Quantization of Poisson-Hopf algebras an moduli spaces of flat connections

I will describe a universal quantization of Poisson Hopf algebras using simplicial methods, i.e. nerves of Hopf algebras. The motivation for this method comes from moduli spaces of flat connections on surfaces with decorated boundaries. Based on joint works with Jan Pulmann and David Li-Bland.

19 janvier 2021 -- Stéphane Launois (University of Kent)

Par visio-conférence

Grassmanniennes quantiques et positivité totale

Dans cet exposé, nous commencerons par présenter les grassmanniennes totalement positives dont la combinatoire est apparue dans des domaines aussi variés que les algèbres amassées, les solutions soliton de l'équation KP, et le calcul d'amplitudes de diffusion. Nous établirons ensuite une connection avec les idéaux premiers de certaines déformations non-commutatives. Nous finirons l’exposé en présentant quelques applications de cette nouvelle connection.
Cet exposé se base sur un travail en commun avec Tom Lenagan et Brendan Nolan.

12 janvier 2021 -- Francesco Fanelli (Lyon)

Par visio-conférence

Perturbations non-homogènes des équations d'Euler incompressibles

Dans cet exposé, on s'intéresse à la théorie du caractère bien posé pour des modèles de fluides inhomogènes et non-visqueux. L'inhomogénéité peut être représentée par la présence d'une densité variable, ou alors par des variations d'un champs magnétique autoproduit par le fluide. Pour des inhomogénéités de taille petite, ces modèles peuvent être vus comme des perturbations des équations d'Euler incompressibles. Pourtant, contrairement au cas d'Euler en dimension d'espace égale à 2, l'existence globale de solutions de ces systèmes n'est pas connue. Ici on se concentrera sur le cas du système de la MHD idéale. On montrera une estimation améliorée (par rapport à la théorie classique des systèmes hyperboliques symétriques quasi-linéaires) sur le temps de vie des solutions en dimension 2. En particulier, on en déduira un résultat de caractère bien posé "asymptotiquement global" : pour des champs magnétiques de petite taille, le temps de vie de la solution est très grand, et notamment tend à l'infini.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Dimitri Cobb (Université Claude Bernard Lyon 1).

5 janvier 2021 -- Yulia Kuznetsova (Besançon)

Par visio-conférence

Multiplicateurs engendrés par le laplacien sur les groupes ax+b

Soit $L$ l'opérateur de Laplace et f une fonction bornée. La question centrale de cet exposé est l'estimation des normes de l'opérateur $f(L)$ de $L^p$ dans $L^q$. Ce problème a attiré beaucoup d'attention, d'abord sur l'espace $mathbb{R}^n$, puis sur des groupes de Lie ou sur des variétés riemanniennes. Je vais parler du contexte de ce sujet et de différences qu'on observe sur différents groupes. Dans le travail présenté, nous nous avons occupés le plus de fonctions "oscillantes" de type $f(x)exp(itx)$, avec $f in C_0(R)$. D. Müller et C. Thiele ont montré en 2007 que sur les groupes `ax+b' de dimension n, la norme $L^1 to L^1$ de ces opérateurs est bornée par $C(1+t)$ tandis que la norme $L^1 to L^infty$ et majorée par une constante. Cet ordre est essentiellement plus grand que dans $mathbb{R}^n$. Nos résultats récents montrent que ces estimations sont optimales.
C'est un travail commun avec Rauan Akylzhanov, Michael Ruzhansky et Haonan Zhang.

8 décembre 2020 -- Friedrich Wagemann (Nantes)

Par visio-conférence

Ext-dimension de la catégorie des bimodules de dimension finie sur une algèbre de Leibniz simple

Ceci est un travail en commun avec Jean Mugniéry. Les algèbres de Leibniz sont une généralisation des algèbres de Lie; le crochet n'est pas supposé antisymétrique. Cette perte d'antisymétrie induit que la catégorie naturelle des représentations d'algèbres de Leibniz est une catégorie de bimodules. Jean-Louis Loday et Teimuraz Pirashvili ont étudié la catégorie de g-bimodules de Leibniz pour une algèbre de Lie g simple. Nous avons généralisé leur étude à une algèbre de Leibniz simple, en utilisant comme outil clé un théorème d'évanescence de cohomologie pour ces algèbres dû à Feldvoss-Wagemann. Nous montrons que la Ext-dimension de la catégorie des bimodules de dimension finie sur une algèbre de Leibniz simple est 2.

8 décembre 2020 -- Gang Liu (IECL--Metz)

Reporté -- COVID

1 décembre 2020 -- Clemens Weiske (Aarhus)

Reporté -- COVID

10 novembre 2020 -- Valentin Ovsienko (Reims)

Reporté -- COVID

3 novembre 2020 -- Volodia Salnikov (La Rochelle)

Reporté -- COVID

20 octobre 2020 - Dorian Le Peutrec (IDP Orléans)

Asymptotiques spectrales précises pour des diffusions métastables non réversibles

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la dynamique de Langevin sur-amortie $d X_t = -U(X_t) dt + sqrt{2h} d B_t$ dans la limite $hto 0$ lorsque $U:mathbb{R}^d to mathbb{R}^d $ est un champ vectoriel régulier tel que, pour une certaine fonction régulière $V:mathbb{R}^dtomathbb{R}$, la dynamique est invariante par rapport à $e^{-frac Vh}$. Nous nous intéresserons plus précisément aux propriétés du bas spectre du générateur de la dynamique, c-à-d $L=-hDelta + Ucdotnabla$, et à leurs liens avec le comportement en temps long de la dynamique dans le régime $hto 0$. En particulier, lorsque la fonction $V$ est une fonction de Morse admettant $n$ minima locaux, nous montrerons que pour un certain $epsilon>0$, le spectre de $L$ inclus dans la bande ${0leq Re(z)

13 octobre 2020 -- Benjamin Dupont (ICJ Lyon)

Séminaire d'équipe Groupes et Quantification

Calculs de bases dans des 2-catégories linéaires par réécriture

En théorie des représentations, de nombreuses familles de catégories linéaires sont définies par générateurs et relations diagrammatiques. L'une des questions principales dans l'étude de ces catégories est de calculer des bases linéaires des espaces de morphismes. Dans cet exposé, nous présentons une méthode issue de la théorie de la réécriture algébrique permettant d'approcher ces problèmes. Nous introduirons les propriétés fondamentales de terminaison et de confluence pour des systèmes de réécriture de mots, et nous expliquerons comment ces deux propriétés permettent de calculer des bases dans un contexte linéaire. Nous illustrerons ces constructions sur une famille d'algèbres définies par
Khovanov, Lauda et Rouquier apparaissant dans un processus de catégorification d'un groupe quantique associé à une algèbre de Kac-Moody symétrisable. Nous introduirons ensuite si le temps le permet des extensions de ces méthodes au cadre de la réécriture modulo, autorisant une partie axiomatique des relations à être non-orientée.

6 octobre 2020 -- Abel Lacabanne (UCL Louvain-la-Neuve)

Séminaire d'équipe Groupes et Quantification

Les algèbres d'Askey-Wilson de rang supérieur comme algèbres d'écheveaux

Il s'agit d'un travail en commun avec J. Cooke. L'algèbres d'écheveaux d'une surface est construite grâce aux entrelacs dans la surface épaissie, modulo la relation du crochet de Kauffman. Dans le cas de la sphère privée de 4 points, il se trouve qu'elle est isomorphe à une extension centrale de l'algèbre d'Askey-Wilson universelle. Récemment, De Bie, De Clercq et van de Vijver ont proposé une définition d'une version de rang supérieur de l'algèbre d'Askey-Wilson, en tant que sous algèbre d'un produit tensoriel de groupes quantiques. On construit alors un isomorphisme explicite entre ces algèbres d'Askey-Wilson et les algèbres d'écheveaux de sphères épointées. La définition diagrammatique des algèbres d'écheveaux permet alors de fournir une manière efficace pour produire des relations dans les algèbres d'Askey-Wilson, notamment des relations de commutation établies par De Clercq.

22 septembre 2020 -- François Vigneron (Reims)

En coulisses avec l'ensemble de Mandelbrot.

L'ensemble de Mandelbrot est constitué des nombres complexes c pour lesquels la suite des valeurs a l'origine de toutes les itérées successives de P(z) = z^2 + c est bornée. La dynamique associée à cette opération élémentaire est cependant très riche et universelle. Une question centrale est la conjecture de Fatou: est-ce que la dynamique "triviale" est générique ? Plus précisément, il s'agit de déterminer s'il existe un ouvert dense de paramètres c pour lesquels la dynamique est hyperbolique, i.e. converge vers un cycle périodique ou diverge à l'infini. Le bord de l'ensemble de Mandelbrot est cependant très riche car sa dimension est 2 mais son aire (nulle ou pas) n'est pas connue.

Notre travail (coll. avec Nicolae Mihalache) est une série d'expériences numériques fines liées à la conjecture de Fatou et nécessitant des calculs numériques intensifs.
En effet, si la conjecture de Fatou est fausse, il existe un disque ouvert de paramètres associés à des dynamiques non triviale et il devrait être (idéalement) possible de le capturer numériquement. Notre ambition est de fournir un argument numérique étayant la conjecture de la forme "il n'existe pas de disque pathologique de taille supérieure à 10^{-n}" pour n=4, voire n=5. Cette expérience apporte aussi des éléments de réflexion pour aborder d'autres questions profondes de dynamique complexe.

Dans cet exposé, je présenterai quelques idées générales autour de la dynamique et des fractales (ensembles de Mandelbrot et de Julia, conjecture de Fatou) et l'état d'avancement de notre projet.

ANNULÉ - 10 mars 2020 - Laurent Boudin (Sorbonne Université)

Modèles diffusifs de mélanges gazeux, dérivation à partir de la théorie cinétique

Dans cet exposé, j'évoquerai les lois de Fick et Maxwell-Stefan pour la diffusion gazeuse, puis présenterai la dérivation du second modèle en me plaçant dans l'asymptotique diffusive de l'équation de Boltzmann.

ANNULÉ - 17 mars 2020 - Jérémy Heleine (UPJV Amiens)

Analyse de sensibilité, quasi-réversibilité, et application à la résolution d'un problème inverse de coefficients

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un problème inverse lié à l'imagerie micro-ondes : comment reconstruire, à partir de mesures surfaciques du champ électrique, l'indice de réfraction à l'intérieur d'un objet ? En supposant que les paramètres du milieu sain sont connus, ce problème revient à rechercher des perturbations. Dans une première partie, nous développerons l'analyse de sensibilité des équations de Maxwell, à la fois théoriquement et numériquement. Nous verrons comment cette analyse a permis de proposer un nouvel algorithme non itératif de reconstruction du support de perturbations. Nous nous intéresserons ensuite à la question des mesures surfaciques partielles, notamment en proposant un résultat d'identifiabilité du problème inverse dans ce cadre. La méthode de quasi-réversibilité sera alors utilisée pour résoudre le problème de complétion de données. Enfin, nous terminerons cet exposé avec la minimisation d'une fonctionnelle des moindres carrés afin de reconstruire l'amplitude des perturbations recherchées.

Double séance

ANNULÉS - 31 mars 2020

11h - Alexei Iantchenko (Malmö Universitet)

Inverse Spectral and Resonance Problems for Elastic Surface Waves

I introduce Surface waves by means of semiclassical analysis. Their propagation is governed by Effective Hamiltonians corresponding to eigenvalues of ordinary differential operators. Then I consider two inverse problem approaches to recover isotropic medium from spectral data:

1) semiclassical techniques using the semiclassical spectra as the data;

2) exact methods for Sturm-Liouville operators based on solution of the Gel'fand-Levitan-Marchenko equation, by using as data either the discrete and continuous spectra (Weyl function) or the scattering resonances.

14h30 - André Unterberger (Reims)

La conjecture de Ramanujan-Petersson pour les formes de Maass

Soit ∆(z)=∑ _{n≥ 1}τ(n) e^2iπnz la forme modulaire de poids 12 qui fut (par elle-même ou via sa racine 24-ème) à l'origine de la théorie des formes modulaires. Sous sa version originale, la conjecture de Ramanujan consistait à établir, pour p premier, l'inégalité |τ(p)|≤ 2 p^11/2. Elle fut établie en 1974 par Deligne, en lien avec la preuve des conjectures de Weil qu'il avait obtenue cinq ans avant. La preuve a influencé depuis une bonne partie des mathématiques. La conjecture fut généralisée par Petersson à d'autres formes modulaires. Nous la prouvons pour les formes de Maass, par un argument beaucoup moins riche de structure que la preuve de Deligne : ce cas a cependant resisté jusqu'à présent aux méthodes les plus sophistiquées (théorie de Langlands). L'analyse pseudodifférentielle joue, à l'arriere-plan, un rôle décisif : elle nécessite de proposer une théorie des formes modulaires basée sur l'utilisation du plan, à la place du demi-plan hyperbolique.

Séance exceptionnelle

ANNULÉ - 2 avril 2020 - Gisella Croce (Le Havre)

Quelques problèmes d’existence et de sélection de
solutions d'équations implicites

Double séance

ANNULÉS - 7 avril 2020 -

14h Abel Lacabanne (Université catholique de Louvain-la-neuve)

TBA

15h30 Ivan Penkov (Jacobs University, Bremen)

TBA

ANNULÉ - 19 mai 2020 - Matthieu Dien (GREYC, Université de Caen)

TBA

3 mars 2020 - François Vigneron (UPEC - Créteil)

Vers une modélisation réaliste de la turbulence hydrodynamique

La turbulence est une question centrale en physique, en ingénierie et en mathématiques. Des avancées récentes comme la preuve de non-unicité générique des solutions "wild" De Navier-Stokes nous invitent à réfléchir aux fondements mathématiques de la turbulence et aux différentes approches possibles. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle approche déterministe de la turbulence, permettant de développer une théorie mathématiquement cohérente à nombre de Reynolds grand, mais fini, qui consiste à prouver des estimées quantitatives mais sans passer à la limite singulière. Cette approche permet d'inclure les écoulements réalistes tels que ceux rencontrés par les physiciens et ingénieurs. Cette approche n'est pas limitée à Navier-Stokes et est aussi adaptée pour l'étude d'une large classe de modèles de turbulence. Je présenterai en particulier un modèle dérivé d'une variante non-locale de l'équation de Burgers. Cette nouvelle équation pourtant simple présente plusieurs régimes très différents que nous avons étudiés, à la fois sur le plan théorique et avec des outils numériques. Un de ces régimes, encore mal compris, présente de fortes analogies avec la turbulence hydrodynamique.

11 février 2020 - Mattia Cafasso (LAREMA Angers)

Équation KPZ, déterminants de Fredholm et EDP intégrables

Les déterminants de Fredholm associés aux déformations du noyau d'Airy sont étroitement liés à une solution particulière de l'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) (narrow wedge initial data solution). Cette équation, introduite en 1986 par les trois physiciens, décris la croissance de surfaces soumises à un dépôt aléatoire. Elle est associée à un grand nombre de modèles physiques et de nature combinatoire, regroupés sous le nom de "classe d'universalité KPZ". Pendant le séminaire, après avoir introduit les objets que nous voulons étudier (et notamment le processus ponctuel associé au noyau d'Airy), j'expliquerai comment obtenir l'asymptotique de ces déterminants de Fredholm, ce qui nous permettra d'obtenir des estimations assez précises du comportement (asymptotique) de la solution de l'équation KPZ. Si le temps le permets, j'expliquerai aussi comment relier, dans un cadre assez générale, les déformation du noyau d'Airy à l'équation de Korteweg-de-Vries (KdV), probablement la plus connue parmi les équations intégrables aux dérivées partielles. Ce séminaire et issue d'une collaboration en cours avec Tom Claeys (Université Catholique de Louvain), dont la première partie est déjà en ligne (arXiv:1910.02493).

4 février 2020 - Ulrich Razafison (LMB, Université Franche-Comté)

Analyse du problème extérieur de Navier-Stokes dans des espaces de Sobolev à poids

On s'intéresse au problème extérieur de Navier-Stokes décrivant un écoulement stationnaire de fluide visqueux et incompressible autour d'un obstacle. Ce problème présente deux particularités importantes. D'une part, le domaine de l'écoulement du fluide est non borné et d'autre part, une zone appelée sillage, se crée derrière l'obstacle durant l'écoulement. Dans cet exposé, après avoir introduit le problème général, je présenterai une analyse théorique qui repose sur l'utilisationd'espaces de Sobolev à poids permettant de prendre en compte les deux propriétés mentionnées. Une première étape indispensable dans l'analyse est l'étude d'un modèle simplifié.

28 janvier 2020 - Victor Nistor (IECL-Metz)

Opérateurs elliptiques et groupes

Considérons un opérateur différentiel P agissant sur les sections d'un fibré défini sur une variété compacte M. Un tel opérateur P est dit elliptique lorsque son symbole principal est inversible en dehors de la section nulle. On sait que le noyau et le conoyau de P sont de dimension finie (c’est-à-dire, P est Fredholm) si et seulement si P est elliptique. Soit G un groupe fini agissant sur M. Supposons que P soit G-invariant. Alors, P agit sur les composantes isotypiques de G et une question naturelle est de savoir quand l'opérateur résultant est Fredholm. Dans mon exposé, je vais introduire, pour chaque représentation irréductible T de G, la notion de T-ellipticité et expliquer comment elle caractérise la propriété Fredholm sur la composante isotypique correspondante. Si le groupe est Z/2Z, alors on obtient des applications aux problèmes au bord (Neumann pour les fonctions paires, Dirichlet pour celles impaires). Une motivation de nos travaux est de généraliser les résultats de Kondratiev qui ont des applications en analyse numérique. Ceci est un travail en collaboration avec Alexandre Baldare, Rémi Côme et Matthias Lesch.

21 janvier 2020 - Yavar Kian (CPT - AMU)

Problème inverse pour des équations de diffusion à partir d'une seule mesure

Nous considérons le problème inverse consistant à déterminer de façon unique différents types de propriétés d'un processus de diffusion décrit par une équation de diffusion, ordinaire ou fractionnaire en temps, énoncé sur un ouvert borné ou une variété riemannienne à bord. Ces propriétés, qui peuvent correspondre à la densité du milieu ainsi que le champ de vitesse avec lequel la quantité décrite se déplace, seront associées à différents paramètres de l'équation (coefficients, variété). Nous chercherons à déterminer ces paramètres à partir d'une mesure de Neumann sur une partie du bord du domaine d'une solution de notre équation avec une donnée de Dirichlet convenablement choisie. Ce travail est issue d'une collaboration avec Yikan Liu, Zhiyuan Li et Masahiro Yamamoto.

14 janvier 2020 - Frederic Barbaresco (THALES Research & Technology, Palaiseau)

De la Géométrie des systèmes dynamiques à la Géométrie de l'Information: Thermodynamique des groupes de Lie de Souriau et métrique de Fisher-Koszul-Souriau

Cette année correspond au 50ème anniversaire de la publication du livre de Jean-Marie Souriau "Structure des systèmes dynamiques". Dans ce livre, Souriau introduit "l'application moment" et la géométrie symplectique en Mécanique géométrique. L'exposé portera sur le chapitre IV, le moins connu de l'ouvrage, qui concerne la mécanique statistique, dans lequel il développe un modèle qu'il nomma "Thermodynamique des groupes de Lie". Souriau reviendra sur ce modèle en 1974 et introduira une métrique Riemannienne, invariante sous l'action du groupe, que nous avons lié à une généralisation de la métrique de Fisher de la Géométrie de l'Information pour les variétés symplectiques homogènes. Ce modèle considère la 2-forme KKS (Kostant-Kirillov-Souriau) définie sur les orbites coadjointes du groupe de Lie dans le cas à cohomologie non-nulle, avec l'introduction d'un cocycle symplectique, appelé "cocycle de Souriau", traduisant la non-équivariance de l'action coadjointe (action du groupe de Lie sur l'application moment).
Nous venons avec Charles-Michel Marle et Michel Nguiffo-Boyom de coordonner la traduction d'un livre de Jean-Louis Koszul qui reprend et développe ce modèle de Souriau. Jean-Louis Koszul et Jean-Marie Souriau ont conjointement utilisé la théorie des représentations affines des groupes et algèbres de Lie.
Dix ans plus tôt, Jean-Louis Koszul avait introduit une 2-forme sur les cônes convexes saillants, invariante sous l'action des automorphismes de ces cônes, pour laquelle la métrique de Fisher de la Géométrie de l'Information apparait comme un cas particulier. Le lien est naturel car l'espace des paramètres des densités de probabilités des familles exponentielles vivent dans des domaines bornés homogènes, qui étaient l'objet d'étude de Jean-Louis Koszul à la suite d'Elie Cartan. Il est maintenant commun de parler de "métrique de Fisher-Koszul-Souriau".
Nous conclurons par les sujets d'étude actuels qui à la suite de Muriel Casalis, explorent le lien entre "Thermodynamique des groupes de Lie", Géométrie de l'Information et Théorie des représentations de Kirillov pour définir des densités de probabilité comme densités de Gibbs covariantes "à la Souriau" (densité à Maximum d'Entropie). Nous illustrerons ce cas pour le groupe SU(1,1) (pour le disque de Poincaré), cas à cohomologie nulle, et le pour le groupe SE(3), cas à cohomologie non-nulle, via le calcul de l'application moment, et la méthode des orbites de Kirillov.

10 décembre 2019 - Lars Thorge Jensen (LMBP-université Clermont Auvergne)

Séminaire d'équipe Groupes et Quantification

The ABC of p-Cells

The Hecke category is a categorification of the Hecke algebra
that plays an important role in (geometric) representation theory.
Using this categorification, I will introduce a positive characteristic
analogue of the famous Kazhdan-Lusztig basis of the Hecke algebra,
called the p-canonical or p-Kazhdan-Lusztig basis.
If time permits, I will mention connections between the
p-Kazhdan-Lusztig basis and the representation theory of reductive algebraic groups.
Motivated by the very rich theory of Kazhdan-Lusztig cells,
I study cells with respect to the p-Kazhdan-Lusztig basis.
Throughout the talk, I will use SL_2 as a running example. In the
end, I will give a complete description of p-Cells in finite type
A and mention some interesting results in finite types B and C.

3 décembre 2019 - Zakaria Belhachmi (LMIA Mulhouse)

Sur quelques problèmes de restauration en analyse mathématique d'images

La restauration ("inpainting") en analyse mathématique d'images consiste a produire une image, "proche" d'une image (idéale) endommagée, par exemple par la perte de certaines de ses parties ou la présence d'inclusions non desirées. Nous discutons dans cet exposé de méthodes et modèles de restauration basées sur les équations aux derivées partielles dans un cadre variationnel. Ces méthodes ont fait leur preuve, notamment dans la restauration de composantes géometriques de l'image (objets possedants une mesure importante -aires, longueurs-). L'idée commune a ces différents modèles est de "propager" (difuser) l'information dans les zones endommagées a partir de celle valable dans le complémentaire. Une difficulté principale alors, est de savoir comment diffuser (avec une EDP) tout en preservant des singulartités de l'image (arêtes, coins) qui sont des structures essentielles. Nous présentons une méthode qui permet d'obtenir de manière adaptative un opérateur de diffusion approprié. Elle consiste a approximer l'énergie E associée a cet opérateur à partir d'une famille d'énergies discrètes (simples) qui convergent (pour la $Gamma$-convergence) vers E. L'approche, mathématiquement élégante, conduit à l'utilisation de méthodes numériques simples comme le montreront les quelques exemples présentés.

26 novembre 2019 - Vahagn Nersesyan (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)

Ergodicité via contrôlabilité

Dans cet exposé, je vais présenter quelques résultats récents sur le comportement en temps long des solutions d’EDP perturbées par une force aléatoire. Nous verrons que, sous certaines hypothèses de contrôlabilité assez générales (vérifiées pour les équations de Navier-Stokes et de Ginzburg-Landau), il existe une mesure invariante unique qui attire de manière exponentielle toutes les solutions. Il s'agit de travaux en collaboration avec S. Kuksin et A. Shirikyan.

19 novembre 2019 - Daniela Tonon (CEREMADE)

Sur l’équation de Boltzmann en domaine borné

L’équation de Boltzmann a été introduite pour modéliser la dynamique des gaz raréfiés hors équilibre. Malgré les nombreux résultats autour de la question de l’existence de solutions fortes proches de l’équilibre ou du vide, très peu de résultats concernent l’existence de solutions fortes en domaine borné général, bien que cette situation soit la plus fréquente dans les applications. Une raison de la difficulté de ce problème est l’irruption de singularités le long des trajectoires rasant le bord du domaine. De plus, les conditions au bord ainsi que le caractère non-locale du noyau de collision jouent un rôle très important. Après une introduction au problème on montre quelque résultat de régularité obtenu en collaboration avec Yan Guo, Chanwoo Kim et Ariane Trescases.

12 novembre 2019 - Nabile Boussaid (LMB, Université Franche-Comté)

La stabilité linaire dans le modèle de Soler

Le but de mon exposé est de présenter quelques aspects de l'analyse que nous avons faite avec Andrew Comech sur la stabilité des ondes solitaires d'une équation de Dirac non linéaire : le modèle de Soler. Notre travail s'est principalement concentré sur la question de la stabilité linéaire. Les résultats que nous avons obtenus laisse espérer que le modèle est asymptotiquement stable.

Dans un premier temps introductif, je parlerai du modèle et ses propriétés remarquables. On mettra en évidence les difficultés qui lui sont intrinsèques, par exemple : le caractère fortement indéfini de l'opérateur de Dirac.

Dans la seconde partie, j'évoquerai les objets que nous étudions (dont l'équation linéarisée) et les méthodes que nous utilisons (en fonction du temps : complément de Schur, principe d'absorption limite ou inégalité de Carleman). C'est à ce moment là que je présenterai nos résultats.

5 novembre 2019 - Zied Ammari (IRMAR)

Existence et unicité des solutions pour les hiérarchies de type Gross-Pitaevskii et Hartree

Abstract: The Gross-Pitaevskii and Hartree hierarchies are infinite systems of coupled PDEs derived from the mean field theory of quantum Bose gases. Due to their physical and mathematical relevance, the issues of well-posedness and uniqueness for these equations have recently been studied thoroughly using specific nonlinear and combinatorial techniques. In this talk, I will introduce a new approach based on a duality between these hierarchies and certain transport equations for probability measures. And I will explain how such point of view yields new well-posedness and uniqueness results.

22 octobre 2019 - Bruno Duchesne (IECL Nancy)

Des espaces symétriques de dimension infinie

Dans cet exposé, je présenterai des espaces symétriques riemanniens de dimension infinie qui sont des analogues des espaces symétriques associés aux groupes de Lie semi-simple de type non-compact. Le premier exemple est l’espace hyperbolique de dimension infinie. Nous verrons comment leur géométrie peut être particulièrement agréable sous une hypothèse de rang fini et comment ils fournissent un outil géométrique pour l’étude de certaines représentations.

15 octobre 2019 - Michel BROUÉ (IMG PRG) Paris Diderot

Colloquium

Pourquoi a-t-on envie de parler de GLn(X) où X est une indéterminée ?


Soit GLn(q) le groupe des matrices n x n inversibles à coefficients dans un corps fini à q éléments. L'ordre de GLn(q) est la valeur en X=q du polynôme

X^{n choose 2}prod_{i=1}^n(X^i-1).

Non seulement les ordres des sous-groupes « naturels » , mais également les théorèmes de Sylow, les dimensions des représentations irréductibles (complexes) (et les représentations modulaires -- représentations en caractéristique non nulle) de GLn(q) peuvent, de manière analogue, être décrits par des polynômes évalués en x=q. Comme s'il y avait un objet « GLn(X) » qui se spécialiserait en GLn(q) pour X=q. Des phénomènes identiques peuvent être observés pour tous les autres groupes de type de Lie sur les corps finis, qui sont construits à partir des groupes de Weyl.

8 octobre 2019 - Valentin Ovsienko (LMR)

Bienvenu au monde q-réel

Les q-déformations sont bien connues en mathématique et en physique, comme une version de quantification. Les structures q-déformées jouent un rôle importante en algèbre, géométrie et combinatoire. Cependant, la notion de nombre q-déformé n’est connue (depuis Euler et Gauss) seulement pour les entiers. Je raconterai une tentative très récente, en collaboration avec Sophie Morier-Genoud, de créer une théorie des q-déformations des nombres réels.

1 octobre 2019 - Guillaume Dollé (LMR)

Tomographie Optique Diffuse et de Fluorescence Résolue en Temps

À ce jour, il existe diverses techniques d'imagerie d'exploration de tissus biologiques. Je présenterai dans cet exposé mes travaux autour de la tomographie optique diffuse (et de fluorescence) résolue en temps TR-DOT(F), qui est une technique utilisant de la lumière située dans le proche infrarouge. L'enjeu en TR-DOT est d'être capable d'identifier des paramètres de diffusion et d'absorption du modèle mathématiques à partir d'une série de mesures en temps, de contact, ou de non-contact, acquise sur une partie du bord du domaine. Nous cherchons donc ici à reconstruire des cartes de propriétés optiques du milieu sous forme d'image avec pour but de fournir une aide au diagnostics précliniques.
Nous considérons dans notre cas un modèle prenant en compte la fluorescence afin d'améliorer le contraste des images. Ce couplage introduit un nouveau jeu de paramètres à déterminer et nous verrons qu'il nous faudra définir une stratégie pour traiter le problème inverse d'un point de vue numérique. Je parlerai dans cet exposé du problème direct, du problème inverse et des premiers résultats obtenus à l'aide d'un code élément fini basé sur un langage DSEL nommé FEEL++.

24 septembre 2019 - Amor KEZIOU (LMR)

Utilisation des copules en séparation de sources dépendantes

Dans cet exposé, nous allons voir comment écrire le critère de l’information mutuelle, l’un des critères principaux de la séparation de sources indépendantes (SSI), en termes de copules. Un nouveau estimateur statistique de ceci sera alors proposé et utilisé pour la SSI. On montre ensuite que l’estimateur proposé pourra être généralisé pour séparer des mélanges de sources dépendantes. Les résultats seront illustrés sur des signaux simulés, et pour des données réelles (en séparation de documents recto-verso).
Il s’agit d’un travail en commun avec H. Fenniri, A. Ghazdali et N. Mamouni.

17 septembre 2019 - Loïc Poulain d'Andecy (LMR)

Triangles de nombres (ex.: Catalan) en théorie des représentations

Le but de cet exposé est de parler d'objets très élémentaires que sont les triangles de nombres (tels que le triangle de Pascal par exemple). Dans la première partie de l'exposé, on verra comment des triangles de nombres apparaissent naturellement dans l'étude d'objets combinatoires et également en théorie des représentations. Des exemples d'interactions intéressantes entre ces 3 points de vue (numérique, combinatoire, représentations) seront présentés. Dans la deuxième partie de l'exposé, on regardera plus en détails un joli triangle de nombres nommé le ``triangle de Catalan''. Le but final est d'arriver à une généralisation naturelle de ce triangle (et en particulier des nombres de Catalan) qui nous est apparue avec Nicolas Crampé dans nos travaux sur les centralisateurs des représentations tensorielles de l'algèbre de Lie sl(2).

10 septembre 2019 - Jean NOURRIGAT (LMR)

Modélisation de la Résonance Magnétique Nucléaire , travail avec Laurent Amour et Lisette Jager

La résonance magnétique nucléaire a été modélisée en 1947 par Felix Bloch d'une manière qui ressemble à la mécanique classique, mais qui laisse inexpliqué un phénomène imprtant, la relaxation du spin. Pour ce phénomène, on voit apparaître des semi-groupes de contractions, qui ne s'expliquent pas avec F. Bloch, et dont le spectre du générateur infinitésimal intéresse beaucoup les chimistes.
Nous avons trouvé dans un livre de F. Reuse (2007) un modèle de la RMN dans le cadre de la théorie des champs.
Nous conjecturons que les équations de Bloch d'une part, le semigroupe des chimistes de l'autre, sont deux approximations différentes de ce même modèle.
Le premier point (approximation semiclassique) est démontré (L. Amour, L. Jager, JN) dans un article accepté au J. Math Phys.
Pour le second point (approximation "Lindbladienne") nous n'avons, avec Laurent Amour, que des résultats très partiels, qui feront l'objet d'une grande partie de l'exposé.

Mercredi 5 novembre à 12.00 Maxim PAVLOV (Moscou)

Projective-geometric aspects of homogeneous third-order Hamiltonian operators

We investigate homogeneous third-order Hamiltonian operators of differential-geometric type. Based on the correspondence with quadratic line complexes, a complete list of such operators for two and three components is obtained.

We consider the WDVV associativity equations in the four dimensional case. These nonlinear equations of third order can be written as a pair of six component commuting two-dimensional non-diagonalizable hydrodynamic type systems. We prove that these systems possess a compatible pair of local homogeneous Hamiltonian structures of Dubrovin--Novikov type (of first and third order, respectively).

Jeudi 22 Octobre à 15H Alexander Turbiner (Mexico, IHES)

Systèmes plus ou moins complètement intégrables, à potentiels fonctions elliptiques

Zied Ammari (IRMAR)