Séminaire 2005-2006

Listes des exposés

18 octobre Colloquium -Satyanad Kichenassamy (Reims)
La pensée mathématique dans l'Inde ancienne : analyse interne du Sulva-Sutra de Baudhayana 

Les progrès de l'étude critique des textes mathématiques du passé ont montré que le mode opératoire des anciens n'est pas une forme simplifiée du mode opératoire moderne. Les historiens ont ainsi été conduits à un ré-examen de tous les textes de l'antiquité, qui commence à porter ses fruits. On illustrera ce développement sur le cas de la règle de quadrature du cercle (I.59) du Baudhayana Sulva-Sutra, qui nous a permis de déterminer le mode opératoire sous-jacent, sur la seule base des informations contenues dans le texte. On rappelera les tentatives précédentes, de 1875 à nos jours, et l'on donnera une idée de notre solution, basée sur la manipulation d'objets représentables par des portions de cordeau et de briques standardisées. (à paraître dans Historia Mathematica). 

25 octobre - Jean-Philippe Nicolas (Bordeaux 1)
Sur une remarque de Lars Hörmander concernant le problème de Cauchy caractéristique 

En 1990, Lars Hörmander établissait une construction permettant de résoudre le problème de Cauchy sur un espace-temps spatialement compact pour des données initiales specifiées sur une hypersurface faiblement spatiale et de régularité Lipschitz. Son article traitait le cas d'une métrique réguliere, mais une remarque a la fin indiquait que la bonne généralité pour le théorème est une métrique Lipschitz. A ce jour, cette remarque n'a pas été démontrée, le résultat est pourtant important pour des constructions de type scattering conforme sur des espaces-temps ayant un compactifié peu régulier. Nous présenterons le travail d'Hörmander original puis détaillerons des résultats récents pour une métrique très légèrement plus régulière que Lipschitz.

29 novembre Colloquium - Catherine Bandle (Bâle)
Problèmes paraboliques avec des conditions au bord dynamiques 

On présente une théorie d'existence pour des problèmes paraboliques avec des conditions au bord dynamiques. Elle est basée sur un problème elliptique avec des valeurs propres apparaissant dans le domaine et sur le bord. Le problème parabolique est bien posé si et seulement si le spectre n'a pas une infinité de valeurs propres négatives. Ceci dépend du paramètre dans le conditions au bord et de la dimension du domaine. Un phénomène intéressant est le cas de résonance. Quelques résultats concernant l'existence de solutions globales de problèmes avec des sources nonlinéaires seront mentionnés à la fin.

6 décembre Colloquium - Jean-Pierre Françoise (Paris VI)
Modelisation mathématique de rythmes du vivant

17 janvier - Eric Paturel (Nantes)
Inégalites de type Lieb-Thirring et inégalités de Gagliardo-Nirenberg pour les systèmes 

Après un petit tour d'horizon à propos des inégalités de Lieb-Thirring, on s'intéressera aux inégalités de ce type pour des potentiels confinants, avec exposant négatif. On montrera en particulier leur intérêt pour l'étude d'états mixtes de systèmes quantiques.

31 janvier Colloquium - Claude Bardos (Paris VII)
Analyticité et instabilité des interfaces en mecanique des fluides : Depuis Kelvin-Helmholtz jusqu'au ondes de surface. 

Je me propose d'expliquer comment des résultats récents (G. Lebeau, V. Kamotski et S. Wu) sur l'analyticité des interfaces contribuent a la compression de la différence entre ces problèmes.

7 février Colloquium - Henri Berestycki (EHESS) 

14 février - Frédéric Robert (Nice)
Extrémales pour les inégalités de type Hardy-Sobolev : l'influence de la courbure

28 février - Michael Pevzner (Reims)
Analyse pseudo-differentielle projective et analyse harmonique non-commutative 

21 mars - Louis Boutet de Monvel (Inst. Math. de Jussieu - Paris VI)
Trace résiduelle dans les algèbres d'opérateurs de Toeplitz. 

K. Hirachi a démontré que la trace logarithmique du projecteur de Szegö est un invariant CR. Je démontre qu'elle est bien définie pour une variété de contact compacte, et est en fait identiquement nulle. Pour cela on utilise la trace résiduelle 'à la Wodzicki'. L'essentiel de l'exposé porte sur la description de cette trace résiduelle.

28 mars Colloquium - Paul Garrett (Univ. of Minnesota)
Public-key cryptography. 

4 avril Colloquium - Paul Garrett (Univ. of Minnesota)
Harmonic analysis in number theory. 

9 mai - David Krejcirik
Inégalités de type Hardy pour les domaines tubulaires.

16 mai
Johannes Sjöstrand
Asymptotique de Weyl pour des opérateurs pseudodifférentiels avec des petites perturabtions aléatoires. 

Dans sa thèse, M. Hager a montré que pour des opérateurs h-pseudodifférentiels en dimension 1 avec des petites perturbations aléatoires, on obtient une distribution de type de Weyl des valeurs propres avec une probablité très proche de 1 quand h tend vers 0. Dans cet exposé on parlera d'un résultat similaire en dimension arbitraire, obtenu avec M. Hager.

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